2020届天一大联考皖豫联盟高中毕业班第二次考试数学(理)

1、all试题真题汇编1一、单选题x . 1 - l i . 一1,已知集合a x - 27 , b y|y 5 , 则?a i b （）3 a. b, 5, 3 c. 5, 3 d. 5,3 【答案】 b0a x|x 3 , 所以era i b 5, 3 . 故选： b.【点睛】本题考查集合的运算、不等式的解法考查运算求解能力以及化归与转化思想，属于基础1 m j 2 .若复数z 万手 r)为纯虚数，则m () a. 2 b. 1 c. 1 d. 2 【答案】 d【解析】结合复数的四则运算及纯虚数的概念，可求出答案 【详解】1 mi (1 mi)(2 i) 2 i 2mi m 2 m 2m 1

2、i i 2 i (2 i)(2 i) 5 5 5 m2 m 0复数 z 为纯虚数，得解得m 2.2m 1 0 故选： d.【点睛】本题考查复数的运算、纯虚数的概念，考查运算求解能力以及函数与方程思想，属于基2020 届天一大联考皖豫联盟高中毕业班第二次考试数学(理) 试题先求出集合a,然后求出6ra,再与集合b取交集即可，、1依题意，得a x - 27 3 x 3 1 1x 一x x 3 , 则all试题真题汇编2础题 . 3 . 2019 年 10 月 1 日，为了庆祝中华人民共和国成立故选： c.【点睛】本题考查排列组合，考查古典概型的概率，考查推理能力，属于基础题 4 .记递增等比数列4

3、的公比为q,前n项和为sn. 若s2 8, s4 80,则（）a. a14 b. a2 c.q=2 d, q 4 【答案】 b2 a a4 【解析】结合a3a4 s4s ,及q -4 ,可求出公比，进而求出a1.aa2【详解】2 a3 a，依题息，倚aa2 8, a3 a4 s4 s2 72,所以q 9 ,解信q 3或a1 a2者q 3. 又因为数列an是递增数列，所以q 3 ,所以a1 2.故选： b.70周年，某校聚集400名学生站成一个方阵 . 方阵中间部分学生身穿红色衣服，组成70”的字样，其余学生身穿白色衣服. 若任选1名学生，选到身穿红色衣服的学生的概率为1 一，, 则任选2名学生

4、，1名学生4 身穿红色衣服，另1名学生身穿白色衣服的概率为（100 a . 133 50 c.133 r 3 d .16 【解析】分别求出身穿红色衣服和白色衣服的人数，然后求出选出1名学生身穿红色衣服，另1名学生身穿白色衣服的选法，及400名学生选出 2 名学生的选法，结合古典概形的概率公式可求出答案. 【详解】400名学生中，身穿红色衣服的有400选2名学生，1名学生身穿红色衣服，另1 100人，身穿白色衣服的有300人，故任41名学生身穿白色衣服的概率50 133 all试题真题汇编3【点睛】all试题真题汇编4本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式，考查运算求解能力以及化归与转化思想，

5、属于基础题 . . 9 _ x的值为3 ,输出的x的值为9,则判断框中8 可以填 ( ) 【解析】运行该程序，可知i 3,不满足判断框，i 4,满足判断框，从而可选出答案. 9 由于输入的x的值为3 ,输出的x的值为一，可知：8 1 一运行该程序，第一次，x -(3 1) 2, i 1 ,不满足判断框 ; ., 1 _ 3 第二次，x 一(2 1) 一, i 2,不满足判断框；2 2 1 35 第三次，x 13 1 5, i 3,不满足判断框；2 245.运行如图所示的程序框图；若输入的a. i 5 b. i 4 c. i 3 d. i 2 开始all试题真题汇编51 5 9 . . 9 第四

6、次，x 1 51 9, i 4,满足判断框，输出x的值为9, 2 4 8 8 故判断框可以填i 3.故选： c.【点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于基础题6 .地震震级是衡量地震本身大小的尺度，由地震所释放出来的能量大小来决定，释放出的能量愈大，则震级愈大 . 震级的大小可通过地震仪测出 . 中国使用的震级标准，是国际上通用的里氏分级表，地震释放的能量e与地震里氏震级m之间的关系为ei 的能量分别为ei , e2 . 记展1,则（）e2 系即可选出答案e 109依题意，e1 10 . 10 , e2 10 . 10,故 y 10. ，要比较101.5与32的

7、e2 10 大小关系，可比较103与322的大小关系，易知103 1000,而 322 1024, 故101.5 32.同理可得，101.5 31,所以（31,32 ）. 故选： b.【点睛】本题考查数学文化，考查指数的运算性质，考查运算能力、推理论证能力以及化归与转化思想，属于基础题. 7 . 已知三棱锥a bcd 满足ab cd 2瓦,ac bd 10, ad bc 4 j5, 则三棱锥a bcd外接球的表面积为（）a. 116 7t b. 128 7t c. 132 7t d. 156 7t 【答案】 a一3m 屈 . 已知a地区最近两次地震的震级mi , m2的值分别为6, 5,释放a

8、. 30,31 b. 31,32 【答案】 b【解析】分别求出日和e2 , 可得到互c. 32,33 d. 33,34 109 107.5 101.5, 然后比较101.5,31,32的大小关all 试题真题汇编6可将三棱锥置于一个长、宽、高分别为x ，y ， z 的长方体中，可得52 100,从而可求出x2y2z2及外接球半径，进而可求出该三棱锥外接球80【详解】22 x y 52 长方体中，则y2 z2 100 ，三式相加可得，z2 x2 80 则所求外接球的表面积s 4 r2 116 7t. 故选：a.【点睛】属于中档题3 tan 3e .故选：d.8将曲线y 3ex 2绕原点顺时针旋转

9、角后第一次与x 轴相切，则tan2 a2e2b2e32 c3e23 d 3e3x0,3ex0依题意，设切点坐标为把切点坐标易知直线y tan x是曲线y 3ex 2过原点的切线，设切点坐标为2 2，结合导数的几何意义，可求出x0 ，从而可求出tan .tan x是曲线y 3ex 2过原点的切线 .x0,3ex0 2，而y 3ex 2，所以tan 3ex0 2xo,3e 2代入y tan x ,得bex0 2x0 3ex0 2，解得x0 1 ，即22 xy 22 yz 22 zx bcd 的对棱相等，可将此三棱锥置于一个长、宽、高分别为高分别为x，y，116，设三棱锥a bcd外接球的半径为r,

10、 则2r116 ，即4r2116. 本题考查三棱锥的外接球，考查球的表面积计算，考查空间想象all 试题真题汇编7本题考查导数的运算、导数的几何意义，考查运算求解能力以及化归与转化思想,属于all试题真题汇编82 2 _ 一 x y9. 记双曲线 c:-2 g 1 （a 0,b 0）的左、右焦点分别为f1, f2 , 点m在双曲线的渐近线上，且在第二象限, om of2 （o为坐标原点）, 线段mf2的中点 p满足pfi pf2 2a,则双曲线c的离心率为（b. 1 j3 【解析】先求出m的坐标，进而可得到p 的坐标，由 p 满足pfi pf2 2a ,可知点 p在双曲线c的右支上 , 将坐标

11、代入方程，计算可求得离心率双曲线c的渐近线为yb 一x, a 设m的坐标为m, 由|om | pfi of2 c,可得2 c m a c2,即pf2 2a,则点2c 厂一1 5,即e a 因为e 1,所以只有e 故选： a.本题考查双曲线的离心率, 能力，属于中档题10.已知在体积为点. 若平面befi a.阮p在双曲线c的右支上，所以(c a)2 4a2 4b2整理得75符合题意 . 考查双曲线的方程与性质, 考查学生的计算能力与推理论证27的正方体abcd abcq1中,e , f分别是ad，gd1的中平面bcc1b l ,则l在正方形bcc1b1中的线段长度为（c 3,，5 b. - 2

12、 c 3.6 c. - 2 all试题真题汇编9【解析】延长ef , bq ,交于点g ,连接bg , bg i cci h ,可知l在正方形bccibi中的线段为线段bh ,由vdief和vcigf全等，及cih /bb,可得cih cig 1 , 从而可求得cih进而可求得bh .bbi 3g 3 【详解】如图，延长ef , bici , 交于点g ,连接bg ,其中bg i cci h ,则l在正方形bccibi中的线段即为线段bh .依题意，得ab3 27，则 ab 3. 又易知vdief和vcigf全等，所以1 cih cig i cig die ad,又cih /bbi,则紫hci

13、h i.2 bbi big 3 所以ch 2, bh m 22 而.故选：d.i)4 4本题考查空间线面的位置关系，考查空间想象能力以及数形结合思想，属于基础题. . 、_ _ _ 冗一一一， *一、， . ii,已知函数f(x) asin( x ) a 0, 0, 一的图象的一个最局点为2 20 ，p 3,i , m , n是与 p相邻的两个最低点，且tan mpn ，则函数f (x)的单2i 调递减区间为 ( )a. 3 i0k,8 i0k (k z) b. 8 i0k,i3 i0k (k z)all试题真题汇编10c. 3 5k,8 5k (k z) d. 8 5k,i3 5k (k z

14、)all试题真题汇编11【答案】 a由函数 f(x)图象的一个最高点为p 3,1 ,可知a 1 ,20 2kk z),由tan mpn ，结合二倍角公式，可求得2 21 mpn ,- mpn tan - , 进而由图象可知mn t 4tan - f(x)的表达式及单调递减区间er 2冗 冗则10 5又f(3) 1,得5 2k 1 r (2)经过变形，不等式左边2a -2 3,故证明2(a b) - 2 3即可, (a b) (a b) 然后利用三个正数的基本不等式可证明结论【详解】（1）依题意，a 4b 4闻，当且仅当a 4b时等号成立a c2 2 vac ,当且仅当a c2时等号成立 .4b

15、 c2 4jbc ,当且仅当4b c2时等号成立 .三式相加可得，2a 8b 2c24、. bc , 即a 4b c2 ab 、ac 2底，当且仅当a 4b c2时等号成立 . (2)因为 a b , 所以a b 0. 而2a 1 6ab 3a2 3b2 a2 2ab b22a 1 3(a b)2(a b)2 2a (a 3.要证2a (a 即证2(a b) (a b)23, 即证（a b) (a b) (a b)23, 而(a b) (a b) (a b)233(a b)(a b) (a1b)2 3, 当且仅当1 (a b)2a b 1时等号成立 , 所以2a 1 6ab _ 2 _ 2 3a 3b 2 _