宁夏贺兰县景博中学2020_2021学年高二数学上学期第二次月考试题文含解析

1、宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考忒题文（含解析）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）*> 1. 惭圆打+匕=1的焦点坐标为（）34a. （o.±l）b. （±1.0）c.（0,±>/7）d.（±而）【答案】a【解析】【分析】由椭圆方程可确定焦点在y轴上和由此可确定焦点坐标.【详解】由椭圆方程知怖圆焦点在）'轴上，庁=4.护=3，=.焦点坐标为（0,±1）.故选:a.2. 命題“wyr,尸一工+220”的否定是（）a. vxe/e, x2-x+2<0b. hx0/e, x2

2、-x+2<0c. 3xqer,席f+ 220d, 土>京.+ 2w0【答案】b【解析】【分析】根据全称命题的否定求解.【详解】命题1+220”的否定是lt0ex0-x0 + 2<0,故选；b3. 抛物线y = mv的准线方程为（）m1a. y = ±b x = ± 44m1inc. > =-d. x =【答案】c【解析】【分析】化为抛物线的标准方程.直接写出准线方程.【详解】因为抛物线y = /nv所以x2=-y,in所以准线方程为，=-丄4m故选:c 1.己知m.nwr,啲 5"<0 ”是“方程三+匕=1表示双曲线”的（ m na.

3、充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d既不充分也不必要条件【答案】c【解析】【分析】由双曲线标准方程的形式.利用定义法（推出关系）判断充卖条件.即w却正确选项.【详衅】方程+ = 1表示双曲方,知“顷异号,即m n<qtm nm n<0，有二+匕=1表示双曲线.ni n故选：c . 口常生活中的饮用水通常都是经过净化的.随若水纯净度的提高.所需冷化費用不断増 加.己知1水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为3）=黑4（80<1<100）.那100 x么净化到纯序度为90%时所需净化费用的瞬时变化率足（）元/t.a. -40b. -10c. 10d. 10【

4、答案】d【解析】【分析】净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数，求出u水净化到纯浄度为x%时所需费用函效的导数，即可算出结果.国期宵丄前'建廚诉打団卜!形丄旱 '囲旧斗并団s3号丄牙矣蹄率【郷草】砌'再稀妙网部出中卄勺斯:刼卫佥)'礬¥.4间酉苑&邮页項蛎楠新仞m6。'袍馴mwii浦辂'6£0匂=母尊|1甲'小计潍傾i'乙升'丄河:腳卫.(dmi沖拙将為？+昭二4幫毕曰同利海 询丄斡 v曾曲§).'可市;9 4>m向t审可审&-叫明'再沛中9一

5、3; = §故"徊丄n:蛔.幵同讶4»«»'ifi必仞e稱代用卧條氷出如淫洛丄w【湖*1】.恒個叫甜ulffl保歸粤网申目應应以沼'變布鄉诸【塀&】【诉拥】9【沁】£ pz 9t -g0 ,v()酉瑞£団漂幕申茸i(100 0 =(8z80t<z¥)</+»)夺汩却憎灸、麻i匣*地椭h9%66身楠'6如£1 =汶利苜卩申小并油他乙宜力一平：(gm)草料外？+* = 4 題里曰回您 国由，£uo晌m w4-iw»r®$ ”-

6、£ = 4 带0侗dmo:it叫网号尚也鴻臭條冰雨如寮泌:了播!修-9a !w, hw 0卩西矛孤加熟网由监不您坦団06%丑农亚匾不奴片地-（06-00t） , 、°1七-=同卷編 '空实,（空"疝询ooot ooof ,x-001（001 >> 08）=（珈 ¥td000卩说占仞馮阻umm况再精浊不孤棚舶刃山战刃以【牌氣】7. 如图是函数y = /cv）的导函ft.v = /'（a）的图象.则卜列说法正碰的是（）a. x-a是函数y = f（x）的极小值点b. 当x = f或x = b时，函数/（x）的值为0c.函数y=f（

7、x）在（aw）上是増函数d.函& =/（%）在（仇七刃）上是増函数【答案】d【解析】【分析】由导函数图象得到螟函数的増減区间及极債点，然后送一分析四个命题即可徂到答案.【详解】解，由函数f（x）的导函數图象可知.当时，r（x）0,原函数为减函数：、与4任（力+00）时.广（尺）0,原函数为増函数.故d正确，c错误；故x = “不是函数/'（x）的极伉点，故4错误：当et1或x = b时，导函数r（x）的值为0.函»/（x）的值未知，故8错误：故选：d.8. 占希臍数学家阿基米徳利用“逼近法”得到怖圆的面枳除以圖周率等于椭圆的k半轴长与短半轴长的乗枳.若棉圖c的中心为原

8、点.焦点氏，心均在x轴上，c的面积为2届，fl短轴长为2j?.则c的标准方程为（）a.詩+u3=1d.16 3【答案】b 【解析】 【分析】根据“過近法”求椭圆的面枳公式.及短轴长为2jl即町求得m的也 进而由 焦点在x轴上可得c的标准方眼【详解】由題意可得泌q712b = 2>/t,解得 =2, b = 6 因为帆c的焦点心轴上，所以c的标准方程为?% 故选：b.9.设戶是双曲线【点睛】本题号丘了数学文化，椭圆的几何性质及标准方程求法.届于基础题.91上一点，氏分别是双曲线的左、右焦点，若”入| = 7,则|里|等于（a. 1b. 13c. 1 或 13d.以上均不5【解析】【分析】

9、由双曲线的标准方程m加，b, c的伉，再结合双曲线的定义知：|pf；|-|pk| = 2s iifi过分析计算即可徂到”冃的【详解】解：va =9.屏= 16, 乂.|pfj-|pfj| = 2“ = 6,|7_|您| = 2"6,解得:|强| = 1或"川=13：又因为|辨.|2。一1,即 |p|22,.|明=13.故选：b.【« a«m：利用双曲线的定义求双曲线上的点到卩"的距离时.应注意|pf|的花困, 即 pf>c-a.10, 若氏，乙是椭圆的两个焦点，户是惭圆上一点.当丄尸气，且匕尸氏氏=30。，则 椭圆的离心率为()a. v2

10、-1b. gc. 3-1d g【答案】c【解析】【分析】根据題意可知匕£户氏=90。，次£ = 60。|尤气|=2。，求得|乃；|和|s|, 逬而利用郴网定义建立等式，求得和。的关系，则陶心率可得.【详解】解：依題意可知匕甲写=90。，|气气|=2c, zpf；f；=30o,.pf=寿 ff、邓-pf、=fl=c,由棉bl定义可知=2o = (b+l)c故选：c.11. ?7/(v) = ?-av2 + ia(1.3)±单调递减，则实敖的取值范困是()ih2d. (o.3)【£】b 【解析】 【分析】由/（x）=x3-o¥2 + 1在（l3）上

11、单调递减，可得/（x）<。在（l3）上恒成立，即a>-x在在（1,3）上恒成/,从而可求出实数“的取值范围【详絲】解：由/（x） = pa/ + l,待/=3/-2心，因为= ¥-履+1在（l3）上単调递减, 所以f （x） <.0在（1.3）1:恒成亙，即3f-2小£0住（l3）上恒成 即o>|x在（1,3）上恒成立，所以心：， 所以实数。的取值范围是：，+“）， 故选：b12. r 上的函数 y（x）满足：/（2）= 0,则不等式 elf（x）<ex-e2 的解a. (p,0)u(0.2)集为（b. (f.o)u(2.ed(f,2)c.(0

12、,+s)【答案】d 【解析】 【分析】构造函数f（.r） = e'/（x）-e则由题意可证很尸（】）在/?上単调递増，又/=。，f(2) = e"(2)-亍=，故wcr)v/t可转化为f(x)vf(2),解待x<2.【详解】令f（.x） = e'f（x）-e则尸（x）2 + "-宀勺（幻+地）-1,因为，(x)+/'(x)>l，所以f'(x) = b/(x)+/'(4|>0,所以函数f任)在&上単调递増.又/(2)= 0,所以f(2)= e2f(2)-e2=-e2故当evcoww时，有cw)-，vy 即 f(

13、x)<f(2).由f(a)的单调性可知x<2.故逸：d.【点睛】本题考查导数与函数的应用.考査构造函数法.根据函数的单调性求解不等我.难 度一殷.二、填空题(本大题共4小題，每小題5分，共20分)13. 函数f(x) = xe'在x = 0处的切线的斜率为 -【答案】1【解析】【分析】ft接利用导数的几何意义求解即w【详解】解：由/(x) = xe1.得=则/(0) = e° + 0 e°=l,所以/(x) = xe'fi.x=0处的切线的斜率为1故答案为：1【点昉】此题考查导数的几何意义的洼用，属于基础题11.己知双曲线的方程为y-y2 = b

14、则焦点到渐近絞的距离为 【答案】1【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用点到汽线的距肉公式，即，4得答案：【详解】焦点坐标(2.0),渐近线方程x+j云，=0，|1x2 + v3xo|则获到自线距离(1 = i ,i = 1.加+(妙故答案为：1.15. 中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时.水面宽8m.若水面卜降im,则水面宽度【忤案】4>/6m【解析】【分析】以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程x'=2py(p>o)根据题意可得答案.【详解】由题飢 以拱桥顶点为原点，建

15、立直角坐标系，设抛物线方程.v=-2/7v(/7>0), 山卷意知.抛物絞经过点a(-4.-2)和点硏4,-2),代入抛物线方程解得.p = 4, 所以抛物线方程r = -8y.水面下降1米.即)'=-3.解得=2必.上=-20 所以此时水面宽度4 = 2%=瑚故答案为：4>/6.16. 已知命题p.mcr,且，+ 10,侖題qnxer, x2+/n,r + l>。恒成立，若命题4为 真命题则"，的取值范围是：，人0为假命题，则，的取值范用是 .【答案】(1). (-2.2)(2). (f,-2n(-l.)9-【解析】【分析】首先出小<0得到命题q为頁

16、时参数的取值范围.由pa。为假命题可知，p为假,或&q为 假，或者p和g同时为假，分类讨论三种情况后即可得出答案.【详解】解：当9为真时.由x2+/;u + l>0恒成立，则a = _4<0,解得一2</<2,当命题p: 3/h e r, m +10.为真命題时，in-l.由paq为假命題可知，为假，或者q为假,成苫"和同时为假，所以当p, 4同时为真时冇/ww-lli-2小<2.即又pe为假命题，所以m>-l或mw-2.故答案为：（-2,2）； （_co,_2u（l+8）【点睛】本题考査全称命题为寛时求参数的取值范用，根据复合命题的真假确

17、定参数的范困, 本题可能会仃同学遗斓p与9同时为假的情况，在做題过程中要考虑全面，属于中档題.三、解答題：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 己却抛物线y2=2px（p>0）的顶点为o,焦点坐标为|：，°）（1）求抛物线方程；（2）过点（1,0）旦斜率为1的宜线，与抛物线交vp.。两点，求线段"0|的偵.【答案】（1）r=2x.（2） 2灰【解析】【分析】<1）由題得? =!，解之即得抛物线的方程：（2）设宜线/方程为.*=），+1,利用弦长公式 求解.【详解】解：（1） v y: = 2px焦点坐标为（y.o ；p 1,a = -

18、. p = l上抛物线的方程为y=2nio-（2）设宜线/方程为x = y + l,设尸0（七,力），消元得丁-2y_2 = 0,. = 12>o, m + y/2, 壮=一2,.興=后邙71=后己（"沪4*=jl+fj（2）'_4（_2）= 20.线段|尸。|的值为2岱.【点崎】本题主要考食抛物线方程的求法，考責弦长的计算，意在考杏学生对这些知识的理 解掌握水平和计算能力.18, 中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减 速慢行：遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国 道路交通安全法第90条规定：对不礼

19、让行人的驾驶员姓以扣3分.罚款50元的处罚.卜/ 是某市一主干路ii监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数与月份*之间的回归直线方程y = b.x + a：（2）預测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾駛员人数.厶月一曷 £0-y）（»-y）.”参考公式：b= =：,d=亍一辰.参考数据：5>,x=1415.lv-n.fz（x,-xf心i-ii-i【答案】 y-8.5x+125.5： （2） 49.【解析】【分析】（1）由表中 数据，根据最小二乗法和公式，求得的值，

20、得到冋归宜线方程：（2）令工=9，代入回归直线的方程，叩可得到该路门9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.【详解】（1）由表中数据知，y = 3,y = ioo,:.b=zv-5x2=二腭=一&5 * = y-bx = 125.5，上所求回归直线方程为9 = -8&+125.5.（2）令 x = 9,则 $ = -8.5x9+125.5 = 49 人.【点睛】本题主要考15了回归直线方程的求解及其应用.其中解答中认頁审题，根据最小二 乘法的公式准确计算，求得/；的值是解答的关键和解答的难点，者亚号任了推理与运算能力, 属基础题.19.函数/（x） = -?+3.v2+9x-2

21、.1）求/（x）的极大值和极小偵；（2）已知/（人）在区间。上的最大（ft为20,以卜3个区冋力的备选区间中，哪些是符合己知 条件的？哪些不符合？清说明理市-3,2 ；卜2,2；【答案】（1）极大值25,极小值-7； （2）区间不符，区间符合，理由见解析.【解析】【分析】（1）先求解出f（x）.根据f（x） = o分析得到/'（x）的单调性，从而/（）的极值可求：（2）根据/（x）在所给区间上的单调性以及极虬 分析得到/（x）的最大值，由此判断所给 区间是否符合条件.【详解】（1） /'（工）=一3亍+6工+9 = 3（工+1）（人一3）,令y'（x） = o .x =

22、 -l或工=3, 当x任时/'（x）vo,当xe（-l3）时/'（刀）0,当xe（3,+s）时/'（x）0, /（*）在（一 8,-1）和（3,+8）上单调递减,在（t3）上单调递増，.-./（ v）的极大偵为/（3）= -3' + 3x3、9x3-2 = 25, /（】）极小偵为/（_1） = 1 + 3 9_2 = -7-# -当区间。为时,./（x）在tt）上递減，在（-1,2 i.递増，f（-3）-3j + 3 3: + 3x9-2 = 25>20. /（2） = -8 + 3x4 + 9x2-2 = 20 ,所以，（x）g=25,不符合：当区间。

23、为时，./3）在一2,-1）上递减，在（-1.2 e递増，/（-2） = 8 + 3x4-2x9-2 = 0<20 /（2） = -8 + 3x4+9x2-2 = 20,所以/（x）g = 2°，符合；当区间为时，./（对在一3,-1）上递減，在（-l1上递増，/（-3）=-33 + 3 3: + 3x9-2 = 25>20. /（1） = -1 + 3+9-2 = 9 ,所以/（之 = 25,不符合，综上m知：区间不符，区间符合.【点睛】思路点睛：利用导数求解函数最值的思路：（1）若所给的闭区间务b不含参数，则只需对/（.）求导，并求广二。在区间以内的根，再计律使导数等

24、于省的根的函数值，把该函数比较，其中最大的一个 是此大值，址小的一个足坡小偵；（2）若所给的区间甚力含有参数，则需对/（】）求导，通过对参数分类讨论，判断函数的单 调性，从而得到函数，（'）的最債.20. 某蒸球职业联赛分为常規赛和季后赛两个阶段常规賽采用循环赛，分主场比赛和客场比 赛两种，积分高 球队进入季后赛；季后賽采用五局三胜制进行淘汰赛，最终决出总冠军.（“5 后3胜”制是指先胜3局肴获得比赛胜利，比舞结束）.卜&是甲队在常规赛80场比赛中的 比赛结果记录表.季度比赛次数主场次数扶胜次数主场获胜次数1季度231316112季度27112183季度30162313（1）根

25、据表中信息完成下列2x2列联表:甲队胜甲队负合计主场客场合计n(ad -bc（2）根据表中信息,能否在犯错误概率不超过0 100的前提卜认为“主客场"与“胜负”之p(k2k)0. 1000. 0500. 025k27063. 8415. 024附；k2 =(a + h)(c + d)(a + c)(h + d)【笞宝】（1）列朕表见解析:（2）不能在犯钳误的溉率不超过0.100的前提卜认为“主客场” 与“胜负”仃关.【解析】【分析】（1）由己知数据计算即可填入列联表：（2）根据公式计算可求得k%1.067v2.706,由此可得结论.【详解】（1）由己知数据可得2x2列联表如下：甲队胜

26、主场32客场28合计60甲队负合计84012402080-2-40x40x60x20(2)由(1)中数据可知：k2 = 8qx(32xl2-8x28) t_067 <2.706 .不能在犯错误的概率不超过0.100的前提下认为“主客场”与“胜负”仃关.21. 己知椭圆e：二+q = l（m>0）的高心率为=0是椭圆的上顶点，以用及左右 "-i）-2熊点乙为顶点的三角形而枳为jl（1）求椭圖e的方程；（2）直线/ fjm交a, 8两点，线段ab的中点为m（1,t）求宜线，的方程.'泠幻3宀4,7 =。.【解析】【分析】（1）根据离心率和三角形面积公式，列方程求解即w:（2）联立方程，利用点差法进行求解即可【详解】（1）,2即：a = 2 b =如c=1cac-v.剛八務（2）设a，。,'），d（w，y?），则与 + 与=2，月+ 刈=-2代入欄圖方程得=1,*一3（为一旳）（土 +旳）（月一义）（' +