“计数原理”双基过关检测-副本

1、“计数原理双基过关检测、选择题1. 2021滨州模拟甲、乙两人从4门课程中选修2门，那么甲、乙所选课程中恰有1门相冋的选法有)A . 6种B .12种C . 24 种D .30种解析：选C分步兀成：第一步，甲、乙选同一门课程有4种方法；第二步，甲从剩余的 3门课程选一门有3种方法； 第三步，乙从剩余的 2门中选出一门课程有 2种方法； 甲、乙恰有1门相同课程的选法有 4X 3X 2= 24种.4X 3 X 2 X 2 =要求有公共2现有4种不同颜色要对如下图的四个局部进行着色， 边界的两块不能用同一种颜色，那么不同的着色方法共有A. 24种B. 30种C. 36种D. 48 种解析：选D 按A

2、 t B tD顺序分四步涂色，共有 48种.3. 2021云南师大附中适应性考试 在a+ X7展开式中x4的系数为280，那么实数a的值为A. 1B. ±1C . 2D. ±2解析：选C 由题知，C4a3= 280,得a= 2，应选C.4 . 2021佛山二模教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有A . 10 种B . 25 种C . 52 种D . 24 种解析：选D 每相邻的两层之间各有 2种走法，共分4步.由分步乘法计数原理， 共有24种不同的走法.5. 张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园.为平安起见，首尾一定要排两位爸爸

3、，另外，两个小孩一定要排在一起，那么这六人入园顺序的排法种数为B . 24D . 48A . 12C . 36解析：选B 将两位爸爸排在两端， 有2种排法；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上，有2A3种排法，故总的排法有2 X 2X a3 = 24种.6. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个遥远地区支教每地1人，其中甲和乙 不同去，甲和丙只能同去或同不去，那么不同的选派方案种数是A. 150B. 300C. 600D. 900解析：选C 假设甲去，那么乙不去，丙去，再从剩余的5名教师中选2名，有C5x A4 =240种方法；假设甲不去，那么丙不去，乙可去可不去，从 6名教

4、师中选4名，共有C4X A4 = 360种方法.因此共有 600种不同的选派方案.7. 2021 成都一中模拟设x2 + 12x + 1尸=a°+ aix + 2 + a2x + 22+ aiix+ 211, 贝U ao+ a1 + a2+ an的值为A . - 2B . - 1C . 1D . 2解析：选 A 令等式中 x =- 1,可得 a°+ a1+ a2+ - + an= 1 + 1 19=- 2，应选 A.&从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a, b，共可得到lg a- lgb的不同值的个数是A . 9B . 10C. 18D.

5、20解析：选C lg a- lg b= lg早，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a, b,共有Ai= 20b1339种结果，其中lg 1= lg 9，lg 1= lg 3，故共可得到不同值的个数为20 -2= 18.应选C.二、填空题19. 2x- 5的二项展开式中x项的系数为 .x1 1 - -解析：2- - - 5 的展开式的通项是Tr + 1 = C5 2一- r = C5 - 1r 2 r x5 2.令 5 -1 -2r = 1得r = 2.因此2x- - 5的展开式中x项的系数是C5 - 12 2 2= 80.x答案：8010. 2021石家庄模拟将甲、乙、丙、丁四名学生分到

6、两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，那么不同的分法的种数为用数字作答.解析：第1步，把甲、乙分到不同班级有A2= 2种分法；第2步，分丙、丁 ：丙、丁分到同一班级有2种方法；丙、丁分到两个不同班有A2= 2种分法.由分步乘法计数原理，不同的分法为2 X 2 + 2= 8种.答案：811 如下图，在 A, B间有四个焊接点，假设焊接点脱落，那么可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，那么焊接点脱落的不同情况有 种.解析：四个焊点共有24种情况，其中使线路通的情况有：1,4都通，2和3至少有一个通时线路才通，共有 3种可能故不通的情况有 24- 3= 13(

7、种)可能.答案：1312. (2021宁波调研)如图，用4种不同的颜色对图中 5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，那么不同的涂色方法有种.解析：假设1,3不同色，那么1,2,3,4必不同色，有3A4 = 72种涂色法；假设1,3同色，有C1 C3a2 = 24种涂色法.根据分类计数原理可知，共有72 + 24= 96种涂色法.答案：96三、解答题16 113. (a2 + 1)n展开式中的二项式系数之和等于yx2+ x 5的展开式的常数项，而(a2 + 1)n的展开式的二项式系数最大的项等于54,求正数a的值.16 2 1 c解：yx2+灵5展

8、开式的通项Tr + 1 = C5 歆 5-总 r = C5 晋 5- rx半产,令 20- 5r = 0,得 r = 4,16故常数项T5= c5：= 16,5又(a2+ 1)n展开式的各项系数之和为2n,由题意得2n= 16, n = 4. (a2+ 1)4展开式中二项式系数最大的项是中间项T3,从而 C2(a2)2= 54,. a=3.14. 从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1) 能组成多少个没有重复数字的七位数？(2) 上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3) (1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？解：(1)分三步完成：第一步，在 4个偶数中取3个，有C3种情况；第二步，在 5个奇 数中取4个，有C4种情况；第三步，3个偶数，4个奇数进行排列