广东省汕头市金山中学2018届高三上学期开学摸底考试(8月)_数学(文)_Word版含答案（精编版）

1、高三第一学期文科数学摸底考试命题：袁明星、选择题 :本大题共 12 小题，每小题5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 z=1-i,则对应的点所在的象限为a.第一象限b.第二象限c.第三象跟d.第四象限2. 若集合，则所含的元素个数为a. ob. 1c. 2d. 33. 某学校高三年级一班共有60 名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6 名学生做“早餐与健康” 的调查，为此将学生编号为1、2、60，选取的这 6 名学生的编号可能是a. 1,2,3,4,5,6b. 6 ， 16， 26，36， 46，56c. 1,2，4， 8， 16， 32 d. 3,9,13 ,

2、27,36,544 已知双曲线的一个焦点与抛物线x 2=20y 的焦点重合，且其渐近线的方程为3x4y=0, 则 该双曲线的标准方程为a. b.c.d.5.设 l、m 是两条不同的直线，a,是两个不同的平面 ,有下列命题： l/m,ma, 则 l/a l/a,m/a则 l/m a 丄， la，则l 丄 l 丄 a，m丄 a, 则 l/m其中正确的命题的个数是a. 1b. 2c. 3d. 46. 下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1 号到 16 号同学的成绩依次为a1， a2， a16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是a 6c 9

3、1b 10d 927.已知等比数列a n ，且 a4+a8=-2, 则a6(a 2+2a6+a10）的值为a. 4b. 6c. 8d. -98. 设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为9. 巳知点 (x,y)在abc所包围的阴影区域内( 包含边界 ), 若 b(3,) 是使得 z=ax-y取得最大值的最优解, 则实数 a的取值范围为a. b.c.d.10. 已知函数，下面说法正确的是a.函数的周期为b.函数图象的一条对称轴方程为c.函数在区间上为减函数d 函数是偶函数11.已知正三棱锥p-abc的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为a 4 b, 12 c.d.12.

4、 已知函数，若存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围为a. b.c.d.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 a13. 已知向量，, 且，则实数的值是 14. 若， 则= 15. 已知点 p( x , y ) 在直线 x+2y= 3 上移动，当2x+4y 取 得 最 小 值 时 ， 过 点p 引 圆的切线，则此切线段的长度为 16.已知分别是椭圆的左、右 焦 点,是 椭 圆 上 一点（ 异 于左 、 右 顶 点），过 点作的角平分线交轴于点，若，三、解答题 : 本大题共6 小 题 ，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10 分）则该椭圆

5、的离心率为在 abc中 ， 角a ， b ， c所 对 的 边 分 别 为a ， b ， c ， 且 满 足（ 1）求角 c 的大小；（ 2）若 bsin （ a） = acosb ，且，求 abc的面积18.(本小题满分12 分）如图，在四棱锥pabcd中，adc=9°0，adbc，bc=cd=ad=1，pa平面 abcd， pa=2ad， e 是线段 pd 上的点，设pe= p，d f 是 bc 上的点，且af cd（）若 =，求证： pb平面 aef（）三棱锥p aef的体积为时，求 的值19.(本小题满分12 分）已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获

6、利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润（）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小；（结果精确到小数后1 位）（）根据直方图估计利润不少于 57 万元的概率 .20. (本小題满分12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为f1(-1 ， 0) ， f2(1,0)，过 f1作与 x 轴不重合 的直线交椭圆于 a,b 两点 .(i)若 abf2 为正三角形

7、，求椭圆的标准方程；(ii)若椭圆的离心率满足,为 坐 标 原 点 ， 求 证 ：为钝角 .（可供参考：）21 ( 本小题满分14 分）2已知函数f （ x） =x +1， g（ x） =2alnx+1 （ a r）（ 1）求函数h（ x）=f （ x）g（ x）的极值；（ 2）当 a=e 时，是否存在实数k， m，使得不等式g（ x） kx+m f （ x）恒成立？若存在，请求实数k， m的值；若不存在，请说明理由请考生在22? 23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修 4-4 : 坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

8、已知曲线的极坐标方程为:(i) 求曲线的直角坐标方程；(ii) 若直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线相交于 a、b 两点，求 | ab|的值。23. (本小题满分10 分) 选修 4-5: 不等式选讲巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a r).(i) 当 a=1 时，解不等式f(x )>3;(ii) 不 等 式在 区间（- ，+ ) 上恒成立，求实数a的取值范围。高三第一学期文科数学摸底考试（数学文科答案）一、选择题1-5dcbca6-10badab11-12 da二、填空题135613214 3615.216 .22三、解答题17.解：（ 1）在 abc中，由，222由

9、余弦定理：a +b c =2abcosc，可得： 2acsinb=2abcosc 由正弦定理：2sincsinb=sinbcosc 0 b， sinb 0， 2sinc=cosc ，即 tanc=， 0 c， c=（ 2）由 bsin （ a） =acosb， sinbsina=sinacosb， 0 a， sina 0， sinb=cosb ，根据正弦定理，可得，解得 c=118解：（）证明：如图，adbc， afcd，四边形 afcd为平行四边形，则cf=ad=1，bc=3， bf=2，连接 bd，交 af 于 g，则 agd fgb，连接 ge， pe=pd，则 egpbeg? 平面 a

10、ef， pb? 平面 aef，pb平面 aef；（）解： pa平面 abcd， paaf， 由（）知 afcd，又 cd ad，af ad，而 paad=a，af平面 padpa=2ad=2，pe=pd， s pae=，又 af=cd=2，得19. 解：（）估计一个销售季度内市场需求量的平均数为设所求中位数为k ，由直方图建立方程：（吨）0.01100.0210(k120)0.030.5解得k12020126.73即估计一个销售季度内市场需求量的中位数为 126.7 。（）当时，；当时， 所以，根据频率分布直方图及（）知，当时，由，得，当时，由，所以，利润不少于万元当且仅当，于是由频率分布直方

11、图可知市场需求量的频率为所以下一个销售季度内的利润不少于 57 万元的概率的估计值为20.解：（）因为abf2 为正三角形，所以af2bf2abx 轴2b 23q ab, f1 f2a3b 22且有abf1f2 ，所以2a化为3a 22a230解得a3b2x2y 2故椭圆的标准方程为14 分32（）设a( x , y), b( x , y) ，因为 0e51 ， c1 ，所以 a156 分112222当直线ab与 x 轴垂直时，由（）此时椭圆离心率e351322且有 a(1,2), b(1,)33，所以uuuruuur 1oa ob03aob 为钝角 .8 分x2y2222222222当直线a

12、b不与 x 轴垂直时，设直线ab的方程为：yk (x1) ，代入a 2b 21 ，2整理得： (ba k) x2k axa ka b0 ，2a2 k 2a2 k 2a2 b2x1x2222ba k，x1 x2222ba kuuuruuur2oaobx1 x2y1 y222x1 x2y1 y2x1x2k ( x11)(x21)2x1x2 (1k)k ( x1x2 )k22(a k2 2a b )(1224k )2a k22k (b2 2a k )k (aba k222222 22 2222 2ba b )a bba k2422 2222k (a3a1)a b ba k10 分令 m(a)42a3

13、a1 ， 由 可知m( a)0 ，aob 恒为钝角 .12 分21解：（ 1） h（ x）=f （ x） g（ x） =x2 2alnx ，x 0所以h （ x） =当 a 0， h（ x） 0，此时 h（ x）在（ 0， +）上单调递增，无极值，2当 a 0 时，由 h（ x） 0，即 x a0，解得： a或 x，（舍去）2由 h（ x） 0，即 x a 0，解得： 0 x， h（ x）在（ 0，）单调递减，在（，+）单调递增， h（ x）的极小值为h（） =a 2aln=aalna ，无极大值；（ 2）当 a=e 时，由（ 1）知h(x)minh （）=h（） =e elne=0 f （

14、x） g（ x） 0， 也即f（x） g（x ），当且仅当x=时，取等号；以（ (e,e1) 为公共切点，q f （） =g（）2e所以 y=f （ x）与 y=g（ x）有公切线，切线方程y=2x+1 e，构造函数h( x)f (x)(2exe1)( xe)2 ，显然h( x)02ex1ef( x)构造函数k( x)(2ex1e)g( x)2ex2elnxe( x0)q k ( x)2exe x由 k ( x)0解得xe ，由k ( x)0解得0xe所以 k( x)在 (0,e) 上递减，在(e,) 上递增k ( x) mink(e)0 ，即有 (2ex1e)g( x)从而g( x)2ex1ef(x) ，此时 k2e, m1esin2222. 解： ( ) 依题意cos3 分qcosx,siny -4分得直角坐标系下曲线c 的方程：y2x5 分x( ) 把2 2 t22代入 y2x 整理得：yt22t2t407 分0 总成立，t1t2ab另解：2t1t2， t1t242(2 )4(4)3210 分( ) 直线 l 的直角坐标方程为y2x ，把 y2x 代入 yx 得：2x 25 x407 分20 总成立，x1x25， x1 x24ab1kx1x2 x22(5244)32710 分23.解：