高中数学必修一章末双测滚动验收达标（四）指数函数与对数函数

1、1 / 14 章末双测滚动验收达标（四）章末双测滚动验收达标（四） 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 a 卷卷学考合格性考试滚动检测卷学考合格性考试滚动检测卷 (时间：时间：100 分钟分钟，满分满分 100 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 20 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 60 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题目要求的目要求的) 1已知集合已知集合 mx|x23x20，n0，1，2，则下列关系正确的是则下列关系正确的是( ) amn bmn cnm dnm 解析：解析：选选 b 由集合由集合 mx|x23x

2、201，2，n0，1，2，可知可知 mn. 2命题：命题：“x00，使使 2x0(x0a)1”的否定是的否定是( ) ax0，使使 2x(xa)1 bx0，使使 2x(xa)1 cx0，使使 2x(xa)1 dx0，使使 2x(xa)1 解析：解析：选选 b 命题的否定为命题的否定为x0，使使 2x(xa)1. 3函数函数 y1log2（x2）的定义域为的定义域为( ) a(，2) b(2，) c(2，3)(3，) d(2，4)(4，) 解析：解析：选选 c 根据题意得根据题意得 x20，log2（x2）0， 解得解得 x2 且且 x3，故选故选 c. 4函数函数 yx2x2x(x0)的最小值

3、为的最小值为( ) a. 2 b2 2 c2 21 d2 21 解析：解析：选选 c x0，yx2x2xx2x12 x2x12 21. 当且仅当当且仅当 x= 2x即即 x= 2时，时，等号成等号成立立.故选故选 c. 5已知集合已知集合 ax|x23x20，bx|12x4，则则 ab( ) ax|1x2 bx|1x2 cx|1x2 dx|0 x2 解析：解析：选选 c ax|x23x20 x|1x2，bx|12x4x|0 x2，所以所以abx|1x2故选故选 c. 2 / 14 6下列函数中下列函数中，在在(1，1)内有零点且单调递增的是内有零点且单调递增的是( ) aylog12x by2

4、x1 cyx212 dyx3 解析：解析：选选 b 函数函数 ylog12x 在定义域上单调递减在定义域上单调递减，yx212在在(1，1)上不是单调函上不是单调函数数，yx3在定义域上单调递减在定义域上单调递减，均不符合要求对于均不符合要求对于 y2x1，当当 x0(1，1)时时，y0，易知易知 y2x1 在在(1，1)上单调递增上单调递增，故故 b 符合要求符合要求 7已知幂函数已知幂函数 f(x)满足满足 f 139，则则 f(x)的图象所分布的象限是的图象所分布的象限是( ) a第第一、二象限一、二象限 b第一、三象限第一、三象限 c第一、四象限第一、四象限 d只在第一象限只在第一象限

5、 解析：解析：选选 a 设设 f(x)x，则则 139，2. f(x)x2，因此因此 f(x)的图象在第一、二象限的图象在第一、二象限 8已知函数已知函数 f(x) a 2x，x0，2x，x0(ar r)，若若 f(f(1)1，则则 a( ) a14 b12 c1 d2 解析：解析：选选 a 由题意得由题意得 f(1)2(1)2，f(f(1)f(2)a 224a1，a14. 9函数函数 y x2，x0，2x1，x0的图象大致是的图象大致是( ) 解析：解析：选选 b 当当 x0 时时，函数的图象是抛物线；当函数的图象是抛物线；当 x0 时时，只需把只需把 y2x的图的图象在象在 y轴右侧的部分

6、向下平移轴右侧的部分向下平移 1 个单位即可个单位即可，故大致图象为故大致图象为 b. 10函数函数 f(x)x5x3x的图象的图象( ) a关关于于 y轴对称轴对称 b关于直线关于直线 yx对称对称 c关于坐标原点对称关于坐标原点对称 d关于直线关于直线 yx对称对称 解析：解析：选选 c 易知易知 f(x)是是 r r 上的奇函数上的奇函数，因此图象关于坐标原点对称因此图象关于坐标原点对称 11若若 loga3m，loga5n，则则 a2mn的值是的值是( ) 3 / 14 a15 b75 c45 d225 解析：解析：选选 c 由由 loga3m，得得 am3， 由由 loga5n，得得

7、 an5， a2mn(am)2an32545. 12设设 f(x) 12|x|，xr r，那么那么 f(x)是是( ) a奇函数且在奇函数且在(0，)上是增函数上是增函数 b偶函数且在偶函数且在(0，)上是增函数上是增函数 c奇函数且在奇函数且在(0，)上是减函数上是减函数 d偶函数且在偶函数且在(0，)上是减函数上是减函数 解析：解析：选选 d f(x) 12|x| 12|x|f(x)， f(x)是偶函数是偶函数 x0，f(x) 12x在在(0，)上是减函数上是减函数，故选故选 d. 13若实数若实数 x，y满足满足 x2y2，则下列不等式成立的是则下列不等式成立的是( ) axy bxy

8、c.1x1y d|x|y| 解析：解析：选选 d 对于对于 a，当当 x1，y2 时时，有有 x2y，故故 a 错误；对于错误；对于 b，当当 x1，y2 时时，有有 x2y，故故 b 错误；对于错误；对于 c，当当 x1，y2 时时，有有x21y，故故 c 错误；对于错误；对于 d，若若 x2y2，则有则有 x2 y2，即即|x|0 时时，g(x)的图象的图象，然后根据然后根据 g(x)的图象关于的图象关于 y 轴对称画出轴对称画出 x0 时时，f(x)ax(a0 且且 a1)，且且 f(log124)3，则则a 的值为的值为( ) a 3 b3 c9 d32 解析：解析：选选 a 奇函数奇

9、函数 f(x)满足满足 f(log124)3，又又 log12420 时时，f(x)ax(a0 且且 a1)，20，f(2)a23，解得解得 a 3(负值已舍负值已舍去去)故选故选 a. 19如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为那么称这个点为5 / 14 “好点好点”在下面在下面的五个点的五个点 m(1，1)，n(1，2)，p(2，1)，q(2，2)，g 2，12中中，可以是可以是“好点好点”的个数为的个数为( ) a0 b1 c2 d3 解析：解析：选选 c 设指数函数为设指数函数为 yax(a0，且且 a1

10、)，显然其图象不过点显然其图象不过点 m，p；设对数；设对数函数为函数为 ylogbx(b0，且且 b1)，显然其图象不过点显然其图象不过点 n.故选故选 c. 20设函数设函数 f(x) log2x，x2，x2a，x2的值域为的值域为 r r，则实数则实数 a的取值范围是的取值范围是( ) a(，1 b1，) c(，5 d5，) 解析：解析：选选 b x2 时时，ylog2x1，所以要使函数的值域为所以要使函数的值域为 r，则使则使 yx2a，x2的最大值的最大值 a1.故选故选 b. 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 5 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 15 分分，请请把答案

11、填写在题中的横线上把答案填写在题中的横线上) 21“a和和 b都是偶数都是偶数”是是“ab是偶数是偶数”的的_条件条件 解析：解析：a和和 b都是偶数都是偶数ab是偶数；是偶数； ab是偶数是偶数/ a和和 b都是偶数都是偶数 答案：答案：充分不必要充分不必要 22计算：计算： 27813log2(log216)_ 解析：解析：原式原式 2313 log2423283. 答案：答案：83 23已知集合已知集合 ax|log2x2，b(，a)，若若 ab，且实数且实数 a 的取值范围是的取值范围是(c，)，则则 c_ 解析：解析：log2x2log24， 0 x4，即即 ax|0 x4 又又 b

12、(，a)，ab，a4. 又又 a的取值范围是的取值范围是(c，)，c4. 答案：答案：4 24某学校要装备一个实验室某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套需要购置实验设备若干套，与厂家协商与厂家协商，同意按出厂同意按出厂价价结算结算，若超过若超过 50 套就可以以每套比出厂价低套就可以以每套比出厂价低 30 元给予优惠如果按出厂价购买应付元给予优惠如果按出厂价购买应付 a元元，但再多买但再多买 11 套就可以按优惠价结算套就可以按优惠价结算，恰好也付恰好也付 a 元元(价格为整数价格为整数)，则则 a 的值为的值为_ 6 / 14 解析：解析：设按出厂价设按出厂价 y元购买元购买 x(

13、x50)套应付套应付 a元元， 则则 axy. 再多买再多买 11 套就可以按优惠价结算恰好也付套就可以按优惠价结算恰好也付 a 元元，则则 a(x11)(y30)，其中其中 x1150. xy(x11)(y30)(39x50) 3011xy30.又又 xn n，yn n(因价格为整数因价格为整数)，39x50， yn n，3011xn n. 又又39x50， x44，y150，a441506 600. 答案：答案：6 600 25已知函数已知函数 f(x)2x12x，函数函数 g(x) f（x），x0，f（x），x0，则函数则函数 g(x)的最小值是的最小值是_ 解析：解析：当当 x0 时时

14、，g(x)f(x)2x12x为单调增函数为单调增函数，所以所以 g(x)g(0)0；当；当 x0时时，g(x)f(x)2x12x为单调减为单调减函数函数，所以，所以 g(x)g(0)0，所以函数所以函数 g(x)的最小值是的最小值是0. 答案：答案：0 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 3 小题小题，共共 25 分分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤算步骤) 26(本小题满分本小题满分 8 分分)已知函数已知函数 f(x)是定义在是定义在 r r 上的偶函数上的偶函数，当当 x0 时时，f(x) 12x. (1)画出函数画出函数 f(x)

15、的图象；的图象； (2)根据图象写出根据图象写出 f(x)的单调区间的单调区间，并写出函数的值域并写出函数的值域 解：解：(1)先作出当先作出当 x0 时时，f(x) 12x的图象的图象，利用偶函数的图象关于利用偶函数的图象关于 y 轴对称轴对称，再作再作出出 f(x)在在 x(，0)时的图象时的图象 7 / 14 (2)函数函数 f(x)的单调递增的单调递增区间为区间为(，0)，单调递减区间为单调递减区间为0，)，值域为值域为(0，1 27(本小题满分本小题满分 8 分分)已知函数已知函数 f(x)ax22x2a(a0) (1)若若 a1，求函数的零点求函数的零点 (2)若函数在区间若函数在

16、区间(0，1上恰有一个零点上恰有一个零点，求求 a的取值范围的取值范围 解：解：(1)当当 a1 时时，f(x)x22x1， 令令 f(x)x22x10，解得解得 x1，所以当所以当 a1 时时，函数函数 f(x)的零点是的零点是 1. (2)当当 a0 时时，2x20 得得 x1，符合题意符合题意 当当 a0 时时，f(x)ax22x2aa(x1) xa2a，则则 x11，x2a2a， 由于函数在区间由于函数在区间(0，1上恰有一个零点上恰有一个零点，则则a2a1 或或a2a0，解得解得1a0 恒成立恒成立，所以方程有两个不所以方程有两个不等实根等实根，因而函数因而函数 f(x)有两个零点有

17、两个零点 4函数函数 f(x)13x1的的值域是值域是( ) a(，1) b(0，1) c(1，) d(，1)(1，) 解析：解析：选选 b 3x11，013x11，函数的值域为函数的值域为(0，1) 5用二分法求方程用二分法求方程 f(x)0 在区间在区间(1，2)内的唯一实数解内的唯一实数解 x0时时，经计算得经计算得 f(1) 3，f(2)5，f 329，则下列结论正确的是则下列结论正确的是( ) ax0 1，32 bx032 9 / 14 cx0 32，2 dx01 解析：解析：选选 c 由于由于 f 32 f(2)0)；yx22x10；y x（x0），1x（x0）.其中定义域与值域相

18、同的函数的个数为其中定义域与值域相同的函数的个数为( ) a1 b2 c3 d4 解析：解析：选选 b y3x 的定义域和值域均为的定义域和值域均为 r r，y2x1(x0)的定义域为的定义域为(0，)，值域为值域为 12， ，yx22x10 的定义域为的定义域为 r r，值域为值域为11，)，y x（x0），1x（x0）的定义域和值域均为的定义域和值域均为 r r.所以定义域与值域相同的函数是所以定义域与值域相同的函数是，共有共有 2 个故个故选选 b. 9已知已知 p：|5x2|3，q：1x24x50，则则 p是是 q的的( ) a充分不必要条件充分不必要条件 b必要不充分条件必要不充分条

19、件 c充要条件充要条件 d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：选选 b 由由|5x2|3，得得 x1，即即 p 中中 x 的的取值范围是取值范围是 x1.由由10 / 14 1x24x50，得得 x1，即即 q 中中 x 的取值范围是的取值范围是 x1.又又 x x1x|x1，所以所以 p 是是 q的必要不充分条件故选的必要不充分条件故选 b. 10设设 f(x)ex，0ab，若若 pf( ab)，qf ab2，r f（a）f（b），则下列关系则下列关系式中正确的是式中正确的是( ) aqrp bprp dprq 解析：解析：选选 c 0aab，又又 f(x)ex在在(0，)

20、上为增函数上为增函数，f ab2f( ab)，即即 qp.又又 r f（a）f（b） eaebe2a+bq，故故 qrp.故选故选 c. 11已知奇函数已知奇函数 f(x)在在 r r 上是增函数若上是增函数若 af log215，bf(log24.1)，cf(20.8)，则则a，b，c的大小关系为的大小关系为( ) aabc bbac ccba dcab 解析：解析：选选 c 由由 f(x)是奇函数是奇函数，可得可得 af log215f(log25)，log25log24.1log24220.8，且函数且函数 f(x)在在 r 上是增函数上是增函数，cba. 12若关于若关于 x 的方程的方程|ax1|2a(a0，a1)有两个不等实根有两个不等实根，则则 a 的取值范围是的取值范围是( ) a(0，1)(1，) b(0，1) c(1，) d. 0，12 解析：解析：选选 d 根据题意根据题意，函数函数 y|ax1|(a0，a1)的图象与直线的图象与直线 y2a 有两个不同有两个不同的交的交点点 a1 时时，如图