高中数学必修一质量检测4

1、1 / 12 质量检测(四) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150分考试时间 120分钟 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1若函数 yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程 f(x)0 在(2,2)上仅有一个实数根，则 f(1) f(1)的值( ) a大于 0 b小于 0 c无法判断 d等于 0 解析 由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部 答案 c 2下列函数中，在区间(0，)上单调递增的是( ) ay by2x cy dy1x

2、解析 易知函数 y2x，y，y1x在区间(0，)上单调递减，函数 y在区间(0，)上单调递增故选 a. 答案 a 3若集合 my|y2x，px|ylog2x13x2，则 mp( ) a.23， b.12，1 (1，) c.12， d.23，1 (1，) 解析 集合 m 表示函数 y2x的值域，为(0，)；集合 p2 / 12 表示函数 ylog2x13x2的定义域，则 3x20，2x10，2x11，解得 x23且x1，故选 d. 答案 d 4函数 f(x)ln(x1)2x的零点所在的大致区间是( ) a(1,2) b(0,1) c(2，e) d(3,4) 解析 f(1)ln22ln2e2ln1

3、0， 所以函数 f(x)ln(x1)2x的零点所在的大致区间是(1,2) 答案 a 5已知函数 f(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)lnx，则 ff1e2的值为( ) a.1ln2 b1ln2 cln2 dln2 解析 f1e2ln1e22，ff1e2f(2)f(2)ln2. 答案 c 6函数 f(x)4x12x的图象( ) a关于原点对称 b关于直线 yx对称 c关于 x轴对称 d关于 y 轴对称 解析 易知 f(x)的定义域为 r，关于原点对称 f(x)4x12x14x2xf(x)，f(x)是偶函数，其图象关于 y3 / 12 轴对称 答案 d 7已知 alog27，blog38，c0

4、.30.2，则 a，b，c 的大小关系为( ) acba babc cbca dcab 解 析 c 0.30.2log24 2,1b log38log392，cb1，则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是( ) a1,2 b0,2 c1，) d0，) 解析 f(x)2 x1，21x2，或 x1，1log2x20 x1，或x1，故选 d. 答案 d 9在同一直角坐标系中，函数 y1ax，ylogax12(a0，且a1)的图象可能是( ) 解析 当 0a1 时，函数 y4 / 12 ax的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数 y1ax的图象过定点(0,1)且单调递减，函数 ylogax12的图

5、象过定点12，0 且单调递增，各选项均不符合，综上，选 d. 答案 d 10已知函数 f(x) 2x，xax，xa，若函数 f(x)存在零点，则实数a的取值范围是( ) a(，0) b(，1) c(1，) d(0，) 解析 函数 f(x) 2x，xax，x0，即40，若 f(4)f(0)，f(2)2，则关于 x 的方程 f(x)x的解的个数是( ) a1 b2 c3 d4 解析 因为 f(4)f(0)，f(2)2， 所以 164bcc，42bc2，解得 b4，c2， 所以 f(x) x24x2，x0，2，x0. 当 x0时，方程为 x2，此时方程 f(x)x 只有 1个解； 当 x0 时，方程

6、为 x24x2x，解得 x1 或 x2，此时方程 f(x)x 有 2个解，所以方程 f(x)x 共有 3个解 答案 c 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13用二分法求方程 x32x50 在区间(2,4)上的实数根时，取中点 x13，则下一个有根区间是_ 解析 设 f(x)x32x5，则 f(2)0，f(4)0，有f(2)f(3)0，且 a1)有两个零点，则实数 a的取值范围为_ 解析 函数 f(x)的零点的个数就是函数 yax与函数 yxa交点的个数，如下图，由函数的图象可知 a1 时两函数图象有两个交

7、点，0a1. 6 / 12 答案 (1，) 15.如右图，矩形 abcd 的三个顶点 a，b，c 分别在函数 y，y，y22x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴若点 a的纵坐标为 2，则点 d 的坐标为_ 解析 由图象可知，点 a(xa,2)在函数 y的图象上，所以 2log22xa，xa22212. 点 b(xb,2)在函数 y的图象上，所以 2，xb4. 所以点 c(4，yc)在函数 y22x的图象上， 所以 yc22414. 又 xdxa12，ydyc14， 所以点 d 的坐标为12，14. 答案 12，14 7 / 12 16设 0 x2，则函数 y3 2x5 的最小值是_ 解析

8、y3 2x512(2x)23 2x5. 令 t2x，x0,2，则 1t4， 于是 y12t23t512(t3)212，1t4. 当 t3时，ymin12. 答案 12 三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)计算下列各式的值： (2)log34273lg25lg47log72. 8 / 12 18(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)logax(a0，且 a1)，且函数的图象过点(2,1) (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若 f(m2m)0) (2)f(m2m)log2(m2m)， f(m2m)1 且 1

9、log22， log2(m2m)0，m2m2， 解得1m0 或 1m2， 实数 m的取值范围为(1,0)(1,2) 19(本小题满分 12 分)定义在 r 上的偶函数 yf(x)在(，0上递增，函数 f(x)的一个零点为12，求满足 f()0 的 x 的9 / 12 取值集合 解 12是函数的一个零点，f120. yf(x)在(，0上递增，f()0f(12) 120 解得 1x2 又 yf(x)为偶函数， f120，且在0，)上单调递减， 又 f()0f12 012 解得12x1 综上所述，x 的取值范围为12，2 . 20(本小题满分12分)已知f(x)4，x2,4 10 / 12 21(本

10、小题满分 12 分)近几年，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响经研究，发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染已知过滤过程中废气的污染物数量 p(单位：mg/l)与过滤时间 t(单位：小时)间的关系为 pp0ekt(p0，k 均为非零常数，e 为自然对数的底数)，其中 p0为t0时的污染物数量若经过 5 小时过滤后还剩余 90%的污染物 (1)求常数 k 的值； (2)试计算污染物减少到 40%至少需要多少时间(精确到 1 小时，参考数据：ln

11、0.21.61，ln0.31.20，ln0.40.92，ln0.50.69，ln0.90.11) 解 (1)由已知，当 t0时，pp0； 当 t5时，p90%p0. 于是有 90%p0p0e5k. 解得 k15ln0.9(或 0.022) 11 / 12 解得 tln0.415ln0.90.9215(0.11)4.600.1141.82. 故污染物减少到 40%至少需要 42 小时 22(本小题满分 12 分)已知 f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，当 x(0,1)时，f(x)2x4x1. (1)求 f(x)在(1,1)上的解析式； (2)判断 f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由； (3)求函数 f(x)的值域 解 (1)当 x(1,0)时，x(0,1) 函数 f(x)为奇函数， f(x)f(x)2x4x12x14x. 又 f(0)f(0)f(0)， 2f(0)0，f(0)0. 故当 x(1,1)时，f(x)的解析式为 f(x) 2x4x1，x(0，1)，0，x0，2x4x1，x(1，0). 12 / 1