白噪声通过线性系统实用教案

1、1)(2)()(XGHYG输出输出(shch)(shch)的频域统计特的频域统计特性性)()()(HXGXYG)()()(HXGYXG第1页/共18页第一页，共19页。2两个两个(lin )随机过程之和通过线随机过程之和通过线性系统性系统)(2)(1)(tXtXtX)(2)(1)(tYtYtYG21212)()()(XXmmXRXRXR)(4)()()(2121XXmmXGXGXG若两个输入若两个输入(shr)不相关不相关若两个输入若两个输入(shr)任一个零均值任一个零均值)()()(21XGXGXG)()()(21XRXRXR2)(H)(YG)(YR)(*)(hh)(XR)(YR)(XG)

2、(YG)()()(21YRYRYR)(*)(hh)()()(21YGYGYG2)(H第2页/共18页第二页，共19页。3第十二讲第十二讲主要内容主要内容(nirng)：白噪声通过线性系统的特性分析白噪声通过线性系统的特性分析等效噪声带宽等效噪声带宽第3页/共18页第三页，共19页。4为什么研究为什么研究(ynji)(ynji)白噪声通过线性系统白噪声通过线性系统1 1、由于白噪声在数学上有很好的性质，利用白噪声作为实、由于白噪声在数学上有很好的性质，利用白噪声作为实际噪声的模型，任何际噪声的模型，任何(rnh)(rnh)随机信号与白噪声结合都会随机信号与白噪声结合都会使分析简单化。使分析简单化

3、。2 2、任何一个平稳随机信号都可以看作是白噪声、任何一个平稳随机信号都可以看作是白噪声(zoshng)(zoshng)通过某个线性系统的输出，要研究平稳随机信号的统计特性，通过某个线性系统的输出，要研究平稳随机信号的统计特性，可以通过对白噪声可以通过对白噪声(zoshng)(zoshng)通过系统的输出进行分析来通过系统的输出进行分析来实现实现3 3、研究白噪声通过系统的输出来衡量系统性能、研究白噪声通过系统的输出来衡量系统性能第4页/共18页第四页，共19页。51、白噪声、白噪声(zoshng)通过线性系统的通过线性系统的特征分析特征分析频域频域2)()(02NHGY2)(0NXG时域时域

4、)(20)()(20)(hNdhNXYR)(02)(XYRNh2)(0)(HNFY色色噪噪声声(zoshng)(*)(20)(hhNYR)(20)(NXR1、用于系统、用于系统(xtng)辨识（辨识（P90，95）2)()(0NHGXY输出信号的功率谱输出信号的功率谱)0(02)(20YRdHNYW输出平均功率输出平均功率2、色噪声（平稳过程）的产生、色噪声（平稳过程）的产生第5页/共18页第五页，共19页。6白噪声通过理想白噪声通过理想(lxing)低通系统低通系统|H( )|K0 -/2/2 otherKH02/2/| )(|0otherKNHNYF02/02002)(0)(输出物理输出物

5、理(wl)谱（频域特征）：谱（频域特征）：相关相关(xinggun)(xinggun)函数：函数：dFdGRYYY00)cos()(21)cos()(221)(22sin4200KN第6页/共18页第六页，共19页。722sin4200)(KNYR4200)0(2KNYRY输出功率：输出功率：0212222sin0fd22sin)(Y相关系数：相关系数：0 0t t) )( (t tY YR R相关相关(xinggun)(xinggun)时间：时间：输出随机过程的相关时间与输出随机过程的相关时间与系统系统(xtng)(xtng)的带宽成反比的带宽成反比第7页/共18页第七页，共19页。8白噪声

6、通过白噪声通过(tnggu)(tnggu)理想带通系统理想带通系统带通滤波器的频响函数带通滤波器的频响函数(hnsh)(hnsh)：otherwiseKH020200)(0cos22sin42002)(KNYR自相关函数：自相关函数：)(H2222otherwiseNKYF02020020)()(a包络：包络：计算计算任一任一高频带通滤波器的高频带通滤波器的输出相关函数，先用等效低输出相关函数，先用等效低频系统代替，在乘上频系统代替，在乘上)cos(0输出输出(shch)信号的信号的功率谱功率谱第8页/共18页第八页，共19页。9白噪声通过白噪声通过(tnggu)(tnggu)理想带通系统理想

7、带通系统用相关系数的包络（慢变化）定义用相关系数的包络（慢变化）定义(dngy)(dngy)输出过程的相关时间：输出过程的相关时间：0cos22sin42002)(KNYR输出输出(shch)的平的平均功率均功率相关系数相关系数02122sin0fd与低通滤波器输出过程的相关时间定义相同与低通滤波器输出过程的相关时间定义相同第9页/共18页第九页，共19页。10白噪声白噪声(zoshng)通过高斯型带通通过高斯型带通系统系统)(H0K0022002)(exp| )(|KH输出功率谱：输出功率谱：22020020)(exp)()(KNHNFY相关相关(xinggun)函数：函数：04200cos

8、2)(22eKNRY输出功率：输出功率：2)0(2002KNRYY第10页/共18页第十页，共19页。11-5-4-3-2-1012345-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.304022de参量参量正比与系统带宽，故相关时间正比与系统带宽，故相关时间(shjin)与与反反比。比。相关(xinggun)时间：0cos4)(22 eY相关系数：第11页/共18页第十一页，共19页。122 2、等效噪声、等效噪声(zoshng)(zoshng)带宽带宽e00理想系统与实际系统在同一理想系统与实际系统在同一(tngy)白噪声激励白噪声激励下，两个系统的输出平均功率相等下，两个系统的输出平

9、均功率相等)(YF)(0YF用噪声用噪声(zoshng)(zoshng)衡量衡量的系统带宽的系统带宽020)(2dHN200)(2HNe0)(21)0(dFRYY00)()(dFFYeY00)(21)0(dFRYY理想系统的输出功率理想系统的输出功率实际系统的输出功率实际系统的输出功率等效原则：理想系统的增益为实际系统的等效原则：理想系统的增益为实际系统的最大增益。最大增益。)(H)(0H第12页/共18页第十二页，共19页。132)0(02)()0(0)(HdHYFdYFe对于对于(duy)带通系统带通系统2)0(02)()0(0)(HdHYFdYFe低通低通00)()(dFFYeY系统等效

10、的噪声带宽能反映系统输出的噪声功率，系统等效的噪声带宽能反映系统输出的噪声功率，通常作为比较线性系统性能的判据（如信噪比）。通常作为比较线性系统性能的判据（如信噪比）。仅用仅用 和和 就可以描述复杂的线性系统及其就可以描述复杂的线性系统及其噪声响应噪声响应e)0(H第13页/共18页第十三页，共19页。14性质：性质：(1)(1)等效噪声带宽等效噪声带宽(di kun)(di kun)只由线性系统特性确定；只由线性系统特性确定；2)0(210)0(HeNYR2)0(210)0(HNYR(2)(2)对于带通系统，输出平均功率对于带通系统，输出平均功率对于低通系统，输出平均功率对于低通系统，输出平

11、均功率(3)(3)当线性系统的形式及级数确定后，噪声等效带宽当线性系统的形式及级数确定后，噪声等效带宽(di kun)(di kun) 与与3dB3dB带宽带宽(di kun)(di kun)有确定关系，级数越高，两者越接近。有确定关系，级数越高，两者越接近。第14页/共18页第十四页，共19页。15输出随机输出随机(su j)过程的概率分过程的概率分布布在设计信号检测系统时，往往希望在设计信号检测系统时，往往希望(xwng)获得输出获得输出信号的概率分布，但是只有在特殊情况下，才能确信号的概率分布，但是只有在特殊情况下，才能确定输出的分布定输出的分布1 、线性系统的输入过程、线性系统的输入过

12、程(guchng)是高斯过程是高斯过程(guchng)，可确定输出过程，可确定输出过程(guchng)，为高斯分布，为高斯分布 niiiitthXdthXtYi00maxlim第15页/共18页第十五页，共19页。16 niiiinthXtYi10maxlim2 2、随机过程正态化、随机过程正态化中心极限定理：中心极限定理： 大量独立大量独立(dl)(dl)同分布的随机变量之和，其分布是趋于正同分布的随机变量之和，其分布是趋于正态的。态的。 白噪声通过有限白噪声通过有限(yuxin)(yuxin)带宽线性系统带宽线性系统 宽带随机信号通过窄带线性系统宽带随机信号通过窄带线性系统一般当输入信号的带宽一般当输入信号的带宽(di kun)(di kun)为系统带宽为系统带宽(di kun)(di kun)的的710710倍，可近似认为输出为高倍，可近似认为输出为高斯分布斯分布第16页/共18页第十六页，共19页。17色噪声色噪声(zoshng)(zoshng)的产生与色噪声的产生与色噪声(zoshng)(zoshng)的白化的白化第17页/共18页第十七页，共19页。18感谢您的观看(gunkn)！第18页/共18页第十八页，共19页。NoImage内容(nirng)总结1。1、由于白噪声在数学上有很好