二次根式知识点归纳及题型总结-精华版

1、二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1.; 2。；3。；4. 积的算术平方根的性质：; 5。 商的算术平方根的性质：. 6.若,则。知识点二、二次根式的运算1二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式;分母中不含根号. (2） 注意每一步运算的算理；2二次根式的加减运算先化简 ,再运算 , 3二次根式的混合运算（1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用。一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0a（a

2、0） ，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。) 1.下列各式中一定是二次根式的是（)。 a、3; b、x；c、12x；d、1x2等式2) 1(x1 x 成立的条件是_3当 x_时，二次根式32x有意义4。x 取何值时 ,下列各式在实数范围内有意义。（1）（2）121x（3）45xx（4） 若1)1(xxxx，则 x 的取值范围是（5）若1313xxxx，则 x 的取值范围是。6.若13m有意义 , 则 m能取的最小整数值是；若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是 _7.当 x 为何整数时，1110 x有最小整数值，这个最小整数值为。8。 若20042005aaa，则22004a=_; 若

3、433xxy, 则yx9设 m、n 满足329922mmmn，则mn= 。10。 若三角形的三边a、b、c 满足3442baa=0，则第三边c 的取值范围是11. 若0|84|myxx，且0y时，则 ( ） a、10m b、2mc、2md、2m二利用二次根式的性质2a=a|=)0()0(0)(aaabaa(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题1. 已知233xxx3x，则（) a。x0 b。x 3 。x 3 d.3x0 2。 已知 ab，化简二次根式ba3的正确结果是 （）aaba baba caba daba3。若化简 | 1x| -1682xx的结果为2x-5 则（） a、

4、x 为任意实数 b 、1x 4 c、x1 d 、x 4 4. 已知 a，b，c 为三角形的三边，则222)()()(acbacbcba= 5.当-3x5 时，化简25109622xxxx= 。6、化简)0(|2yxxyx的结果是 ( ) axy2 by cyx2 dy7、已知：221aaa=1，则a的取值范围是( ） 。a、0a； b、1a；c、0a或 1；d、1a8、化简21)2(xx的结果为（）a、x2； b、2x;c、2xd、x2三二次根式的化简与计算（ 主要依据是二次根式的性质：（a)2=a（a0） ，即|2aa以及混合运算法则）(一）化简与求值1。把下列各式化成最简二次根式：（1)8

5、33（2）224041（3)2255m（4）224yxx2.下列哪些是同类二次根式:(1)75,271，12，2 ,501，3，101; （2）,533cba323cba，4cab,abca3。计算下列各题: （1）6)33(27（2）49123aab； （3）accbba53654（ 4)24182（5）545321(6）)(23522cabcba4.计算（ 1） 250511221831335已知1018222xxxx，则 x 等于（） a 4 b 2 c2 d 4 （二 )先化简，后求值：1. 直接代入法：已知),57(21x),57(21y求(1）22yx（ 2) yxxy2。变形代入

6、法：（1）变条件： 已知：132x, 求12xx的值 . .已知 :x=2323,2323y，求 3x25xy+3y2的值(2)变结论：设3 =a，错误 !=b，则 错误 != 。已知12,12yx，求xyyxxyyx33。已知5yx，3xy， （1）求xyyx的值（2）求yxyx的值五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1. 估算 错误 !2 的值在哪两个数之间（） a12 b。 23 c。 34 d。45 2若3的整数部分是a，小数部分是b，则ba33.已知 9+13913与的小数部分分别是a 和 b，求 ab3a+4b+8 的值4。若 a,b 为有理数 , 且8+18+81=a+b2, 则 ba= 。六二次根式的比较大小（1）3220051和（2） 5566和(3)13151517和（4） 设 a=23，32b，25c, 则( ）a。cbab. bcac。abcd. acb七实数范围内因式分解：1. 9x25y2 2。4