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文档简介
1、(人教实验A版选修2-1)高中数学2.2椭圆同步练习2.2 椭圆同步练测建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题(每小题5分,共20分)1. 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且长轴长为,离心率为,则椭圆的方程是( )A.B.C.D.2如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为()A B. C. D. 3若AB是过椭圆 (ab0)中心的一条弦,M是椭圆上任意一点,且AM,BM与坐标轴不平行,kAM,kBM分别表示直线AM,BM的斜率,则kAMkBM=()A B. C D 4“-3<m<5”是“方程 表示椭圆的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C
2、.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(每小题5分,共10分)5. 如果椭圆 的离心率是 ,那么实数k的值为 .6.已知点,是圆(为圆心)上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为 三、解答题(共70分)7.(15分)已知点A(2,0)、B(2,0),过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点,线段MN的中点到y轴的距离为,且直线l与圆x2y21相切,求该椭圆的方程8.(20分)如图,设P是圆x2y225上的动点,点D是点P在x轴上的投影,M为PD上一点,且 |MD| |PD|.(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线
3、段的长度9. (15分)已知椭圆:的右焦点为,离心率为.(1)求椭圆的方程及左顶点的坐标;(2)设过点的直线交椭圆于两点,若 PAB的面积为,求直线的方程10. (20分)已知椭圆C:(ab0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点P的坐标为(2, ),点F2在线段PF1的中垂线上(1) 求椭圆C的方程(2) (2)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为,且+=,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标一、选择题1. D 解析:由长轴长为12,离心率为,可得,所以.又焦点在轴上,所以椭圆的方程为.2. B 解析: a=2b, 故选B.3.B 解析: 设
4、A(x1,y1),M(x0,y0),则B(x1,y1),则kAMkBM=.A,M在椭圆上,两式相减,可得kAMkBM= ,故选B4.B 解析:由方程表示椭圆知即-3<m<5且m1.故选B.二、填空题5. 4或- 解析:当焦点在x轴上时,=k-1>0. k>1且e= = = = .解得k=4.当焦点在y轴上时, =9, =k+8>0,=9-k-8=1-k>0. -8<k<1且e= = = = .解得k=- .6. 解析:由题意可得.又,所以点的轨迹是椭圆,其中 ,,所以椭圆方程为.三、解答题7. 解:易知直线l与x轴不垂直,设直线l的方程为yk(x
5、2) 又设椭圆方程为(a2>4) 因为直线l与圆x2y21相切, 故1,解得k2.将代入整理,得(a2k2a24)x24a2k2x4a2k2a44a20,而k2,即(a23)x2a2xa44a20.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2,由题意有2×(a2>3),求得a28.经检验,此时>0.故所求的椭圆方程为.8.解:(1)设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(xP,yP),由已知得 点P在圆上, x2225,即轨迹C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3),设直线与椭圆C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y(
6、x3)代入椭圆C的方程,得1,即x23x80. x1,x2. 线段AB的长度为|AB| .9.解:(1)由题意可知,所以.所以. 所以椭圆的标准方程为,左顶点的坐标是.(2)根据题意可设直线的方程为,由可得.所以所以PAB的面积.因为PAB的面积为,所以.令,则.解得(舍去),.所以.所以直线的方程为或.10.解:(1)由椭圆C的离心率e= ,得 ,其中c= . 椭圆C的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),又点F2在线段PF1的中垂线上, |F1F2|=|PF2|, (2c) 2 =()2+(2-c)2,解得c=1,a2=2,b2=1. 椭圆的方程为+y2=1(2)由题意,知直线MN存在斜率,其方程为y=kx+m由 消去y,得(2k2+1)x2+4kmx+2m22=0
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