2017-2018年浙江省嘉兴一中高一(上)期中数学试卷及答案（精编版）

1、2017-2018 学年浙江省嘉兴一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1（4 分）已知集合 m= 0，1，2，3，4 ，n= 1，3，5 ，p=mn，则 p 的子集共有（）a2 个 b4 个 c6 个 d8 个2（4 分）函数 y=ln（ 1 x）的定义域为（）a（0，1） b 0，1） c（ 0， 1d 0， 13（4 分）下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）ay=x| x|by=ex cd y=log2x4（4 分）已知函数 f（x）=，则满足 f（x） 1 的 x 的取值范围是（

2、）a（ 1，1）b（ 1， 1）c 1，1）d（1，1+）5（4 分）函数 f（ x）=log（x2 4）的单调递增区间为（）a（0，+）b（， 0） c（2，+）d（， 2） 6（4 分）已知 x+x 1=3，则值为（ ）ab2cd7（4 分）设 a=log3， b=log2，c=log3，则（）aabc bacb cbac dbca8（4 分）若 f（ x）是偶函数，且当x 0，+）时， f（x）=x1，则 f（x1） 0 的解集是（）a（ 1，0）b（， 0）（ 1， 2）c（1，2） d（0，2）9（4 分）已知函数 f（ x） =+，其中实数 a b，则下列关于 f（x）的性质说法不

3、正确的是（）a. 若 f（ x）为奇函数，则a=bb. 方程 f f（x） =0 可能有两个相异的实数根c. 在区间（ a， b）上 f（x）为减函数d. 函数 f（x）有两个零点10（ 4 分）若直角坐标平面内a、b 两点满足点 a、b 都在函数 f（x）的图象上；点 a、b 关于原点对称，则点（ a，b）是函数 f（x）的一个“姊妹点对 ”点对（a，b）与（ b，a）可看作是同一个 “姊妹点对 ”，已知函数 （fx）=，则 f（ x）的“姊妹点对 ”有（）a0 个 b1 个 c2 个 d3 个二、填空题：本大题共6 小题，每空 3 分，共 27 分.11（ 3 分）已知幂函数 y=f（x）

4、的图象过点（ 2，），则 f（ 9） =12（ 3 分）已知是（， +）上的增函数，则a 的取值范围是13（ 3 分）已知1，则 a 的取值范围是14（ 6 分）对 a，br，记，函数 f（ x） =max x2，2x+3（ xr）的最小值是；单调递减区间为15（ 6 分）已知不等式 x2（ a+1）x+a0（1） ）若不等式在（ 1，3）上有解，则实数a 的取值范围是；（2） ）若不等式在（ 1，3）上恒成立，则实数a 的取值范围是16（ 6 分）（1）计算：=；（ 2）计算：=三、解答题：本大题共5 小题，共 33 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（ 5 分）已知集合 a=

5、 x| x26x+80 ，b= x| （xa）（x 3a） 0 （1） ）若 a=1，求 ab；（2） ）若 ab=?，求 a 的取值范围 18（ 5 分）已知函数 f（ x）=lg（ax2+x+1）（ 1）若 a=0，求不等式 f（ 1 2x） f（x） 0 的解集；（ 2）若 f（x）的定义域为 r，求 a 的范围19（ 5 分）已知二次函数 y=f（x）满足 f（ 2）=f（4）=16，且函数 f（ x）最大值为 2（1） ）求函数 y=f（x）的解析式；（2） ）求函数 y=f（x）在 t，t+1 上的最大值20（ 5 分）已知函数 f（x）满足 f（logax）=（xx1），其中 a

6、 0， a1（ 1）对于函数f（x），当 x（ 1，1）时， f（1m） +f （1m2） 0，求实数 m 的集合；（ 2）当 x（， 2）时， f（ x） 4 的值恒为负数，求a 的取值范围21（ 13 分）设函数 f（x） =（ | x1| a） 2（1） ）当 a=2 时，求函数 f（x）的零点；（2） ）当 a=3 时，写出函数 f（ x）的单调区间（不要求证明） 2017-2018 学年浙江省嘉兴一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1（4 分）已知集合 m= 0，1，

7、2，3，4 ，n= 1，3，5 ，p=mn，则 p 的子集共有（）a2 个 b4 个 c6 个 d8 个【解答】 解： m= 0，1，2， 3，4 ，n= 1， 3， 5 ，p=mn= 1， 3p的子集共有 22=4故选： b2（4 分）函数 y=ln（ 1 x）的定义域为（）a（0，1） b 0，1） c（ 0， 1d 0， 1【解答】解：由题意， 自变量满足，解得 0x1，即函数 y=的定义域为 0， 1） 故选 b3（4 分）下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）ay=x| x|by=ex cd y=log2x【解答】解：根据题意，若图象又关于原点对称，则函数是奇函数，依次分析选

8、项：对于 a、y=x| x| =，在 r上为增函数，且f（ x）=x| x| = f（x），是奇函数，符合题意；对于 b、y=ex 是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于 c、y=是反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于 d、y=log2x 是对数函数，在 r 上为增函数，但不是奇函数，不符合题意； 故选： a4（4 分）已知函数 f（x）=，则满足 f（x） 1 的 x 的取值范围是（）a（ 1，1）b（ 1， 1）c 1，1）d（1，1+）【解答】 解：因为函数 f（x）=，则 f（ x） 1 等价于或解得得 1x 0，解得 0x 1+所以 f（x） 1 的 x 的取值范围

9、是（ 1，1+）故选： b5（4 分）函数 f（ x）=log（x2 4）的单调递增区间为（）a（0，+）b（， 0） c（2，+）d（， 2）【解答】 解：令 t=x240，可得 x2，或 x 2， 故函数 f（x）的定义域为（，2）（ 2，+），当 x（， 2）时， t 随 x 的增大而减小， y=logt 随 t 的减小而增大，所以 y=log（x2 4）随 x 的增大而增大，即f（ x）在（， 2）上单调递增故选： d6（4 分）已知 x+x 1=3，则值为（）ab2cd【解答】 解： x+x 1=3，=，=（）（ x+x11）=2 故选： b7（4 分）设 a=log3， b=log

10、2，c=log3，则（）aabc bacb cbac dbca【解答】 解：，故选 a8（4 分）若 f（ x）是偶函数，且当x 0，+）时， f（x）=x1，则 f（x1） 0 的解集是（）a（ 1，0）b（， 0）（ 1， 2）c（1，2） d（0，2）【解答】 解：先画出函数 f（ x）的图象，根据 f（x 1）的图象是由 f（x）的图象向右平移1 个单位， 画出其图象，如图所示，f（x1） 0 的解集是（ 0，2） 故答案为：（ 0， 2）9（4 分）已知函数 f（ x） =+，其中实数 a b，则下列关于 f（x）的性质说法不正确的是（）a. 若 f（ x）为奇函数，则a=bb. 方

11、程 f f（x） =0 可能有两个相异的实数根c. 在区间（ a， b）上 f（x）为减函数d. 函数 f（x）有两个零点【解答】解：对于 a若该函数为奇函数，则定义域关于原点对称，所以有xa与 xb 关于原点对称，即a=b，故 a 正确；对于 b由 f（ x） =0 得+=0，即所以 f f（x） =0 有解，只需 f（ x）=即+=，此时不妨取a=1，b=2，代入化简得x2 5x=0，所以 x=0 或 5，此时有两个根，故b 正确；对于 c对于 f（x）=+，其定义域为 x| x r 且 x a 且 xb ，结合 ab 可知，函数 f（x）在区间（ a，b）上是连续的，因为函数在定义域内的

12、两段区间上都是减函数， 所以结合图象的平移变换的知识可知：也都是（ a，b）上的减函数，所以f（x）在（ a，b）上是减函数故c正确对于 d由 f（ x） =0 得+=0，即只有一个根故d 错误 故选 d10（ 4 分）若直角坐标平面内a、b 两点满足点 a、b 都在函数 f（x）的图象上；点 a、b 关于原点对称，则点（ a，b）是函数 f（x）的一个“姊妹点对 ”点对（a，b）与（ b，a）可看作是同一个 “姊妹点对 ”，已知函数 （fx）=，则 f（ x）的“姊妹点对 ”有（）a0 个 b1 个 c2 个 d3 个【解答】 解：根据题意可知， “友好点对 ”满足两点：都在函数图象上，且关

13、于坐标原点对称可作出函数 y=x2+2x（ x 0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=（x 0）交点个数即可如图所示：当 x=1 时， 0 1观察图象可得：它们有2 个交点 故选： c二、填空题：本大题共6 小题，每空 3 分，共 27 分.11（ 3 分）已知幂函数【解答】 解：由题意令y=f（x）的图象过点（ 2，y=f（ x） =xa，由于图象过点（），则 f（ 9） =2，），3得=2a，a=y=f（ x）=f（9）=3 故答案为： 312（ 3 分）已知是（， +）上的增函数，则a 的取值范围是，3）【解答】 解： f（x）是（， +）上的增函数，f（x）在（， 1）上递增，在

14、 1，+）上也递增，则有，即，解得，故答案为： ，3）13（ 3 分）已知1，则 a 的取值范围是（ 1，+）【解答】 解：1=logaa，或， 解得 0a，或 a1故答案为：（ 1，+）14（ 6 分）对 a，br，记，函数 f（ x） =max x2，2x+3（ xr）的最小值是1；单调递减区间为（， 1【解答】 解：由题意可得 f（ x） =max x2，2x+3 =，解不等式 x22x+3 可得 x 1，或 x 3，解不等式 x2 2x+3 可得 1x3， 故上面的函数可化为： f（x）=，故函数在区间（，1 单调递减，（ 1， +）单调递增， 故函数的单调递减区间为二次函数的减区间（

15、，1 ， 函数 f（x）的最小值为f（ 1） =（ 1）2=1故答案为： 1；（， 115（ 6 分）已知不等式 x2（ a+1）x+a0（1） ）若不等式在（ 1，3）上有解，则实数a 的取值范围是a1；（2） ）若不等式在（ 1，3）上恒成立，则实数a 的取值范围是a3【解答】 解法一：（1）原不等式可化为（ x 1）（xa） 0，当 a=1 时，解集为 ?；当 a1 时，解集为（ 1，a）；当 a1 时，解集为（ a，1）若不等式在（ 1，3）上有解，则 a1；（ 2）若不等式在（ 1，3）上恒成立，则由（ 1）得，（1，3）? （ 1，a）， a 3解法二：（1）不等式 x2（ a+1

16、）x+a0，即 x2xa（x1） 0， 1 x3， a即 a x，若原不等式在（ 1，3）上有解，则 a1， 即实数 a 的取值范围是（ 1， +）；（ 2）由（ 1）知在 1x3 上原不等式可化为a x， 若不等式在（ 1，3）上恒成立，则 a3，即实数 a 的取值范围是 3，+），故答案为： a 1， a 316（ 6 分）（1）计算：=100；（ 2）计算：=1【解答】 解：（1）=3+=100（ 2）=log393=23= 1故答案为： 100， 1三、解答题：本大题共5 小题，共 33 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（ 5 分）已知集合 a= x| x26x+80

17、，b= x| （xa）（x 3a） 0 （1） ）若 a=1，求 ab；（2） ）若 ab=?，求 a 的取值范围【解答】 解：（1）当 a=1 时，集合 a= x| x26x+8 0 = x| 2 x4 ， b= x| 1x3 a b= x| 2x 3 （ 2）集合 a= x| x26x+80 = x| 2x4 ， b= x| （xa）（ x 3a） 0 ab=?，当 b=?时， a=0，符合题意；当 a0 时， b= x| a x 3a由 ab=?，得 a4 或 0 3a2，解得 a4 或 0 a； 当 a0 时， b= x| 3axa ，满足 ab=?综上， a 的取值范围是（， 4，+

18、）18（ 5 分）已知函数 f（ x）=lg（ax2+x+1）（ 1）若 a=0，求不等式 f（ 1 2x） f（x） 0 的解集；（ 2）若 f（x）的定义域为 r，求 a 的范围【解答】 解：（1）函数 f（x）=lg（ax2+x+1）a=0，可得函数 f（ x）=lg（x+1）函数是增函数，定义域为： x| x 1 ；不等式 f（12x） f（ x） 0，可得 f（ 1 2x） f（x），即： 12xx，解得 x，所以不等式的解集为： x| 1 ；（ 2）f（x）的定义域为 r，即函数 f（ x） =lg（ax2 +x+1）在 xr时，ax2+x+10恒成立，可得，解得 a，a 的范围：

19、（， +）19（ 5 分）已知二次函数 y=f（x）满足 f（ 2）=f（4）=16，且函数 f（ x）最大值为 2（1） ）求函数 y=f（x）的解析式；（2） ）求函数 y=f（x）在 t，t+1 上的最大值【解答】 解：（1）因为 f（ 2） =f（4），所以函数图象的对称轴为直线x=1，又因为 f（x）max=2，所以设 f（x）=a（ x 1） 2+2， a 0，由 f（ 2）=a（ 21） 2+2= 16 得 a=2， 所以 f（x） = 2（x 1） 2+2=2x2+4x，即所求函数 y=f（x）的解析式为 f（ x）=2x2+4x（ 2）当 t+1 1 即 t0 时，y=f（x）在 t，t+1 上单调递增，所以 f（x） max=f（ t+1） = 2（ t+1 1） 2+2=2t 2+2；当 t1 时， y=f（ x）在 t，t +1 上单调递减， 所以 f（x） max=f（ t）=2（t 1）2+2=2t2+4t；当 t1t+1 即 0t1 时， y=f（x）在 t，1 上单调递增，在 1，t +1 上单调递减，所以 f（x） max=f（ 1） = 2（ 1 1） 2+2=2综上所述， f（ x）max=20（ 5 分）已知函数 f（x）满足 f（logax）=（xx1），其中 a 0， a1（ 1）对于函数f（x），当 x（ 1，1）时， f