专题复习二基本函数

1、学习好资料欢迎下载专题二函薮丽念衣式臬本初等函数§函数的表示及其基本性质一.函数及其表示(1)函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f，对于集合A中任何一个数x, 在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么这样的对应(包括集合 A, B以及A到B的对应法则f )叫做集合A到B的一个函数，记作f : At B .函数的三要素：定义域、值域和对应法则.只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2)区间的概念及表示法设a,b是两个实数，且a <b ,满足a Mx Wb的实数x的集合叫做闭区间，记做a,b； 满足a < x <b的

2、实数x的集合叫做开区间，记做 (a, b);满足a < x <b ,或a<xMb 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做a,b) , (a,b；满足 x至a x> a x , b戌的9改x的集合分别记做a,),(a,z),(-°o,b,(-,b). 注意：对于集合xa<x<b与区间(a,b),前者a可以大于或等于 b ,而后者必须 a <b.(3)求函数的定义域时，一般遵循以下原则：f(x)是整式时，定义域是全体实数 ；f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数；f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合；对数

3、函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等 于1; y =tanx 中，x #kn +一(k z Z)2零(负)指数塞的底数不能为零；若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的 定义域的交集；对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为a,b,其复合函数fg(x)的定义域应由不等式 ag(x)Mb解出;对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论学习好资料欢迎下载由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义.(4)求函数的值域或最值求函数最值的常

4、用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上，如果在函数 的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值 与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法： 观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值.配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数值 域或最值.判别式法：若函数 y = f (x)可以化成一个系数含有 y的关于x的二次方程2a(y)x +b(y)x+c(y) =0 ,则在a(y)#0时，由于x, y为实数，故必须有=b2(y) -4a(y) c(y) >0 ,从

5、而确定函数的值域或最值.不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值.换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值.数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值.函数的单调性法.(5)函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种.(6)映射的概念设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f ,对于集合 A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A , B以及A到B的对应法则f )叫做集合 A到B的映

6、射，记作f : At B .给定一个集合 A到集合B的映射，且aw A,bw B.如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象.1.函数的基本性质(1)函数的单调定义及判定函数的 性质定义图象判定方法学习好资料欢迎下载函数的单调性如果对于属于定义域I内 某个区间上的任意两个 自变量的值Xi、X2,当xi< X2 时，都有 fx, i)<f(x 2), 那么就说f(x)在这个区间 上是增函数. 如果对于属于定义域I内 某个区间上的任意两个 自变量的值x1、x2,当x1< , x2 时，都有 f(x1)>f(x2), * ' 那么就

7、说f(x)在这个区间 上是减函数. (1)利用定义(2)利用已知函数的单 调性(3)利用函数图象(在 某个区间图象上升为增)(4)利用复合函数(1)利用定义(2)利用已知函数的单 调性(3)利用函数图象(在 某个区间图象下降为减)(4)利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数.对于复合函数y = fg(x),令u = g(x),若y = f (u)为增，u = g(x)为增，则y = fg(x)为增；若 y = f (u)为减，u = g(x)为减，则 y = f g(x)为增；若 y = f (u)

8、 为增，u=g(x)为减，则y = f g(x)为减；若y=f(u)为减，u = g(x)为增，则y = fg(x)为减.(2)最大(小)值定义一般地，设函数y = f (x)的定义域为I ,如果存在实数M满足：(1)对于任意的xw I , 都有 f (x) <M ;存在x0亡I ,使得f (x0) =M .那么，我们称 M是函数f (x)的最大值，记作 fmax(x) =M .一般地，设函数y = f(x)的定义域为I ,如果存在实数 m满足：(1)对于任意的xw I , 都有f(x)之m； (2)存在 w I ,使得f (%) = m.那么，我们称 m是函数f(x)的 最小值，记作

9、fmax(x) =m .(3)函数的奇偶性(4)定义及判定方法函数的 性质定义图象判定方法函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域 内任个x,都有f( x)= - f(x)，那么函数f(x)叫 做奇函数. *a(a f(a)XT .(1)利用定义(要先判 断定义域是否关于原点 对称)(2)利用图象(图象关 于原点对称)(-*. f (-a)o aa如果对于函数f(x)定义域 内任个x,都有f( x)=f(x)，那么函数f(x)叫做 偶函数. yI, f(a,千 E)(1)利用定义(要先判 断定义域是否关于原点 对称)(2)利用图象(图象关 于y轴对称)3 0ax若函数f(x)为奇函数，且在 x

10、 = 0处有定义，则f(0)=0.奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同， 偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反.在公共定义域内，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数)， 两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积(或商) 是奇函数.三.函数的图象(1)作图利用描点法作图：确定函数的定义域；化解函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性)；画出函数的图象.利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、哥函数、三角函 数等各种基本初等函数的图象.平移变换y = f(x)h>0,左移h个单位y = f

11、 (x h)y = f(x) k;k>0,上移k个单位y = f (x) k伸缩变换y = f (x) -0T T y = f9x) y = f (x) °AA1T y = Af (x) 对称变换Vy = f(x) y =T(x)y=f(x) 一q匕 y=f(-x)原占y = f (x)y - - f (-x)y = f (x)y = f (x)一 ,/、,、过敏心"一 .一y -f(x) 保町轴右边wt,下祚其关r ywm雷象t y- f(|x|)y- f(x)蒋赢FO像翻G丢 T y | f(x)|基础练习一.选择题1 .某物体一天中的温度是时间t的函数：T（t）

12、=t3-3t+60,时间单位是小时，温度单位为C, t=0表示12:00,其后t的取值为正，则上午 8时的温度为（）A.8CB. 112 cC. 58 CD. 18 C2.函数y=f（x）的图象与直线x = a的交点个数有（）A.必有一个B. 一个或两个C.至多一个D.可能两个以上3,设 f (x) =lg (4-x2),则 f () +f (3 的定义域是()A. (T, 1)B.(- 4, 4)C. (-4, - 1) U ( 1, 4)D. (- 2, T) U ( 1.2)4.若函数y=|x-2|-2的定义域为集合 A=x CR| - 2aV,值域为集合 B,则()A. A=B B.

13、A?B C. B?A D. A AB=?)D. y=log2x5.下列函数中，在区间（0, +8）上存在最小值的是（A. y= （x-1） 2 B.C. y=2x6.已知函数f (x)=冈x ,其中x表示不超过实数 x的最大整数，如-1.01=-2, 1.99=1,若一卫(工<士则f (x)的值域为()22A. 0, 1, 2 B. 0, 1, 2, 3 C. - 2, - 1, 0 D. - 1, 0, 1,27. （2015南南一模）已知，贝U f ( log23)=(A. JI12B.工24c. 14D.8.函数f (x)I Cx>2)-1,则当f （x）当时，自变量x的取值

14、范围为（9.下列函数中与函数A .y= _ 一 KA. 1，SB.& 3C. (-8, 1) U 3 +8) D. (-8,3 y= 3|x|奇偶性相同且在（-8, 0）上单调性也相同的是（B. y=log2|x|C. y=1 - xD. y=x _ 1f ( Xi) - f ( Kn)10.下列函数f (x)中，满足对任意xl, X2C (0, +8),都有V0”町一“的是()-，、- -，、，、2A . f (x) =lnxB . f (x) = (x - 1)，、，、3C. f (x) =D. f (x) =xx+1)»y=lgVu711 .下列函数中，在其定义域内既是

15、奇函数又是增函数的是( 3A. y=sinxB.，C. y=x2X12 .设函数 f (x) =2|x- 1|+x- 1, g (x) =16x2- 8x+1，若 f (x) 4 的解集为 M , g (x) & 的解集为N,当xCMAN时，则函数F (x) =x2f (x) +xf (x)/的最大值是()A. 0B. _ 5C. 4D. 1 169413 .若函数f (x)是定义在-6, 6的偶函数，且在-6, 0上单调递减，则()A. f +f (4) >0B. f ( - 3) - f ( - 2) V 0C. f ( 2) +f ( 5) V 0D. f (4) f (T

16、) >014 .已知y=f (x)是定义在 R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是() y=f (|x|); y=f (- x); y=xf (x); y=f (x) +x.A.B.C.D.15 .若f (x)是奇函数，且在(0, +00)上是减函数，又有 f (-2) =0,则不等式x?f (x)<0的解集为()A . (-8, 2) U (2, +8)B. ( - 2, 0) U (0, 2)C. (2, 0) U ( 2, +8)D.(一巴2) U ( 0, 2)二.填空题9x+1+m16 .若函数f (x) =-2是奇函数，则 m=.2k - 117 .已知f(x)为R上增

17、函数，且对任意x贝，者B有ff (x) - 3x =4,则f(2) =.18 .函数f (x) =J在a, b上的最大值为 1,最小值为A，则a+b=19 .已知偶函数f (x)在0, +8)单调递减，且f ( - 2) =0,若f (x- 2) >0,则x的取 值范围是.解答题(共6小题)=ax2 - 2x+1在区间1 , 3上的最大值为M (a),最小值为N(a),令g (a) =M (a) - N (a),求g (a)的函数表达式.21.已知f (x)是定义在 R上的奇函数，且当 x>0时f (x) =x3+x+1，求f (x)的解析式.出)=122 .函数f (x)=萼也是

18、定义在(-8, +8)上的奇函数，且(1)求实数a、b,并确定函数f (x)的解析式；23 .已知函数 f (x) =m -二为奇函数，g (x) =ax2+5x - 2a (a> 0). 2X+1(1)若 f (1 - x) +f (1 - x2) >0,求 x 的取值范围；a的取值(2)对于任意x1可0, 1,总存在x2q。，1,使得g (x2)=f (x1)成立，求实数 范围.24 .定义在R上的函数f (x)满足对任意x, y CR恒有f (xy) =f (x) +f (y),且f (x)不 恒为0,(1)求 f (1)和 f ( - 1)的值；(2)试判断f (x)的奇偶

19、性，并加以证明；(3)若x>0时f (x)为增函数，求满足不等式f(x+1) - f(2-x)磷的x取值集合.鼾旨数函数一.指数与指数塞的运算（一）基础知识（1）根式的概念如果xn =a,awR,xwR,n >1,且nw N十，那么x叫做a的n次方根.当n是奇数时，a的n次方根用符号n/a表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号 内表示, 负的n次方根用符号&表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根.式子n/a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.当 n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a之0.(a-0)(a :二 0)当n为奇数时，nan=a；当n为偶数

20、时，man =Y0m(a >0, m, n w N书且 n>1). 0 的正分数指根式的性质：（n/a）n =a ；nFa,a =|a |二-a（2）分数指数哥的概念正数的正分数指数哥的意义是:数哥等于0.正数的负分数指数哥的意义是： a" =（尸=dd）m（a>0,m,nw N+，且 a - an >1）. 0的负分数指数哥没有意义.注意口诀：底数取倒数，指数取相反数.（3）分数指数哥的运算性质 ar as = ar s(a 0, r, s R)(ar)s = ars(a 0,r,s R)(ab)r = arbr(a 0, b 0, r R)（二）例题分析例

21、1求下列各式的值 计算：92 （ -2）3 = 6. （3 -二）6 = 4. (-2)4 =(4) . x2 2xy y2 =2把下列各式中的a写成分数指数哥的形式（a> 0）;_7a =5 a5=256_4 a =2822例3化简a36 Ja卡产 a Jb< 诏 /例4化简（式中字母都是正数）门""73）2- 32_ 3(2x+ 3y )(2x- 3y ) 4x 22 3x、2 (-y ,3) y 3例5化简41a3 -8a3b2 b、 3-r +(1 - 2,一)x1aa3 23 ab 4b33.指数函数及其性质（一）指数函数函数名称指数函数定义函数y =

22、ax（a >0且a * 1）叫做指数函数图象a >10<a<1定义域R值域(0,+ 2过定点图象过定点（0,1）,即当x=0时，y=1 .奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的 变化情况y>1(x>0), y=1(x=0), 0 vyv1(x<0)y>1(x<0), y=1(x=0), 0 vy<1(x>0)a变化对 图象影响在第一象限内，a越大图象越高，越靠近 y轴；在第二象限内，a越大图象越低，越靠近 x轴.在第一象限内，a越小图象越图,越靠近 y 轴；在第二象限内，a越小图象越低，越靠近 x 轴.（二）例

23、题分析D.bb<ab例1.设a、b满足0<a<b<1,下列不等式中正确的是（）A.aa<abB.ba<bbC.aa<ba例2.若0<a<1,则函数y=ax与y=（a-1）x2的图象可能是（）u例3.设指数函数f（x）=ax（a>0且aw 1则下列等式中不正确的是（）A.f(x+y)=f(x)f(y)B.f(x-y)=f(x)f(y)C.f(nx尸f(x)D.f (xy)T = f(x) n f(y) n(n C N*)_11_33 二 43 -；例 4.设 a=(：) 3,b= (-) 4 ,c= (j) 4,则 a、b、c 的大小关

24、系是()A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<ab a > b.例5.若定义运算a®b=i ,则函数f(x)=3x® 3-x的值域为()a, a <b,A.(0,1B. 1,+ °°)C.(0,+ 0°)D.(-8,+ oo)例6.函数y=ax与y=-a-x(a>0,a w的图象()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=-x对称例7.函数y= (1/+2的单调递增区间是()3A. 1,2B. 2,3C.(-8,2D. 2,+ O例8.已知

25、f(x)=3 x-b(2 < x< 4b常数)的图象经过点(2,1)，则F(x)=f 2(x)-2f(x)的值域为()A. -1,+ 刃B. -1,63)C. 0,+ 8)D.(0,63 例9.当xC -1,1时，函数f(x)=3x-2的值域为 .*11.设 f(x)=4 x-2x+1，则 f-1 (0)=例13:画出下列函数的图像，并说明他们是由函数 f (x) = 2x的图像经过怎样的变换得到 的。(1) y = ax； y = 2、+； y = 2凶； (4) y = 2x1; y = -2 x ； y = -2 t基础练习选择题4.若指数函数y = ax在1,1上的最大值与

26、最小值的差是1,则底数a等于1.下列各式中成立的一项1/ n 777A. ( ) =n m7m 3C. 4 x3y3 = (x y)4211115二二 二二 1 二二2 .化简(a3b2)(3a2b3)a6b6)的结果3A. 6aB. -a13 .函数y =(x-5)0十(x2)项的定义域为A. x | x = 5, x = 2C. x| x 5( )B . 12 (-3)4 二 3 -3D .39= 3 3( )2C. - 9aD. 9a( )B. x |x 2D . x | 2 :： x :： 5或 x 5( )学习好资料欢迎下载A 1 + <5B -1 + 75C 1±J

27、5DV5±i22225.当a#0时，函数y =ax+b和y = bax的图象只可能是A. (0,1B. (0,1)C. (0,f D. R7,已知在同一坐标系下，指函数y=ax和y=bx的图象如图，则下列关系中正确的是()A. (-1,1)C. x| x 0或x :二-219 .函数y =(g)”/七七得单调递增区间是r 1 ,，A. -1, 一B. (-°0,-12x . xe 一 e10 .已知f(x)=,则下列正确的是2A.奇函数，在 R上为增函数C.奇函数，在 R上为减函数A. avbvlB. b< a<1C. a>b>1D. b>a&

28、gt;12 " -1, x < 08.函数f(x) = 1,满足f(x) >1的x的取值范围(x2,x 0B. (-1,收)D . x | x >1或* < -1(1C. 2尸)D.匚,22(B.偶函数，在R上为增函数D.偶函数，在 R上为减函数A.mv)-wBmHC.mW 1D.m >1Xo,使得f ( - x0) =- f (x0)成立，则实数11.对于函数f (x) m的取值范围是(=4x- m?2x+1,若存在实数 )12.函数y=2凶的定义域为a, b,值域为1, 16,当a变动时，函数b=g (a)的图象可以 是()13.设xi, X2是函数

29、f (x)=a x( a> 1)定义域内的两个变量，且x1vx2,设1rp(町+ k2) .那 么下列不等式恒成立的是()A . |f (m)- f(xi)|>|f (x2) f (m) |B. |f (m) - f (x1)|v|f(x?)- f (m) |C. |f (m)-f3)|=|f (x2) f (m) |D. f (叼)f (外)14 .已知函数f (x) =4ax 1 (a>。且awl)的图象恒过一个定点P,且点P在直线mx+ny -1=0上，则2mx16n的值是()15 .设 y1=4°.7, y2=8°.45, y3=弓)L5,则()A

30、. y3>y1>y2B. y2>yI>y3C. y>y2>y3D. y>y3>y216 .已知函数f =I ex4N (aER)在区间0, 1上单调递增，则实数a的取值 e范围是()A. aC 0, 1B. a (-1, 0C. aC - 1, 1D, aC (8, - 1U1, +川二.填空题3X17 .方程':2的解是. -2J. _23_318 .若 x 之+x 2=3,贝U J+x 2=.19 .计算：(0.027)卞-(-j) 一气(2() 2一(我1)。= 20 .函数f (x) =(4 )1 一次的值域为421 .当x>

31、; 0时，函数y= (a- 8) x的值域恒大于1,则实数a的取值范围是 22 .设函数f (x) =|2x-1|的定义域和值域都是a, b (b>a),则a+b=.f 尺+a, 1设函数f (x)二，23.:"的最小值为2,则实数a的取值范围是L 落 X>1学习好资料欢迎下载24 .已知函数f (x)的定义域是(1,2),则函数f(2x)的定义域是25 .当a>0且awl时，函数f (x)=a3必过定点 .26 .化简：值(其中a>0) (用分数指数哥表示)27 .已知函数f (x)=2x且f (x) =g(x)+h(x),其中g (x)为奇函数，h(x)为

32、偶函数,若不等式2a?g (x) +h (2x) >0对任意x C 1 , 2恒成立，则 (1) g (x) =.(2)实数a的取值范围是.三.解答题x3.已知函数f (x) =2(1)试求函数 F (x) =f (x) +af (2x) , xC (- 8, 0的最大值；(2)若存在xC ( - 8, 0),使|af (x) - f (2x) |>1成立，试求a的取值范围；(3)当a>0,且x0, 15时，不等式f (x+1) / (2x+a) 2恒成立，求a的取值范围.§对数函数一.对数1 .指数式与对数式的互化当a>0,a不为1,ax = N = x =

33、 loga N2 .两个重要对数：(1)常用对数：10为底的对数lgN;(2)自然对数：以无理数 e=2.71828。e为底的对数的对数lnN(1) 负数和零没有对数；(2) log a 1 = 0 , log a a = 1 . nlog a N log a a = n, a = N(3) 数的运算性质如果 a>0,且 a=1, M >0, N>0,那么：(1) log a(M N) = log a M + loga N；, Mlog a = log a M - loga N .(2) N； loga M n = n loga M (nW R) .注意：换底公式log a

34、b = l0g c b (a>0,且 a=1； c>0,且 c=1； b>0) log c a利用换底公式推导下面的结论：n1(1)logambn =-logab (2) logab =.m ；log ba二.对数函数1.概念：函数的定义域一般地，函数y = logax (a>0,且aw 1州对数函数.其中x是自变量， 是(0 , + 3 ,y叫做以a为底x的对数。a叫做对数的 底数，x叫做真数.学习好资料欢迎下载2.对数函数 y = log a x的图像与性质6.性质补充Eg1.比较下列各组中，两个值的大小 ：(1)log23.4 与 log28.5(2) log 0

35、.3 1.8 与 log 0.32.7学习好资料欢迎下载Eg2.已知下列不等式，比较正数m, n的大小： log 3 m < log 3 n(2) log 0.3 m > log 0.3 n(3) log a m < log a n (0<a<1)(4) log a m > log a n (a>1)例题分析 例 1.计算：10g2.56.25+lgL + ln 痴+ 21刈2 3 =100例2. logA9的值是( log2 3A.B. 1D. 23.若小关系是A . zv x< y2)B. xvyvzC. yvzvxD. zvyvxlog2l

36、og1 (log2x) =10g3【log1(og3y) =log5log1 (log5 z)=0,则 x、V、z 的大4.已知 x=V2+1，则 10g4(x3x6)等于(3A.一25B.4C.01D.-2例5.已知lg2=alg3=b,则 Ig12 等于 lg152a b1 a bC.2a b1 -a b例6.求下列函数的定义域(1) y=log2 (x2-4x-5);(2) y=logx+1 (16-4x)小，- 4(3) y= +2x-9例7.求下列函数的单调区间.(1) y=log2 (x-4);(2) y=log 0 5x2 .例8.比较大小：(1) logo 71 . 3 和 l

37、ogo 71. 8.(2) (lgn) 17和(lgn) 2 (n>1)(3) 10g23 和 log53.(4) 10g35 和 log64.例 9.已知函数 f (x) =loga (a-ax) (a>1),(1)求f (x)的定义域、值域.(2)判断并证明其单调性.(3)解不等式 f-1 (x2-2) >f (x).例 10.已知 f (x) =2+log 3x, xC 1, 9,求 y= f (x) 2+f (x2)的最大值，及 y 取最大值时，x的值.a例 11.已知 a>。且 aw, f (logax) =T (x-x-1).(1)求 f (x);(2)判断

38、f (x)的奇偶性和单调性；(3)对于 f (x)，当 xC (-1, 1)时，有 f (1-m) +f (1-m2) < 0,求 m 的取值范围.基础习题选择题1 .设 a=log32, b=ln2 , c= 5 2,则()A. av bvcB. bvcv aC. cvavbD . cvb< a2 .下列函数中，在区间（0, +00）上为增函数的是（）A. y=Vx+lB. y= (x-1) 2 C. y=2 xD. y=logo.5 (x+1)3 .函数y=ln （初"1） （x> - 1）的反函数是（学习好资料欢迎下载A. y= (1 ex) 3 (x>

39、 1)B一丫=一6二五一3"，XM二彳)C. y= (1-ex) 10.函数y=的图象大致是()3* - 1 (xCR)D. y= (ex-1) 3 (xC R)4 .若不等式10g2 (|x+1|+|x-2|-m) >2恒成立，则实数 m的取值范围为()A.1-8,- 3 B. -3, -1C. 1, 3D,(-8,- 15 .设 a=1og210, b=1og315, c=1og735 ,则()A.c>a>bB. b>c>aC.b>a>cD .a>b>c6 .已知函数 f (x)=(工)|x|,设 a=f (20.3), b=

40、f (log20.3), c=f (ln10),贝 U a, b, c 的大2小关系是()A . a>c>bB. b>a>cC. c>a>bD. a>b>c7,函数f (x) =2x+1和函数g (x) =log2 (x+3)的图象的交点一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8 .设 a=20.3, b=0.32, c=logx (x2+0.3) (x>1),则 a, b, c 的大小关系是()A. avbvcB . b< a< cC. cvbvaD. bvcva9 .已知函数 f (x) =ax (a>

41、;0, aD , g (x) = - x2+2x+2 ,设函数 F (x) =minf (x), g (x) , (minp , q表示p, q中的较小值)，若F (x) < 2恒成立，则a的取值范围是()A. (1,2)B.(0,1)或(1,2) C. | (1,6)D.|(0,1)或(1，V2 )9k X<111 .已知函数 f (x)=、'.，则 f (log27)=()f G-l) , X>1A. 7B, 7C. 7D. T1684212 .计算10g 5巡+4亍所得的结果为()A. 1B.gC.工D. 42213 .函数f (x) =J1门一1k - 1 j

42、 一的定乂域是()B.(2, +8)C. 2, +8)D. (1, 2)14 .已知集合 A=x|y=log 2 (2x+3) , B=y|y= Jg - , 贝U AC B 为(B.向右平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度23.设f (x)是定义在实数集 R上的函数，若函数 y=f (x+1)为偶函数，且当 x>l时，有f (x) =1-2x,则f淄，"刍，£(4)的大小关系是.士o016.为了得到函数y=lg苗:的图象，只需把函数 y=lgx的图象上所有的点()A.向左平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长

43、度长，则称f (x)为 可构造三角形函数已知函数f (x)=至"是 可构造三角形函数 eK+l则实数t的取值范围是()A. aib18.已知 2a=3b=6c则有()B汕E (宗4) cC剑%a 5)D-他£6)20.已知 4a=2, lgx=a ,则 x=21 .22.化简 Jlg25+lg2+log 23+J (l0. 3-2)2 = avA.B. (0, 3C. ”D. 0, 315.若函数y=log ax (a>0,且aw)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()D.向右平移3个单位长度，再向下平移 1个单位长度17.对于函数f(x),若？(存在)a,b,c

44、CR, f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边A.序219.方程 log 3 (x1) +log3 (x+1) =1+log 3 (x+9)的解为计算：lg600 Jlg0.036 Jlg0.1 =B. 0, 1C. 1, 2D. 0, +8)A.y=>C.B.D.v-ay=logci(-x) i-3/学习好资料欢迎下载24 . (log 23 log32 (填 法”或 2").25 .(理)设函数f (x) =ax+1 - 2 (a> 1)的反函数为y=f 1 (x),若函数y=f 1 (x)的图象 不经过第二象限，则 a的取值范围.26 .若函数f (x) =

45、a- log3x的图象经过点(1, 1),则f 1 ( - 8) = log* (K>0)127 .已知函数f (x)=)，贝(=)的值为(x<0)928 .设a=o. 5Lb=o. 9 4，c=log50.3,贝U a, b, c从小到大的顺序是 .三.解答题29 .已知函数 f (x) =loga (8-2x) (a>。且 aw)(1)若函数f (x)的反函数是其本身，求 a的值；(2)当a> 1时，求函数y=f (x) +f ( - x)的最大值.30 .解不等式：10 gl (工2-工 - 2) >lo gj (x- 1) - 1 .22学习好资料欢迎下载

46、31 .已知函数f （工）=-log9-,求函数f （x）的定义域，并讨论它的奇偶性和单X1 - X调性.端函数（一）关于骞函数1.募函数的定义：一般地，我们把形如了二工的函数称为哥函数，其中 x是自变量，a是常数。在这里我们只讨论 a是有理数时的简单的备函数。 掌握募函数的关键一定要明确形如了二】 的函数”这句话的重要作用。函数乎=21，"犬一1"等就不是哥函数。足见哥函数产工= # "等都是募函数，而象 对格式要求之严格。 对于募函数的定义域和值域是由它的哥指数来确定的，哥指数不同，定义域和值域 也不同：a.当指数n是正整数时，定义域是 Ro,则XX 显然x不

47、能为月一b.当指数n是正分数时，设（p,q是互质的正整数，q>1）如果q是奇数，定义域是 R;如果q是偶数，定义域是0, + °°）oc.当指数n是负整数时，设零，所以定义域是8”凡且"01d.当指数n是负分数时，设 q （p,q是互质的正整数，q>1）,则如果q是奇数，定义域是工工£凡且X*0 如果q是偶数，定义域是（0,+ 8）。（二）哥函数的图像与性质1.帚函数中，当a =1,2,3,-1时性质如下表所示：2y=x2y =x3y =x1y =x21y =x-定义域RRR0,依）x|x#0值域R0,依）R0,依）y|y#0单调性增x e0

48、, +9)增增增x e(0, +s)增xW( -，, 0减xW(-0o, 0)减所过定点(1,1)(0, 0)(1, 1)(0, 0)(1,1)(0, 0)(1,1)(0, 0)(1, 1)结合以上特征，得哥函数的性质如下:1 .所有的哥函数在（0, +如）都有定义，并且图象都通过点（1,1）;2 .当a为奇数时，哥函数为奇函数；当a为偶数时，哥函数为偶函数；3 .如果a>0,则募函数的图象通过原点，并且在区间0,十叼 上是增函数;4 .果a<0,则备函数在区间（0, 十口）上是减函数。/整个图象的规律：设 q （p,q是互质，pC Z, qCN） 任何募函数在第一象限必有图象，在

49、第四象限必无图象；奇数 斯,= 一偶数时，函数非奇非偶，只在第一象限有图象；偶数斯：三 一奇数 时，函数是偶函数，图象在第一、二象限都有图象（坐标轴上也可能有） 并关于y轴对称；奇数 奇数时，函数是奇函数，图象在第一、三象限都有图象（坐标轴上也可能有）并关于原点对称。例题分析例1下列结论中，正确的是（）A.备函数的图象都通过点（0,0）, （1,1）B.哥函数的图象可以出现在第四象限C.当哥指数”取1,3, 12时，哥函数y=xa是增函数D.当哥指数a= 1时，哥函数y = x a在定义域上是减函数2例2已知函数y=xne2(n WZ)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值

50、，并画出函数的图象.例3已知点(近2)在哥函数f(x)的图象上，点,-2,1 ,在哥函数g(x)的图象上.,4问当 x 为何值时有：(1)f(x)Ag(x); (2) f(x)=g(x); (3) f(x)cg(x).基础练习选择题12222.设小二（油）5, b=/）用q （与5,则a, b, c的大小关系是（）555A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a3.尸J在L1, 1上是（）A.增函数且是奇函数BJ增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数4.已知哥函数y=f （x）的图象过点（一一），则log2

51、f （4）的值为（）2:3A. 3B. 4C. 6D.-65 .募函数f （x） =x”的图象经过点（4,，则f 0）的值为（）24A. 4B. 3C. 2D. 16.已知尺4一=2,则 /+士的值是（）A. 1B, 2C, 128.已知点3A. f (x)A. 1C. 3D. 4y=f (x)的图象上，则f (x)的表达式是(7,下列函数：y=V；y=3x-2;y=x4+x2；y= ,其中哥函数的个数为(D.9 .设代-2, - 1,工，1, 2, 3,则使募函数y=x"为奇函数且在(0, +°°)上单调递增2的a值的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 32

52、10 .已知函数f (x)二工吕(x)二(2)x,则在0, +8)上()A. f (x)和g (x)都是增函数B . f (x)是减函数，g (x)是增函数C. f (x)和g (x)都是减函数D. f (x)是增函数，g (x)是减函数11.已知哥函数 厂/j-6 (m£Z)的图象与x轴无公共点，则m的值的取值范围是( )A. T, 0, 1, 2B. -2, - 1, 0, 1, 2, 3C. - 2, - 1, 0, 1D. - 3, - 2, - 1, 1, 212 .若f (富)=/,则不等式f (x) >f (8x - 16)的解集是()A. (0, +8)B. (0, 2C. 2, +8)D. 9 162'开二.填空题1 V213 .已知帚函数 y=f (x)的图象经过点(,),则 lgf (2) +lgf (5) =_14 .若(A+1 )&< (3-2a) 五，则a的取值范围是 15 .(%工)15展开式中的常数项是 (用数字作答).16 .已知哥函数f (x)的图象过点(8, £),则此募函数的解析式是f (x) =_7三.解答题1 317 .已知哥函数y=x-P27