2015成都三诊理科数学试题及答案word版(1)

1、四川省成都市2015 年高三第三次诊断考试数学理试题一、选择题1.设集合 a 1,2,3,4， b 0， 1,2，则 a ub（ a ） 0， 1,2,3,42. sin5700（ b ）0， 1,2)（c） 1,2（d) 3,41（ a ）2（ b ） 12（ c）32（ d）323.如图是一个旋转体的三视图，其中正视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个旋转体的休积是（a ）83（b ）73（ c） 25（ d）34.设正项等比数列的前 n 项和为，且满足，则 s4的值为（ a ） 15（b ） 14（ c）12（ d)85.执行如图所示的程序框图，输出的结果为·14·

2、（ a)7（ b)9（ c) 11（6.在某市举行“市民奥运会”期间组委会将甲，乙，d) 13丙，丁四位志愿者全部分配到a ， b，c 三个场馆执勤若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（ a)96（ b） 72（ c)367. 某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用（ d) 24y（单位：千元）的一组数据如下表：从散点图分析y 与 x 线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程中的1.54.由此预测该设备的使用年限为6 年时需支付的维修费用约是（ a ） 7.2 千元（b)7.8 千元（ c） 9.1 千元（ d)9.5 千元8.已知 m， n 是平面外的两条不同的直线若m

3、， n 在平面内的射影分别是两条直线的（ a) 充分但不必要条件（ b) 必要但不充分条件（ c) 充要条件（ d)既不充分也不必要条件9. 已知函数f(x) inx2x3,其中 x 表示不大于x 的最大整数（如1.6 =1, -2.1 一 3).则函数 f(x) 的零点个数是（ a)l（b)2（c)3（ d)410. 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置c 对隧道底ab 的张角最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置c到 ab 的距离是（ a)22 m（ b)23 m（ c)4 m（d)6 m二、填空题11、计算： log 62 十 21o

4、g 63 (0.1）一 112. 已知关于x 的不等式x2 ax 4 >0 在时无解，则实数a的取值范围是13. 若二项式的展开式中含有的项，则正整n 的最小值为·14.已知直线l:x ym0(mr)与圆 c:(x 2)2(y 1)2 4 相交于 a,b 两点， 则的最大值为i5. 已知集合对于中的任意两个元素，定义a与 b 之间的距离为现有下列命题：若；若；若 p（ p 是常数），则 d(a ， b）不大于2p；若，则有 2015 个不同的实数a 满足其中的真命题有（写出所有真命题的序号） 三、解答题16.（满分 12 分）如图，在正方体abcd一 a 1b 1c1d1 中，

5、 ab 3, ce =2ec 1.（ i）若 f 是 ab 的中点，求证;c1f/平面 bde;（ ii ）求二面角d 一 be 一 c 的余弦值17.（本小题满分12 分）已知函数，其中 a,br且 ab0.（i）求函数f(x) 的图象的对称轴方程；（ ii ）当时函数f(x ）的值域为1,2，求 a， b 的值18.（本小题满分12 分某单位举办抽奖活动，已知抽奖盒中装有“天府卡”和“熊猫卡” 共 10 张其中天府卡”比“熊猫卡”数量多抽奖规则是：参与者随机从盒中同时抽取两张卡片就完成一次抽奖，抽后放回若抽到两张“熊猫卡，即可获奖，否则不获奖已知一次抽奖中，抽7到“天府卡”和“熊猫卡”各一

6、张的概率是15（i）求某人抽奖一次就中奖的概率；（q）现有 3 个人各抽奖一次，用x 表示获奖的人数，求x 的分布列及数学期望19.（本小题满分12 分）设数列的前 n 项和是 sn，且满足·（ i）求数列的通项公式.；(ii) ，若对任意的，不等式恒成立，求实数k 的取值范围·20.（本小题满分13 分）x2如图，在平面直角坐标系xoy 中， a 和 b 分别是椭圆c1：a2y2b 21(ab0) 和x2y2c2：221(mn mn0) 上的动点，已知c1 的焦距为2，点 t 在直线 ab 上，且 0，又当动点a 在 x 轴上的射影为c1 的焦点时，点a 恰在双曲线的渐近线上（i）求椭圆 c1 的标准方程；（ii ）若 c1 与 c2 共焦点，且c1 的长轴与c2 的短轴长度相等，求|ab| 2 的取值范围；（皿）若m， n 是常数，且证明 ot为定值。21、（ 14 分）已知函