2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(广东卷)理 (2)

1、12广东(理)1.(2012广东,理1)设i为虚数单位,则复数=().a.6+5ib.6-5ic.-6+5id.-6-5id=-6-5i.2.(2012广东,理2)设集合u=1,2,3,4,5,6,m=1,2,4,则um=().a.ub.1,3,5c.3,5,6d.2,4,6cu=1,2,3,4,5,6,m=1,2,4,um=3,5,6.3.(2012广东,理3)若向量=(2,3),=(4,7),则=().a.(-2,-4)b.(2,4)c.(6,10)d.(-6,-10)a=(2,3),=(4,7),=+=-=(2,3)-(4,7)=(2-4,3-7)=(-2,-4).4.(2012广东,理

2、4)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是().a.y=ln(x+2)b.y=-c.y=d.y=x+a函数y=ln(x+2)的定义域为(-2,+),y'=在(-2,+)上大于0恒成立,(0,+)(-2,+),函数y=ln(x+2)在区间(0,+)上为增函数.5.(2012广东,理5)已知变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最大值为().a.12b.11c.3d.-1b由约束条件作出可行域,如图,可得最优解即zmax=3×3+2=11.6.(2012广东,理6)某几何体的三视图如图所示,它的体积为().a.12b.45c.57d.81c由三视图知该几何体是由圆锥和圆柱构成

3、的组合体,示意图如图所示,该几何体的体积为v=v圆锥+v圆柱=r2h1+r2h2=×32×4+×32×5=12+45=57.7.(2012广东,理7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是().a.b.c.d.d在个位数与十位数之和为奇数的两位数中:(1)当个位数是偶数时,由分步计数乘法原理知,共有5×5=25个;(2)当个位数是奇数时,由分步计数乘法原理知,共有4×5=20个.综上可知,基本事件总数共有25+20=45(个),满足条件的基本事件有5×1=5(个),概率p=.8.(2012广东,理

4、8)对任意两个非零的平面向量和,定义􀳱=.若平面向量a,b满足|a|b|>0,a与b的夹角,且a􀳱b和b􀳱a都在集合中,则a􀳱b=().a.b.1c.d.c由题意知|a|b|>0,1.,cos ,即a􀳱b=·cos ;b􀳱a=·cos .又a􀳱b和b􀳱a都在集合中,且·cos <1,·cos =,即得=,a􀳱b=cos =2cos2(1,2),a􀳱b=.9.(

5、2012广东,理9)不等式|x+2|-|x|1的解集为. 由题意知,-2和0将r分成三部分.(1)当x-2时,原不等式可化简为-(x+2)-(-x)1,即-21,x-2.(2)当-2<x<0时,化简为(x+2)+x1,即2x-1,x-,-2<x-.(3)当x0时,化简为x+2-x1,即21,此时无解.综上可得不等式的解集为.10.(2012广东,理10)的展开式中x3的系数为.(用数字作答) 20tr+1=·(x2)r·=·x3r-6,要求展开式中x3的系数,即3r-6=3,r=3,即t4=·x3=20x3,x3的系

6、数为20.11.(2012广东,理11)已知递增的等差数列an满足a1=1,a3=-4,则an=. 2n-1设等差数列an的公差为d(d>0).由a3=-4得a1+2d=(a1+d)2-4,即1+2d=(1+d)2-4,d2=4.又an是递增数列,d=2,an=a1+(n-1)d=1+(n-1)·2=2n-1.12.(2012广东,理12)曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为. 2x-y+1=0由y=x3-x+3得y'=3x2-1,切线的斜率k=y'|x=1=3×12-1=2,切线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+

7、1=0.13.(2012广东,理13)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出s的值为. 8i=2,k=1,2<8,s=×(1×2)=2;i=4,k=2,4<8,s=×(2×4)=4;i=6,k=3,6<8,s=×(4×6)=8;i=8,k=4,8=8,输出s=8.14.(2012广东,理14)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xoy中,曲线c1和c2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数),则曲线c1与c2的交点坐标为. (1,1)由c1得y=,即y2=x(y0).由c2得x2+

8、y2=2.由联立得15.(2012广东,理15)(几何证明选讲选做题)如图,圆o的半径为1,a,b,c是圆周上的三点,满足abc=30°,过点a作圆o的切线与oc的延长线交于点p,则pa=. 连接ao,则由abc=30°知aop=60°.又oa=1,pa=oa·tan 60°=.16.(2012广东,理16)已知函数f(x)=2cos(其中>0,xr)的最小正周期为10.(1)求的值;(2)设,f=-,f=,求cos(+) 的值.17.(2012广东,理17)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区

9、间是:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.18.(2012广东,理18)如图所示,在四棱锥p-abcd中,底面abcd为矩形,pa平面abcd,点e在线段pc上,pc平面bde.(1)证明:bd平面pac;(2)若pa=1,ad=2,求二面角b-pc-a的正切值.19.(2012广东,理19)设数列an的前n项和为sn,满足2sn=an+1-2n+1+1,nn*,且a1,a2+5,a3成等差数列.(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有+<.20.(2012广东,理20)在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆c:+=1(a>b>0)的离心率e=,且椭圆c上的点到点q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆c的方程;(2)在椭圆c上,是否存在点m(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆o:x2+y2=1相交于不同的两点a,b,且oab的面积最大?若存在