高中数学必修一章末综合检测（二）等式与不等式

1、1 / 11 章末综合检测（二）章末综合检测（二） 等式与不等式等式与不等式 a 卷卷学业水平考试达标练学业水平考试达标练 (时间：时间：60 分钟分钟 满分：满分：100 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题所给的四个选项中，分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) 1. 设设 a，b，cr r，且，且 ab，则下列不等式成立的是，则下列不等式成立的是( ) aa2b2 b. ac2bc2 cacbc d.1a1b 解析：解析：选选 c 12，但是，但是1112不成立，故不成立，

2、故 d 不正确不正确；12，但是，但是(1)2(2)2不成立，故不成立，故 a 不正确；不正确； ab，acbc，c 正确；正确；c0 时，时，0ac2bc20，不成立，故选，不成立，故选 c. 2若若 m2 且且 n1，则，则 mm2n24m2n的值与的值与5 的大小关系为的大小关系为( ) am5 bm5 cm5 d不确定不确定 解析：解析：选选 a m2，n1， m(5)(m2)2(n1)20， m5. 3已知全集已知全集 ur r，且，且 ax|x1|2，bx|x26x80，则，则( ua)b 等于等于( ) ax|1x4 bx|2x3 cx|2x3 dx|1x4 解析：解析：选选 c

3、 ax|x3 或或 x1， uax|1x3 又又bx|2x4， ( ua)bx|2x3，故选，故选 c. 4若若 0 x2，则，则 x(2x)的最大值是的最大值是( ) a2 b.32 c1 d.12 解析：解析：选选 c 因为因为 0 xa bacb ccba dacb 解析解析：选选 a cb44aa2(2a)20， cb. bc64a3a2，cb44aa2， 两式相减两式相减，得得 2b22a2，即即 b1a2. 1a2a a122340， b1a2a， cba. 6已知已知2x8y1(x0，y0)，则，则 xy的最小值为的最小值为( ) a12 b14 c16 d18 解析：解析：选选

4、 d 因为因为2x8y1(x0，y0)，所以，所以 xy(xy) 2x8y108xy2yx1028xy2yx18.当且仅当当且仅当2yx8xy，即，即 x6，y12 时取等号，所以时取等号，所以 xy的最小值为的最小值为 18. 7当当12x3 时，时，x22x1x的最小值为的最小值为( ) a.12 b.43 c1 d0 解析：解析：选选 d x22x1xx1x2220， 当且仅当当且仅当 x1x，即，即 x1 时取等号时取等号 所以所以x22x1x的最小值是的最小值是 0. 8某商场的某种商品的年进货量为某商场的某种商品的年进货量为 10 000 件，分若干次进货，每次进货的量相同，件，分

5、若干次进货，每次进货的量相同，且需运费且需运费 100 元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件半来计算，每件 2 元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为( ) a200 件件 b5 000 件件 c2 500 件件 d1 000 件件 解析：解析：选选 d 设每次进货设每次进货 x 件，费用为件，费用为 y 元由题意元由题意 y10010 000 x2x23 / 11 1 000 000 xx21 000 000 xx2 000，当且仅当

6、，当且仅当 x1 000 时取等号，时取等号，y最小，故选最小，故选 d. 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中的横线上分把答案填在题中的横线上) 9已知已知 ab0，且，且 cd0，则，则ad与与bc的大小关系是的大小关系是_ 解析：解析：cd0，1d1c0， ab0，adbc0，adbc. 答案：答案：adbc 10已知已知 12a60,15b36，则，则ab的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析：15b36，1361b115， 又又12a60，13ab0 对对 xr 恒成立，则实数恒成立，则实数 a 的取值范围是的

7、取值范围是_ 解析：解析：当当 a0 时，不等式解为时，不等式解为 x0，364a23. 综上可知综上可知 a3. 答案：答案：a|a3 12若若 a，br，ab0，则，则a44b41ab的最小值为的最小值为_ 解析：解析：因为因为 ab0，所以，所以a44b41ab2 4a4b41ab4a2b21ab4ab1ab24ab1ab4，当且仅当，当且仅当 a22b2，且，且 ab12时取等号，故时取等号，故a44b41ab的最小值是的最小值是 4. 答案：答案：4 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 4 小题，共小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演分解答应写出必要的文字说明

8、、证明过程或演算步骤算步骤) 13(8 分分)解下列不等式解下列不等式(组组)： (1) x( (x2) )0，x21； (2)62xx23x18. 4 / 11 解：解：(1)原不等式组可化为原不等式组可化为 x0，1x1，即即 0 x1，所以原不等式组的解集为，所以原不等式组的解集为x|0 x1 (2)原不等式等价于原不等式等价于 62xx23x，x23x18，即即 x2x60，x23x180， 因式分解，得因式分解，得 ( (x3) )( (x2) )0，( (x6) )( (x3) )0，所以所以 x2或或x3，3x6， 所以所以3x2 或或 3x6. 所以原不等式的解集为所以原不等式

9、的解集为x|3x2 或或 3x6 14(10 分分)你能用一根长为你能用一根长为 100 m 的绳子围成一个面积大的绳子围成一个面积大于于 600 m2的矩形吗？的矩形吗？ 解解：设围成的矩形一边的长为：设围成的矩形一边的长为 x m，则另一边的长为，则另一边的长为(50 x)m，且，且 0 x600， 即即 x250 x6000，解得，解得 20 x30. 所以，当矩形一边的长在所以，当矩形一边的长在 20 x0，b0 且且1a2b1. (1)求求 ab的最小值；的最小值； (2)求求 ab的最小值的最小值 解：解：(1)因为因为 a0，b0 且且1a2b1， 所以所以1a2b21a2b22

10、ab，则，则 22ab1， 即即 ab8，当且仅当，当且仅当 1a2b1，1a2b， 即即 a2，b4时取等号，时取等号， 所以所以 ab的最小值的最小值是是 8. (2)因为因为 a0，b0 且且1a2b1， 所以所以 ab 1a2b(ab) 3ba2ab32ba2ab32 2， 5 / 11 当且仅当当且仅当 1a2b1，ba2ab，即即 a1 2，b2 2时取等号，时取等号， 所以所以 ab的最小值是的最小值是 32 2. 16.(12 分分)如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目右两个矩形栏目(即图中阴影部

11、分即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为，这两栏的面积之和为 18 000 cm，四周，四周空白的宽度为空白的宽度为 10 cm，两栏之间的中缝空间的宽度为，两栏之间的中缝空间的宽度为 5 cm，怎样确定广告，怎样确定广告的高与宽的尺寸的高与宽的尺寸(单位：单位：cm)，能使矩形广告面积最小？，能使矩形广告面积最小？ 解：解：设矩形栏目的高为设矩形栏目的高为 a cm，宽为，宽为 b cm， 则则 ab9 000. 广告的高为广告的高为 a20，宽为，宽为 2b25，其中，其中 a0，b0. 广告的面积广告的面积 s(a20)(2b25) 2ab40b25a50018 50025a40b 18

12、5002 25a 40b18 5002 1 000ab24 500. 当且仅当当且仅当 25a40b时等号成立，此时时等号成立，此时 b58a，代入，代入式得式得 a120，从而，从而 b75. 即当即当 a120，b75 时，时，s 取得最小值取得最小值 24 500 cm2. 故广告的高为故广告的高为 140 cm，宽为，宽为 175 cm 时，可使矩形广告的面积最小时，可使矩形广告的面积最小 b 卷卷高考应试能力标准练高考应试能力标准练 (时间：时间：90 分钟分钟 满分：满分：120 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50

13、 分在每小题所给的四个选项中，分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) 1当当 abc时，下列不等式恒成立的是时，下列不等式恒成立的是( ) aabac ba|c|b|c| c|ab|bc| d(ab)|cb|0 解析：解析：选选 d 选项选项 a，必须满足，必须满足 a0，故不恒成立；选项，故不恒成立；选项 b，|c|0 时，结论不成时，结论不成立；选项立；选项 c，|b|0 时，结论显然不成立；选项时，结论显然不成立；选项 d，abc，ab0.又又|cb|0，d 正确故选正确故选 d. 2不等式不等式 x23x20 的解集是的解集是( ) ax|x2

14、cx|1x2 dx|x2 解析：解析：选选 c 不等式对应的方程为不等式对应的方程为 x23x20，即，即(x2)(x1)0，解得方程的根，解得方程的根为为 x2 或或 x1，不等式不等式 x23x20 的解集为的解集为x|1xbc，acbac bbcda cdbca dcadb 解析：解析：选选 a abcd，adbc， ad(ab)bc(cd)，即，即 ac. bd.又又 acb，abac. 4制作一个面积为制作一个面积为 1 m2，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的铁管供，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济选择，较经济(够用且耗材最少够用且耗材最少)

15、的选法是的选法是( ) a4.6 m b4.8 m c5 m d5.2 m 解析：解析：选选 c 设直角三角形的一条直角边为设直角三角形的一条直角边为 x，则另一直角边为，则另一直角边为2x，斜边为，斜边为x24x2，所以周长为所以周长为 lx2xx24x22 22，当且仅当，当且仅当 x2x，即，即 x 21.414 时，等号成时，等号成立，所以立，所以 l2.82824.828，故选，故选 c. 5已知已知 a0，b0，ab1a1b，则，则1a2b的最小值为的最小值为( ) a4 b2 2 c8 d16 解析：解析：选选 b 由由 a0，b0，ab1a1babab， 得得 ab1，则，则1

16、a2b21a2b2 2. 当且仅当当且仅当1a2b， 即即 a22，b 2时等号成立故选时等号成立故选 b. 6已知已知 2a10 的解集是的解集是( ) ax|xa bx|x5a或或 xa cx|ax5a dx|5axa 解析：解析：选选 a 方程方程 x24ax5a20 的两根为的两根为a,5a.因为因为 2a10，所以，所以 a5a.结合二次函数结合二次函数 yx24ax5a2的图像，得原不等式的解集为的图像，得原不等式的解集为x|xa，故，故7 / 11 选选 a. 7不等式不等式x2x11 的解集为的解集为( ) a. x 12x1 bx|x1 c. x x1 d. x 12x0，

17、即即x( (2x1) )2x10，整理得，整理得x12x10， 不等式等价于不等式等价于(2x1)(x1)0， 解得解得12x1. 8已知关于已知关于 x的不等式的不等式 x24xm，对任意，对任意 0 x1 恒成立，则有恒成立，则有( ) am3 bm3 c3m0 dm4 解析：解析：选选 a 令令 yx24x(x2)24， 则在则在 00，b0，且，且 ab1，则，则12a2b的上确界为的上确界为( ) a3 b4 c14 d92 解析：解析：选选 d a0，b0，且，且 ab1， 12a2bab2a2( (ab) )b12b2a2ab2522b2a2ab92，当且仅当，当且仅当b2a2a

18、b时等号时等号成立，成立， 12a2b92， 12a2b的上确界为的上确界为92. 10若产品的总成本若产品的总成本 y(万元万元)与产量与产量 x(台台)之间的函数关系式是之间的函数关系式是 y3 00020 x0.1x2(0 x0 时，时，x4x2x4x4, 当且仅当当且仅当 x4x， 即即 x2 时时取等号，所以取等号，所以 00，b0，ab2，则下列不等式：，则下列不等式：ab1； a b 2；a2b22；1a1b2，对满足条件的，对满足条件的 a，b恒成立的是恒成立的是_(填序号填序号) 解析：解析：因为因为 ab ab221，所以，所以正确；因为正确；因为( a b)2ab2 ab

19、22 ab2ab4，故，故不正确；因为不正确；因为 a2b2( (ab) )222，所以，所以正确；因为正确；因为1a1babab2ab2，所以，所以正确正确 答案：答案： 14某商家一月份至五月份累计销售额达某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元，六月份的销售额为万元，六月份的销售额为 500 万元，万元，七月份的销售额比六月份增加七月份的销售额比六月份增加 x%，八月份的销售额比七月份增加，八月份的销售额比七月份增加 x%，九、十月份的销，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为份的销售总额

20、至少为 7 000 万元，万元，则则 x的最小值为的最小值为_ 9 / 11 解析：解析：由题意得七月份的销售额为由题意得七月份的销售额为 500(1x%)，八月份的销售额为，八月份的销售额为 500(1x%)2，所，所以一月份至十月份的销售总额为以一月份至十月份的销售总额为 3 8605002500(1500(1x x%)%)500(1500(1x x%)%)2 2 7 000，解得，解得 1x%115(舍去舍去)或或 1x%65，即，即 x%20%，所以，所以 xmin20. 答案：答案：20 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 5 小题，共小题，共 50 分解答应写出必要的文字说明、

21、证明过程或演分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤算步骤) 15(8 分分)已已知知 2x3,2y3.分别求分别求 (1)2xy的取值范围；的取值范围； (2)xy的取值范围；的取值范围； (3)xy 的取值范围的取值范围 解：解：(1)因为因为 2x3,2y3，所以，所以 42x6，所以，所以 62xy9，故，故 2xy 的取值范围为的取值范围为(6,9) (2)因为因为 2x3,2y3，所以，所以3y2，所以，所以1xy1，故，故 xy的取值范围为的取值范围为 (1,1) (3)因为因为 2x3,2y3，所以，所以 4xy9，故，故 xy的取值范围为的取值范围为(4,9) 16(1

22、0 分分)解关于解关于 x的不等式：的不等式：ax2(1a)x10(a0) 解：解：ax2(1a)x10 可得可得(ax1)(x1)0， 即即 x1a(x1)0. 当当1a1 时，即时，即 a1 时，不等式的解为时，不等式的解为1ax1， 当当1a1 时，即时，即1a0，不等式的解为，不等式的解为 1x1a， 当当1a1 时，即时，即 a1 时，不等式的解集为时，不等式的解集为. 综上所述，综上所述， 当当 a1 时，不等式的解集为时，不等式的解集为 x 1ax1； 当当1a0 时，不等式的解为时，不等式的解为 x 1x1a； 当当 a1 时，不等式的解集为时，不等式的解集为. 17(10 分

23、分)(1)已知已知 a，b均为正实数，且均为正实数，且 2a8bab0，求，求 ab的最小值；的最小值； (2)已知已知 a，b，c都为正实数，且都为正实数，且 abc1.求证：求证： a1a b1b c1c10. 10 / 11 解：解：(1)2a8bab0，8a2b1. 又又a0，b0， ab(ab) 8a2b108ba2ab1028ba2ab18， 当且仅当当且仅当8ba2ab，即，即 a2b时，等号成立时，等号成立 由由 a2b，8a2b1，得得 a12，b6. 当当 a12，b6 时，时，ab 取得最小值取得最小值 18. (2)证明：证明： a1a b1b c1c aabca ba

24、bcb cabcc 4 baab caac cbbc 422210， 当且仅当当且仅当 abc13时取等号时取等号 a1a b1b c1c10. 18(10 分分)已知已知“xx|1x1，使等式，使等式 x2xm0 成立成立”是真命题是真命题 (1)求实数求实数 m的取值集合的取值集合 m； (2)设不等式设不等式(xa)(xa2)0 的解集为的解集为 n，若，若 xn 是是 xm 的必要条件，求实数的必要条件，求实数 a的取值范围的取值范围 解：解：(1)由题意，知由题意，知 mx2x x12214. 由由1x1，得，得14m2， 故故 m m 14m2a，即，即 a1 时，时，nx|2ax1，2a94. 当当 a2a，即，即 a1 时，时，nx