控制理论离线作业答案

1、浙江大学远程教育学院控制理论课程作业姓名：郭超学 号： 712128202045 年级：2012秋学习中心：华家池第一章1-1 与开环系统相比，闭环系统的最大特点是：检测偏差，纠正偏差。1-2 分析一个控制系统从以下三方面分析：稳定性、准确性、快速性。1-3 控制系统分为两种基本形式开环系统和闭环系统。1-4 负正反馈如何定义？解：将反馈环节取得的实际输出信号加以处理，并在输入信号中减去这样的反馈量，再将结果输入到控制器中去控制被控对象，我们称这样的反馈是负反馈；反之，若由输入量和反馈相加作为控制器的输入，则称为正反馈。1-5 若组成控制系统的元件都具有线性特性，则称为线性控制系统。1-6 控

2、制系统中各部分的信号都是时间的连续函数，则称为连续控制系统。1-7 在控制系统各部分的信号中只要有一个信号是时间的离散信号，则称此系统为离散控制系统。1-8控制系统一般可分为两种基本结构：开环控制、闭环控制；控制系统可进行不同的分类：线性系统与 非线性系统; 恒值系统 与随动系统；连续系统与 离散系统 。1-9请画出闭环控制系统的结构原理图，并简要介绍各部分的主要作用。控制器被控对象反馈装置偏差量控制量输出量输入量图1 闭环控制系统系统的控制器和控制对象共同构成了前向通道，而反馈装置构成了系统的反馈通道。1-10 控制系统的性能要求一般有稳定性、准确性和快速性；常见的线性定常系统的稳定性判据有

3、劳斯判据 和乃奎斯特判据。第二章2-1 如图1所示，分别用方框图简化法或梅逊公式计算传递函数（写出推导过程）。图11 方框图简化（a）(b)(c)(d)(e) 系统的方块图化简化过程2 梅逊公式：在这个系统中，输入量R(s)和输出量C(s)之间，只有一条前向通道，前向通道的增益为从图可以看出，这里有三个单独的回路。这些回路的增益为， 应当指出，因为所有三个回路具有一条公共支路，所以这里没有不接触的回路。因此，特征式为联接输入节点和输出节点的前向通道的余因式1，可以通过除去与该通道接触的回路的方法而得到。因为通道P1与三个回路都接触，所以得到1=1因此，输入量R(s)和输出量C(s)之间的总增益

4、，或闭环传递函数为2-2 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 ，试求系统的传递函数和脉冲响应。解 单位阶跃输入时，有，依题意 2-3 已知系统传递函数 ，且初始条件为，试求系统在输入作用下的输出。解 系统的微分方程为 （1）考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得 （2） 2-4 飞机俯仰角控制系统结构图如图2所示，试求闭环传递函数。图2 飞机俯仰角控制系统结构图解 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数2-5 试绘制图3所示系统的信号流图。图 3解：如下图4图42-6 试绘制图5所示信号流图对应的系统结构图。图 5解：如下图6图62-7 如图7所示，已知单位负反馈系统开环传递函数且初始

5、条件为，。试求：（1） 系统在作用下的输出响应；（2） 系统在作用下的静态误差图 7解：1 初始条件为0时，现代入，：当，则22-8 某系统方块图如下图8所示，试画出其信号流图并用梅逊公式计算与之间的传递函数。图8 解：信号流图图9系统有一条前向通道，三个单回路，一对互不接触回路由图得： ， 第三章 3-1 已知二阶系统闭环传递函数为 。试求单位阶跃响应的tr , tm ,% , ts的数值？解：题意分析这是一道典型二阶系统求性能指标的例题。解法是把给定的闭环传递函数与二阶系统闭环传递函数标准形式进行对比，求出参数，而后把代入性能指标公式中求出，和的数值。 上升时间 tr 峰值时间tm 过度过

6、程时间ts 超调量 3-2 设单位反馈系统的开环传递函数为 试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。 解：题意分析这是一道给定了开环传递函数,求二阶系统性能指标的练习题。在这里要抓住二阶系统闭环传递函数的标准形式与参数(,)的对应关系，然后确定用哪一组公式去求性能指标。 根据题目给出条件可知闭环传递函数为 与二阶系统传递函数标准形式相比较可得，即=1,=0.5。由此可知，系统为欠阻尼状态。故，单位阶跃响应的性能指标为 3-3 如图1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量=25%，峰值时间=0.5秒，试确定K和的值。 X(s) Y(s) 图1解：题意分析这是一道由性能指标反求参数的

7、题目，关键是找出：K,与,的关系；,与,的关系；通过,把,与K,联系起来。 由系统结构图可得闭环传递函数为 与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得 由题目给定： 即 两边取自然对数可得 依据给定的峰值时间： （秒）所以 （弧度/秒）故可得 0.13-4 已知系统的结构图如图2所示，若 时，试求： (1) 当=0时，系统的tr , tm , ts的值。(2) 当0时，若使=20%，应为多大。 100X(s) Y(s) 图2 解：题意分析这是一道二阶系统综合练习题。(1)练习输入信号不是单位阶跃信号时，求性能指标。关键是求出 ,。(2)的求法与例433相似。 (1) 由结构图可知闭环传递函数为 可

8、得 由于 输出的拉氏变换为 则拉氏反变换为 (2) 当0时，闭环传递函数由 两边取自然对数 ， 可得 故 3-5(1) 什么叫时间响应 答：系统在外加作用的激励下，其输出随时间变化的函数关系叫时间响应。(2) 时间响应由哪几部份组成？各部份的定义是什么？ 答：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应是系统受到外加作用后，系统从初始状态到最终稳定状态的响应过程称瞬态响应或者动态响应或称过渡过程。稳态响应是系统受到外加作用后，时间趋于无穷大时，系统的输出状态或称稳态。(3) 系统的单位阶跃响应曲线各部分反映系统哪些方面的性能？ 答：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应反映系统的

9、稳定性，相对稳定性及响应的快速性；稳态响应反映系统的准确性或稳态误差。(4) 时域瞬态响应性能指标有哪些？它们反映系统哪些方面的性能？答：延迟时间；上升时间；峰值时间；调节时间；最大超调量.,反映系统的快速性，即灵敏度，反映系统的相对稳定性。3-6设系统的特征方程式为 试判别系统的稳定性。解：特征方程符号相同，又不缺项，故满足稳定的必要条件。列劳斯表判别。 由于第一列各数均为正数，故系统稳定。也可将特征方程式因式分解为 根均有负实部，系统稳定。3-7设系统的特征方程式为 解：列劳斯表 将特征方程式因式分解为 根为 系统等幅振荡，所以系统临界稳定。3-8 单位反馈系统的开环传递函数为 试求k的稳

10、定范围。解：系统的闭环特征方程： 列劳斯表 系统稳定的充分必要条件 K>00.35-0.025K>0得 K<14所以保证系统稳定，K的取值范围为0<K<14。3-9(1) 系统的稳定性定义是什么？ 答：系统受到外界扰动作用后，其输出偏离平衡状态，当扰动消失后，经过足够长的时间，若系统又恢复到原平衡状态，则系统是稳定的，反之系统不 稳定。(2) 系统稳定的充分和必要条件是什么？ 答：系统的全部特征根都具有负实部，或系统传递函数的全部极点均位于S平面的左半部。(3) 误差及稳态误差的定义是什么？ 答：输出端定义误差e(t)：希望输出与实际输出之差。输入端定义误差e(t

11、)；输入与主反馈信号之差。稳态误差，误差函数e(t)，当t时的误差值称为稳态误差,即 3-10已知单位反馈随动系统如图3所示。若，。试求：（1）典型二阶系统的特征参数和；（2）暂态特性指标和； （3）欲使，当不变时，应取何值。 图3随动系统结构图解： 由系统结构图可求出闭环系统的传递函数为与典型二阶系统的传递函数比较得 已知、值，由上式可得于是，可 为使，由公式可求得，即应使由0.25增大到0.5，此时 即值应减小4倍。3-11控制系统框图如图4所示。要求系统单位阶跃响应的超调量，且峰值时间。试确定与的值，并计算在此情况下系统上升时间和调整时间。 图4 控制系统框图解：由图可得控制系统的闭环传

12、递函数为： 系统的特征方程为。所以 由题设条件：，可解得，进而求得在此情况下系统上升时间 调整时间 3-12设系统的特征方程式分别为1 23试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。解：解题的关键是如何正确列出劳斯表，然后利用劳斯表第一列系数判断稳定性。1列劳斯表如下s4 1 3 5 s3 2 4 s2 1 5s1 -6s0 5劳斯表中第一列系数中出现负数，所以系统不稳定；又由于第一列系数的符号改变两次，1-65，所以系统有两个根在s平面的右半平面。2列劳斯表如下s4 1 1 1 s3 2 2 s2 0() 1 s1 2-2/s0 1由于是很小的正数，行第一列元素就是一个绝对值很大的负数。整个劳斯表中

13、第一列元素符号共改变两次，所以系统有两个位于右半s平面的根。3列劳斯表如下s5 1 3 2 s4 1 3 2s3 0 0 由上表可以看出，s3行的各项全部为零。为了求出s3各行的元素，将s4行的各行组成辅助方程式为 A(s)= s4+3s2+2s0将辅助方程式A(s)对s求导数得用上式中的各项系数作为s3行的系数，并计算以下各行的系数，得劳斯表为s5 1 3 2 s4 1 3 2s3 4 6 s2 3/2 2s1 2/3 s0 2从上表的第一列系数可以看出，各行符号没有改变，说明系统没有特征根在s右半平面。但由于辅助方程式A(s)= s4+3s2+2=（s2+1）（s2+2）=0可解得系统有两

14、对共轭虚根s1,2=±j，s3,4=±j2，因而系统处于临界稳定状态。3-13已知系统结构图如图5所示，试确定使系统稳定的值范围。解： 解题的关键是由系统结构图正确求出系统的特征方程式，然后再用劳斯稳定判据确定使系统稳定的值范围。图5控制系统结构图 闭环系统的传递函数为 其闭环特征方程式为 s3 + 3s2 + 2s+ =0 列劳斯表为： s3 1 2 s2 3 s1 (6-)/3 s0 为使系统稳定，必须使劳斯表中第一列系数全大于零，即和，因此，的取值范围为，并且系统临界稳定放大系数为=6。3-14 已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下。（1） （2）试求：1静态位置误

15、差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数；2求当输入信号为时的系统的稳态误差。 解：（1）首先判断系统的稳定性。系统的闭环传递函数为 其闭环特征方程为。由劳斯判据可知系统是稳定的。系统为型，可以求得静态误差为：所以给定输入信号的稳态误差计算如下：(2) 判断系统稳定性。系统的闭环传递函数为 其闭环特征方程为。由劳斯判据可知系统是稳定的。系统为型，可以求得静态误差为：所以给定输入信号的稳态误差计算如下： 注意：该例中若取，则由劳斯判据可知系统是不稳定的。因此不能定义静态误差系数，也谈不上求稳态误差。第四章4-1单位反馈系统的开环传递函数为试绘制闭环系统的概略根轨迹。解：按下述步骤绘制概略根轨

16、迹（1） 系统开环有限零点为，开环有限极点为。（2） 实轴上的根轨迹区间为。（3） 根轨迹的渐近线条数为，渐近线的倾角为，渐近线与实轴的交点为（4） 确定分离点。分离点方程为，用试探法求得。闭环系统概略根轨迹如下图1图14-2设某负反馈系统的开环传递函数为，试绘制该系统的根轨迹图。解：渐近线与实轴的交点渐近线与实轴正方向的夹角为。分离点与汇合点：由得所以，。根轨迹如下图2图24-3以知系统开环传递函数试绘制闭环系统的根轨迹。解：（1）系统无开环有限零点，开环极点有四个，分别为0，-4，（2）实轴上的根轨迹区间为。（3）渐近线有四条。（4）根轨迹的起始角。复数开环极点（5）确定根轨迹的分离点。由

17、分离点方程解得，皆为根轨迹的分离点。（6） 系统闭环特征方程为列写劳斯表，可以求出当K=260时，劳斯表出现全零行，辅助方程为。解得根轨迹与虚轴的交点。如下图3图34-4单位反馈控制系统的开环传递函数为，k的变换范围为，试绘制系统根轨迹。解：分析知道，应绘制零度根轨迹。按照零度根轨迹的基本法则确定根轨迹的参数：（1）系统开环有限零点为1，开环有限极点为0，-2。（2）实轴上的根轨迹区间为。（3）渐近线有一条（4）确定根轨迹的分离点，由分离点的方程，解得（5） 确定根轨迹与虚轴的交点。系统闭环特征方程为。当k=-2时，闭环特征方程的根为。如下图4：图44-5以知单位反馈系统的开环传递函数为，a的

18、变化范围为，试绘制系统的闭环根轨迹。解：系统闭环特征方程为即有。等效开环传递函数为，变化范围为。（1） 等效系统无开环有限零点，开环极点为（2） 实轴上的根轨迹区间为（3） 根轨迹有三条渐近线（4） 根轨迹的分离点方程，解得。（5） 确定根轨迹与虚轴的交点。由劳斯表，可以求出当a=1时，劳斯表出现全零行，辅助方程为。解得。如下图5图54-6. 设单位反馈控制系统开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹图（要求确定分离点坐标）。解系统有三个开环极点：, 实轴上的根轨迹： , 渐近线： 分离点：解之得：，(舍去)。 与虚轴的交点：特征方程为 令 解得与虚轴的交点（0，）。根轨迹如图6所示。图64-7设系

19、统开环传递函数试作出从变化时的根轨迹。图7 根轨迹图解：做等效开环传递函数G(s)实轴上的根轨迹：分离点：解得：(舍去)，如图解414所示，根轨迹为以开环零点为圆心，开环零点到开环极点的距离为半径的圆。第五章5-1试绘制下列开环传递函数的奈奎斯特曲线：解 该开环系统由三个典型环节串联组成：一个比例环节、两个一阶惯性环节和。这三个环节的幅、相频率特性分别为因而开环系统的幅频特性为图1 开环系统的奈氏图相频特性为取不同的频率值，可得到对应的幅值和相角，根据这些值可得图1所示的开环系统的奈氏图。MATLAB中有专门的函数Nyquist用于绘制开环系统的极坐标图。g=tf(10,conv(1,1,0.

20、1,1)Transfer function： 10-0.1 s2 + 1.1 s + 1Nyquist(g)5-2 已知一反馈控制系统的开环传递函数为试绘制开环系统的伯德图。解 1）系统的开环频率特性为由此可知，该系统是由比例、积分、微分和惯性环节所组成。它的对数幅频特性为系统的相频特性为2）系统的转折频率分别为2和10。3）作出系统的对数幅频特性曲线的渐近线。在低频段，则渐近线的斜率为。在处，其幅值为；当时，由于惯性环节对信号幅值的衰减任用，使分段直线的斜率由变为；同理，当时，由于微分环节对信号幅值的提升任用，使分段直线的斜率上升，即由变为。4）对幅频特性曲线进行修正。5）作系统相频特性曲线

21、，先求，然后叠加。图2 开环系统的频率特性系统伯德图如图2所示。图35-3 系统的开环传递函数为试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。解 当由变化时，曲线如图3所示。因为的开环极点为-0.5、-1和-2，在s的右半平面上没有任何极点，即P=0，由图3可知，奈氏曲线不包围（-1，j0）点，因此N0，则Z=N+P=0。所以，该闭环系统是稳定的。图45-4反馈控制系统的开环传递函数为试判别该系统的稳定性。解 由于该系统为I型系统，它在坐标原点处有一个开环极点，在s平面上的奈氏轨线如图4所示。该图的部分在GH平面上的映射曲线为一半径为无穷大的半圆，若将它与图4的奈氏曲线相连接，则有N2，而系统的P0，因而

22、Z2，即闭环系统是不稳定的，且有2个闭环极点位于s的右半平面。5-5已知一单位反馈系统的开环传递函数为试用奈氏判据确定该闭环系统稳定的K值范围。解该系统是一个非最小相位系统，其开环系统的幅频特性和相频特性为GH平面ImRe图5 非最小相位系统奈氏图和惯性环节一样，它的奈氏图也是一个圆，如图5所示。由于系统的P1，当由变化时，曲线如果以逆时针方向围绕（-1，j0）点旋转一周，即N-1，则Z110，表示闭环系统是稳定的。由图5-11可见，仅当K1时映射曲线才会对（-1，j0）点产生围绕，所以系统稳定的条件是K1。5-6 已知单位负反馈最小相位系统A的开环频率特性曲线如图6所示，（1）试求系统A的开

23、环传递函数，并计算相位裕量；（2）如把曲线1的abc改为ab'c而成为系统B，试定性比较A与B的性能。图6（1）系统的传递函数为由于得 ，所以传递函数为相位裕量：（2）A是型系统，B是型系统，系统B对于阶跃输入和斜坡输入的稳态误差为0，可跟随抛物线函数输入，而系统A对于抛物线函数输入的稳态误差为。5-7某一阶环节的 为正值的幅相特性曲线如图7所示，写出其传递函数。图7解：设一阶环节的传递函数为：则由图可知：所以，5-8 设开环系统Nyquist曲线如下图所示,要求(1)判断闭环系统稳定性,并简要说明理由。(2)如系统不稳定,试求出位于s右半平面的闭环极点数。图8解：（a）Nyquist曲线逆时针包围（-1，0j）2次,N=-2,P=2,z=N+P=0，系统稳定；（b）Nyquist曲线逆时针包围（-1，0j）0次，N=0,P=