抽样误差和总体均数估计二学习教案

1、会计学1抽样误差和总体抽样误差和总体(zngt)均数估计二均数估计二第一页，共63页。2 标准误（Se）：衡量抽样误差的大小。 可信区间(q jin)（CI）：是按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的一个范围。 可信区间(q jin)的计算。 可信区间(q jin)与参考值范围的区别。复 习第1页/共63页第二页，共63页。 例3-5 某医生测量了36名从事(cngsh)铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。问从事(cngsh)铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L?1. 抽样误差2. 总体均数不同(样本(yngbn)来

2、自不同的总体)均数之间比较(bjio)的问题假设检验(Hypothesis Test)第2页/共63页第三页，共63页。4主要(zhyo)内容第一节 均数的抽样误差与标准误第二节 t分布(fnb)第三节 总体均数的估计第四节 t检验及其应用条件第五节 假设检验的注意事项第3页/共63页第四页，共63页。5假设检验的思想(sxing)反证法，小概率A药的胃肠道不良反应率是1 提出假设 拒绝假设! 作出决策在假设的前提下，发生的概率(gil)只有0.049抽取样本第4页/共63页第五页，共63页。6第5页/共63页第六页，共63页。7假设检验的步骤第6页/共63页第七页，共63页。8P 值意义：在

3、H0规定的总体中进行随机抽样，得到等于及大于（或等于及小于）现有样本(yngbn)统计量的概率。即抽样得到现有样本(yngbn)及比其更为极端的样本(yngbn)的概率。P值越小，越有理由拒绝H0。计算：由检验统计量及其分布特征得到，查表（范围）或软件（具体值）确定。第7页/共63页第八页，共63页。9假设检验的步骤第8页/共63页第九页，共63页。10第四节 t检验(jinyn)一、单样本t检验(jinyn)(one sample t-test)第9页/共63页第十页，共63页。11X均数 ),(2nN nXu XSXnSXt Student t分布(fnb)自由度：n-1标准(biozhn

4、)正态分布N(0，12)第10页/共63页第十一页，共63页。1/|00 nnSXSXtX 138. 236/74.25|14083.130|t本例，351361 n计算(j sun)t检验统计量：第11页/共63页第十二页，共63页。13t 分布曲线下面积(min j)的分布规律（双侧） -2.03 0 2.0335-2.14 2.14第12页/共63页第十三页，共63页。3、确定(qudng)P值，下结论。 P值的确定(qudng)： 由附表2。原则：算得的检验统计量t值t/2,界值，则P。本例，t=2.138 t0.05/2,35=2.030，故P 或或 168.5第20页/共63页第二

5、十一页，共63页。220 单侧检验(one-sided test)的备择假设带有方向性，如：mm0 ，实际中只可能出现一种(y zhn)情况。不拒绝(jju)H0界值a拒绝域1 - a第21页/共63页第二十二页，共63页。23单侧检验(jinyn)与双侧检验(jinyn)的关系1、相同检验水准下，单侧界值小于双侧界值，故单侧检验比双侧检验更容易获得有统计学意义(yy)的结果。第22页/共63页第二十三页，共63页。 通过以往大规模调查，已知某地婴儿出生体重均数为3.30kg，今测得该地35名难产儿平均(pngjn)出生体重为3.42kg，标准差为0.40kg，问是否该地难产儿出生体重与一般婴

6、儿出生体重不同？单侧检验(jinyn)与双侧检验(jinyn)H0：难产儿出生体重与一般(ybn)婴儿相同（即1=0）H1：难产儿出生体重与一般(ybn)婴儿不同（即10 ）0.05 t=1.770.05结论：按a0.05的检验水准，不拒绝H0，样本均数与总体均数的差别无统计学意义，尚不能认为难产儿出生体重的均数与一般新生儿不同。第23页/共63页第二十四页，共63页。 如根据专业知识认为难产儿的出生体重(tzhng)不可能小于一般新生儿，选用单侧检验： H0: =3.30 H1: 3.30 =0.05 t=1.77 t0.05,34=1.69，P0.05结论：在=0.05的水平上，拒绝(jj

7、u)H0，接受H1，差别有统计学意义，认为难产儿出生体重大于一般新生儿。单侧检验(jinyn)与双侧检验(jinyn)第24页/共63页第二十五页，共63页。262、选用何种检验应在研究设计阶段作出规定，不应在算得检验统计量后再主观选定，特别是单侧检验。 3、两个均数或两个率的比较一般(ybn)采用双侧检验，除非专业上有非常充分的理由。单侧检验(jinyn)与双侧检验(jinyn)的关系第25页/共63页第二十六页，共63页。二、配对(pi du)样本t检验(paired t-test) 适用资料：配对设计资料 配对设计： 对符合设计要求的观察对象，在随机(su j)分组之前，先按其生物学属性

8、配对。一对数据不可分割。影响(yngxing)实验效应的主要非处理因素第26页/共63页第二十七页，共63页。常见有以下三种配对设计情况： 配成对子的两个个体分别随机分配两种不同(b tn)的处理； 同一个体同时分配两种不同(b tn)处理； 同一受试对象接受（一种）处理前后。第27页/共63页第二十八页，共63页。29第28页/共63页第二十九页，共63页。例3-6 为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别(fnbi)用脂肪酸水解法和哥特里罗紫法测定，问两种方法的测定结果是否不同？第29页/共63页第三十页，共63页。第30页/共63页第三十一页

9、，共63页。2.计算检验(jinyn)统计量。27240107242.ndd 10870110107242848301222.)(/).(.)n(n/)d(dsd 925. 710/1087. 0|2724. 0|/|0 nsdtd 第31页/共63页第三十二页，共63页。认为两种方法对脂肪含量的测认为两种方法对脂肪含量的测定结果不同，哥特里罗紫法定结果不同，哥特里罗紫法测定结果较高。测定结果较高。第32页/共63页第三十三页，共63页。例：应用(yngyng)某药治疗9例高血压病人，治疗前后舒张压如表3，试问用药前后舒张压有无变化？实验(shyn)中自身前后对照的问题第33页/共63页第三十

10、四页，共63页。表3 高血压病人用某药治疗(zhlio)前后的舒张压（kPa）病人编号治疗前治疗后差数dd2112.811.71.11.21213.113.10.00.00314.914.40.50.25414.413.60.80.64513.613.10.50.25613.113.3-0.20.04713.312.80.50.25814.113.60.50.25913.312.31.01.00合计4.73.89第34页/共63页第三十五页，共63页。 H0： d=0 （该药治疗前后的舒张压无变化） H1： d0 （该药治疗前后的舒张压有变化）=0.05自由度=n-1=8，查t界值表得t0.0

11、5/2,8=2.306。本例t=3.714t0.05/2,8，P0.05。按=0.05检验水平，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为治疗(zhlio)前后舒张压有变化。42. 01/)(22nnddsd7143.n/S|d|td 52. 09/7 . 4/ )(ndd该药物有降压(jin y)作用？自身前后(qinhu)配对设计应设立对照组(如例3-7)第35页/共63页第三十六页，共63页。三、两样(lingyng)本t检验(two-sample t-test) 适用资料：完全随机设计资料 完全随机设计：将受试对象(duxing)完全随机地分为两组，分别接受两种不同的处理。两组例数可

12、相等或不等，数据间相互独立，无对子关系。第36页/共63页第三十七页，共63页。两样本t检验的主要(zhyo)方法 1、两总体(zngt)方差相等的t检验 2、两总体(zngt)方差不相等的情况（软件） 2.1 Cochran & Cox近似t检验 2.2 Satterthwaite近似t检验 2.3 Welch近似t检验第37页/共63页第三十八页，共63页。例3-7 为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊(jio nn)的降血糖效果，某医院用40名2型糖尿病病人进行同期随机对照试验。试验者将病人随机等分到试验组（用阿卡波糖胶囊(jio nn)）和对照组（用拜糖平胶囊(jio nn)），分别

13、测得试验开始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值（表3-4），能否认为该国产四类新药阿卡波糖胶囊(jio nn)与拜糖平胶囊(jio nn)对空腹血糖的降糖效果不同？目的(md)：12？第38页/共63页第三十九页，共63页。40表表 3-4 试验组和对照组空腹血糖下降值试验组和对照组空腹血糖下降值(mmol/L) -0.70 -5.60 2.00 2.80 0.70 3.50 4.00 5.80 7.10 -0.50 试验组试验组X1 (n1=20) 2.50 -1.60 1.70 3.00 0.40 4.50 4.60 2.50 6.00 -1.40 3.70 6.50 5.00 5.

14、20 0.80 0.20 0.60 3.40 6.60 -1.10 对照组对照组X2 (n2=20) 6.00 3.80 2.00 1.60 2.00 2.20 1.20 3.10 1.70 -2.00 1. 建立假设，确定检验(jinyn)水准。 H0：1=2 即两组空腹血糖下降值相同 H1：12 即两组空腹血糖下降值不同 =0.05第39页/共63页第四十页，共63页。第40页/共63页第四十一页，共63页。42)/,(12111nNX )/,(22222nNX )/,(2221212121nnNXX )11(21221nnSScXX 222112212(1)(1)2CnSnSSnn 合并

15、(hbng)方差：221212121 nnXXtSXX）（）（ 第41页/共63页第四十二页，共63页。6115. 72)1()1(212222112 nnSnSnSc8724. 0)201201(6115. 7)11(21221 nnSScXX642. 08724. 0|6250. 20650. 2|2121 XXSXXt060130650220111.S.Xn 420526250220222.S.Xn 第42页/共63页第四十三页，共63页。糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖糖(xutng)的降糖效果不同。的降糖效果不同。第43页/共63页第四十四页，共63页。依据t分

16、布的原理，要求： 1、样本来自正态分布的总体； 正态性检验 图示法：P-P图、Q-Q图 计算法：矩法、W检验法、D检验法 2、两样(lingyng)本均数比较时，两总体方差齐性(相等)。专业知识、软件(run jin)222112212(1)(1)2CnSnSSnn 第44页/共63页第四十五页，共63页。查附表查附表3.1(方差齐性检验用表、双方差齐性检验用表、双侧侧)1=n1-1=20-1=19，2=n2-1=20-1=19 ， F0.10,按按=0.10水准，不拒绝水准，不拒绝H0，尚不能，尚不能认为两总体方差不齐。认为两总体方差不齐。第45页/共63页第四十六页，共63页。方差不齐或非

17、正态时，两均数的比较(bjio)方法方法1. 仅方差不齐时，可采用近似t检验，即 t检验。专业(zhuny)统计软件(如SPSS、SAS等)可直接给出结果。方法2. 变量变换：对数变换、平方根变换、倒数变换等（P63-三）方法3. 非参数检验：秩和检验等（ch8）第46页/共63页第四十七页，共63页。48第五节 假设检验的注意事项第47页/共63页第四十八页，共63页。49 假设检验的结论假设检验的结论 真实情况真实情况 拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1 不拒绝不拒绝H H0 0H H0 0成立成立( 0) ) 型错误型错误 推断正确推断正确(1-)(1-)H H1 1成立成立(

18、 0) ) 推断正确推断正确(1-)(1-) 型错误型错误1-:称为检验效能或检验功效 (power of a test)，即两总体确有差别时，按检验水准，能检出有差别的能力，其值可通过(tnggu)软件计算（如SAS、PASS）。 第48页/共63页第四十九页，共63页。50a a 0 a a 1 1界界值值00: H01: H要同时(tngsh)减少两类错误，唯一的方法是增大样本量两类错误(cuw)的关系a a成立(chngl) 第49页/共63页第五十页，共63页。51权衡(qunhng)危害，减少错误第50页/共63页第五十一页，共63页。52第51页/共63页第五十二页，共63页。5

19、3第52页/共63页第五十三页，共63页。54若P 结论(jiln)：按检验水准，P，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义(统计结论(jiln)。可认为两总体水平不同，或A组值高于B组(专业结论(jiln)。若P结论(jiln)：按检验水准， P，不拒绝H0，差别无统计学意义。还不能认为该指标的两总体水平不同。结论的正确(zhngqu)表达第53页/共63页第五十四页，共63页。555. 统计(tngj)“显著性”与医学“显著性” 吃某种食品后吃某种食品后身高的变化（身高的变化（cm）情况情况 每组每组例数例数 试验组试验组 对照组对照组 两组比两组比较较 t 值值 P 值值 100 0.80.80.40.4 0.70.75 50.40.4 0.88 0.378 1000 0.80.80.40.4 0.70.75 50.40.4 2.80 0.005 10000 0.80.80.40.4 0.70