2019-2020学年山西省临汾市下冶中学高三数学理测试题含解析（精编版）

1、2019-2020学年山西省临汾市下冶中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一台微波炉的操作界面. 若一个两岁小孩触碰五个按钮是等可能的，则他不超过两次按钮启动微波炉的概率为（）a. b. c. d . 参考答案：b2. 已知为函数的图像上任意一点，过作直线分别与圆相切于两点，则原点到直线的距离的最大值为（）abc. d参考答案：b3. 如右下图，正三角形所在平面与正方形所在的平面互相垂直，为正方形的中心，为正方形内一点，且满足，则点的轨迹为（）参考答案：c 4. 已知全集 u x

2、 n2x7，集合 m 2 ，4，6，p3 ，4，5，那么集合cu（m p）是a1，0，1，7 b1，7 c1，3，7 d参考答案：b5. 已知集合 a= 3，2，1，0，1，2 ，b=x|x23 ，则 ab=（）a0 ，2 b 1，0，1 c 3，2，1，0，1，2 d0，2 参考答案：b 【考点】交集及其运算【分析】求出b 中不等式的解集确定出b，找出 a 与 b 的交集即可【解答】解：由b 中不等式解得： x，即 b=（ ，），a= 3， 2， 1，0，1，2 ，ab= 1，0，1，故选： b6. 已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为（）a b c d 1参考答案：a7. 已知定义域为

3、 (1，1) 的奇函数 y=f (x)又是减函数，且，则 a的取值范围是（）a(2，3) b(3 ，) c(2，4) d( 2，3)参考答案：a8. 已知正项数列 an 中,=1,a2=2,2=+(n 2), 则 a6等于( )(a)16 (b) 8 (c) 2(d) 4参考答案：d略9. 集合，则（）a b c d参考答案：c 试题分析：，所以，选 c.考点：集合运算【方法点睛】1. 用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助v

4、enn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍10. 若则等于（）a. b. c. d.参考答案：d二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 在平面直角坐标系xoy中，以 ox轴为始边作角，角的终边经过点.则_ 参考答案：【分析】根据任意角三角函数定义可得；根据，利用二倍角公式即可求得结果. 【详解】由题意得：本题正确结果：【点睛】本题考查三角恒等变换中的三角函数值的求解问题，涉及到诱导公式的应用、任意角三角函数的定义、二倍角公式应用等知识. 12. 如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且

5、该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围 _.参考答案：13. （5 分）已知数列 an 满足 a1=1，an=logn（n+1）（ n2，nn*），定义：使乘积a1?a2?ak为正整数的 k（kn*）叫做“简易数”（1）若 k=3 时，则 a1?a2?a3= ；（2）求在 3 ，2015 内所有“简易数”的和为参考答案：2, 2024.【考点】：数列的求和【专题】：新定义【分析】：利用 an=logn+1（n+2），化简 a1?a2?a3ak，得 k=2m2，给 m依次取值，可得区间 3 ，2015 内所有简易数，然后求和解：（ 1）当 k=3 时，则 a1?a2?a3=1?log23?

6、log34=log24=2；（2）an=logn+1（n+2），由 a1?a2ak为整数得 1?log23?log34log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设 log2（k+2）=m ，则 k+2=2m，k=2m2，211=20482015，区间 3 ，2015 内所有和谐数为：232，242， 2102，其和 m=232+242+2102=23（1+2+22+27）28=16=2024故答案为： 2，2024【点评】：本题以新定义“简易数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，注意解题方法的积累，属于中档题14. 若，且,则参考答案：因 为，所 以为 第

7、三 象 限 ， 所 以， 即。【解析】略15. 根据如图所示的伪代码，最后输出的i 的值为. t1i3 while t 10 tt +iii+2 end while print i参考答案：9 16. 设则等于 _ 参考答案：17. 设直线过点（ 0，a），其斜率为1，且与圆 x2+y2=2 相切，则 a 的值为参考答案：2【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】由题意可得直线的方程y=x+a，然后根据直线与圆相切的性质，利用点到直线的距离公式即可求解 a【解答】解：由题意可得直线的方程y=x+a根据直线与圆相切的性质可得，a=2故答案为：2【点评】本题主要考查了直线与圆的相切的性

8、质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形abcd 是正方形， pa平面 abcd ，ef 分别是线段ad，pb 的中点， pa=ab=1. 求证：ef平面 dcp；求 f 到平面 pdc 的距离 . 参考答案：方法一：取中点，连接，分别是中点 , ，为中点，为正方形，,四边形为平行四边形，平面，平面，平面. 方法二：取中点，连接，. 是中点，是中点，又是中点，是中点，又，平面，平面，平面，平面，平面平面. 又平面，平面. 方法三：取中点，连接，在正方形中，是中点，是中点

9、又是中点，是中点，又，平面/平面. 平面平面. 方法一：平面，到平面的距离等于到平面的距离，平面，在中，平面，又，,，平面，又平面，,故. ，为直角三角形，设到平面的距离为，则，到平面的距离. 方法二：平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，又平面,是中点，点到平面的距离等于点到平面距离的 2倍. 取中点,连接,由得, 由, 平面，平面，平面，又平面，平面平面. 又平面平面，平面，平面，长即为点到平面的距离，由，. 点到平面的距离为，即点到平面的距离为. 19. 已知数列 an 为等比数列， a13，且 a2是 a1与 a33的等差中项（1）求 an 的通项公式；（2）证明：参考答案：20.

10、已知函数( 其中). 若为的极值点解不等式参考答案：因为，所以1分因为为的极值点 , 所以由, 解得检验 , 当时, 当时, 当时,.所以为的极值点 , 故2分当时,不等式,整理得,即或6分令,当时,；当时,所以在单调递减 , 在单调递增 , 所以,即, 所以在上单调递增 , 而；故；,所以原不等式的解集为；10分21. （本题满分 12 分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“ 平行班 ” ,每班50人陈老师采用a、b两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验为了解教学效果,期末考试后 ,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如右图）记成绩不低于90分者为 “ 成绩优秀 ” （i）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记 “ 成绩优秀 ” 的个数为，求的分布列和数学期望；（ii）根据频率分布直方图填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“ 成绩优秀 ” 与教学方式有关。参考答案：22. （本小题满分12 分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直