（人教实验A版选修2-1）高中数学2.2椭圆同步练习【含答案】

1、（人教实验A版选修2-1）高中数学2.2椭圆同步练习2.2 椭圆同步练测建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为，离心率为，则椭圆的方程是（ ）A.B.C.D.2如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为（）A B. C. D. 3若AB是过椭圆 (ab0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAMkBM=（）A B. C D 4“-3<m<5”是“方程 表示椭圆的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

2、.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（每小题5分，共10分）5. 如果椭圆 的离心率是 ，那么实数k的值为 .6.已知点，是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为 三、解答题(共70分)7.（15分）已知点A(2,0)、B(2,0)，过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与圆x2y21相切，求该椭圆的方程8.（20分）如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上一点，且 |MD| |PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被轨迹C所截线

3、段的长度9. （15分）已知椭圆:的右焦点为，离心率为.(1）求椭圆的方程及左顶点的坐标；（2）设过点的直线交椭圆于两点，若 PAB的面积为，求直线的方程10. （20分）已知椭圆C：（ab0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点P的坐标为(2， )，点F2在线段PF1的中垂线上（1） 求椭圆C的方程（2） （2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且+=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标一、选择题1. D 解析：由长轴长为12，离心率为，可得,所以.又焦点在轴上，所以椭圆的方程为.2. B 解析： a=2b, 故选B.3.B 解析： 设

4、A（x1，y1），M（x0，y0），则B（x1，y1），则kAMkBM=.A，M在椭圆上，两式相减，可得kAMkBM= ，故选B4.B 解析：由方程表示椭圆知即-3<m<5且m1.故选B.二、填空题5. 4或- 解析：当焦点在x轴上时，=k-1>0. k>1且e= = = = .解得k=4.当焦点在y轴上时， =9， =k+8>0，=9-k-8=1-k>0. -8<k<1且e= = = = .解得k=- .6. 解析：由题意可得.又，所以点的轨迹是椭圆，其中 ，,所以椭圆方程为.三、解答题7. 解：易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为yk(x

5、2) 又设椭圆方程为(a2>4) 因为直线l与圆x2y21相切， 故1，解得k2.将代入整理，得(a2k2a24)x24a2k2x4a2k2a44a20，而k2，即(a23)x2a2xa44a20.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，由题意有2×(a2>3)，求得a28.经检验，此时>0.故所求的椭圆方程为.8.解：(1)设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(xP，yP)，由已知得 点P在圆上， x2225，即轨迹C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(

6、x3)代入椭圆C的方程，得1，即x23x80. x1，x2. 线段AB的长度为|AB| .9.解：（1）由题意可知，所以.所以. 所以椭圆的标准方程为，左顶点的坐标是.(2）根据题意可设直线的方程为,由可得.所以所以PAB的面积.因为PAB的面积为，所以.令，则.解得（舍去），.所以.所以直线的方程为或.10.解：（1）由椭圆C的离心率e= ，得 ，其中c= . 椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上， |F1F2|=|PF2|， (2c) 2 =()2+(2-c)2，解得c=1，a2=2，b2=1. 椭圆的方程为+y2=1（2）由题意，知直线MN存在斜率，其方程为y=kx+m由 消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0