高考数学一轮复习作业73

1、1 / 9 题组层级快练题组层级快练(七十三七十三) 一、单项选择题 1抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为 x，则“x4”表示的试验结果是( ) a第一枚 6 点，第二枚 2 点 b第一枚 5点，第二枚 1 点 c第一枚 1点，第二枚 6 点 d第一枚 6 点，第二枚 1 点 答案 d 2随机变量 x的分布列为 x 1 0 1 p a b c 其中 a，b，c成等差数列，则 p(|x|1)等于( ) a.16 b.13 c.12 d.23 答案 d 解析 因为 a，b，c 成等差数列，所以 2bac， 又 abc1，所以 b13， 所以 p(|x|1)ac23.故

2、选 d. 3有 10 件产品，其中 3 件是次品，从中任取两件，若 x 表示取得次品的个数，则 p(x2)等于( ) a.715 b.815 c.1415 d1 答案 c 解析 由题意，知 x可取 0，1，2，x服从超几何分布， 则 p(x0)c72c102715，p(x1)c71c31c102715，于是 p(x2)p(x0)p(x1)7157151415.故选 c. 4袋中有大小相同的 5 只钢球，分别标有 1，2，3，4，5 五个号码，任意抽取 2 个球，设2 个球号码之和为 x，则 x的所有可能取值的个数为( ) 2 / 9 a25 b10 c7 d6 答案 c 解析 x 的可能取值为

3、 123，134，14523，15642，25734，358，459. 5(2021 浙江高三检测)设 0p12，随机变量 的分布列如下表所示，则当 p 在0，12内增大时，( ) 0 1 2 p 12p p p a.e()先减少后增大 be()先增大后减小 cd()先减小后增大 dd()先增大后减小 答案 d 解析 由期望公式，得 e()3p，在0，12内一直增大 由方差公式，得 d()(3p0)2(12p)(3p1)2p(3p2)2p9p25p，其图象为开口向下，对称轴 p51812的抛物线，在0，12内，先增大后减小， 故当 p 在0，12内增大时 d()先增大后减小故选 d. 6有 1

4、0 件产品，其中 3 件是次品，从中任取 2 件，若 x 表示取到次品的个数，则 e(x)等于( ) a.35 b.815 c.1415 d1 答案 a 解析 离散型随机变量 x服从 n10，m3，n2 的超几何分布， e(x)nmn231035. 7(2020 河北邯郸一中模拟)一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球 1 个、黑球2 个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为 2，则( ) ae(1)e(2)，d(1)d(2) ce(1)e(2)，d(1)e(2)，d(1)d(2) 答案 b 解析 1可能的取

5、值为 0，1，2，2可能的取值为 0，1， p(10)49，p(12)19，p(11)1491949， 故 e(1)23，d(1)0249221912494949. p(20)213213，p(21)2123223， 故 e(2)23，d(2)021312234929， 故 e(1)e(2)，d(1)d(2)故选 b. 8(2021 山东潍坊模拟)已知甲、乙两台自动车床生产同种标准件，x 表示甲车床生产 1 000 件产品中的次品数，y 表示乙车床生产 1 000 件产品中的次品数，经一段时间考察后，x，y的分布列分别是 x 0 1 2 3 p 0.7 0.1 0.1 0.1 y 0 1 2

6、p 0.5 0.3 0.2 据此判定( ) a甲比乙质量好 b乙比甲质量好 c甲与乙质量相同 d无法判定 答案 a 解析 e(x)00.710.120.130.10.6，e(y)00.510.320.20.7.由于 e(y)e(x)，故甲比乙质量好 9.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为x，则 x的均值 e(x)( ) a.126125 b.65 c.168125 d.75 答案 b 解析 由题意知 x0，1，2，3，p(x0)27125，p(x1)54125，p(x2)36125，p(x3)4 / 9

7、 8125，e(x)0271251541252361253812515012565. 10(2021 合肥一模)已知袋中有 3 个白球，2 个红球，现从中随机取出 3 个球，其中每个白球计 1 分，每个红球计 2 分，记 x为取出 3 个球的总分值，则 e(x)( ) a.185 b.215 c4 d.245 答案 b 解析 由题意知，x 的所有可能取值为 3，4，5，且 p(x3)c33c53110，p(x4)c32c21c5335，p(x5)c31c22c53310，所以 e(x)31104355310215. 二、多项选择题 11某人参加一次测试，在备选的 10 道题中，他能答对其中的

8、5 道现从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进行测试，规定至少答对 2 道题才算合格则下列选项正确的是( ) a答对 0 道题和答对 3道题的概率相同，都为18 b答对 1 道题的概率为38 c答对 2 道题的概率为512 d合格的概率为12 答案 cd 解析 设此人答对题目的个数为 ，则 的可能取值为 0，1，2，3，p(0)c50c53c103112，p(1)c51c52c103512，p(2)c52c51c103512，p(3)c53c50c103112，则答对 0 道题和答对 3 道题的概率相同，都为112，故 a 错误；答对 1 道题的概率为512，故 b 错误；答对 2 道题的

9、概率为512，故 c 正确；合格的概率 pp(2)p(3)51211212，故 d 正确故选 cd. 三、填空题与解答题 12随机变量 x 的分布列为 p(xk)ck（k1），k1，2，3，4，c 为常数，则p12x52的值为_ 答案 56 5 / 9 解析 p(xk)ck（k1），k1，2，3，4， c2c6c12c201，c54， p12x5.024， 所以有 97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关 (2)x的可能值为 0，1，2. 则 p(x0)c200c802c1002316495，p(x1)c201c801c10023299，p(x2)c202c100219495， 所以 x的分

10、布列为 x 0 1 2 p 316495 3299 19495 e(x)03164951329921949525. 17在 10 件产品中，有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品从这 10 件产品中任取 3件，求： (1)取出的 3件产品中一等品件数 x的分布列； (2)取出的 3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 答案 (1)略 (2)31120 解析 (1)由于从 10 件产品中任取 3 件的结果数为 c103，从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的结果数为 c3kc73k，那么从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的概率为 p(xk)c3kc7

11、3kc103，k0，1，2，3. 所以随机变量 x的分布列是 x 0 1 2 3 p 724 2140 740 1120 (2)设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件 a，“恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品”为事件 a1，“恰好取出 2 件一等品”为事件 a2，“恰好取出 3件一等品”8 / 9 为事件 a3.则事件 a1，a2，a3彼此互斥，且 aa1a2a3， 又 p(a1)c31c32c103340，p(a2)p(x2)740，p(a3)p(x3)1120， 取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 p(a)p(a1)p(a2)p(a3)3407401

12、12031120. 18(2021 河南豫北名校联盟)某节目每期有四位导师参加导师背对歌手，若每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练已知某期节目中，6 位选手演唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示： 导师转身人数(人) 4 3 2 1 获得相应导师转身的选手人数(人) 1 2 2 1 现从这 6 位选手中随机抽取 2 人考察他们演唱完后导师的转身情况 (1)求选出的 2 人导师为其转身的人数和为 4 的概率； (2)记选出的 2 人导师为其转身的人数之和为 x，求 x的分布列及数学期望 e(x) 答案 (1)15 (2)分布列略 e(x)5 解析 (1)设 6 位选手中，a 有 4 位导师为其转身，b，c 有 3 位导师为其转身，d，e 有 2位导师为其转身，f 只有 1 位导师为其转身从 6 人中随机抽取 2 人有 c6215(种)情况，其中选出的 2 人导师为其转身的人数和为 4 的有 c22c21c113(种)，所