浙教版八年级上第四章图形与坐标单元提优检测卷(二)及答案

1、第四章 图形与坐标单元提优检测卷（二）一、选择题。（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.将正整数按下印规律排列第一列 第二列第二列第四列 第五列第一行1451617第二行23d15第三行98714*第四行1。111213第五行-数2在第一行第一列，与有序数对（2,1）对应；数5与（1,3）对应，数14与（3,4）对应，根据这一规律，数2015对应的有序数对为（）A. （45, 44）B. （45, 12）C. （44, 45）D. （45, 11）2 .如图，点A在射线OX上，OA等于2cm,如果OA绕点。按逆 时针方向旋转30 °到OA；那么点A的位置可以用（2, 300）

2、表 示.若OB=3cm,且OA2OB,则点B的位置可表示为（）A. （3, 90 ）B. （3, 120 ）C. （5, 120 ）D. (3, 110 )12(r 900 60°3 .如图所示，雷达探测器测得六个目标 A, B, C, D, E, F出现， 按照规定的目标表示方法，目标C,F的位置表示为C （6,120°）, F （5, 210°）,按照此方法在表示目标 A, B, D, E的位置时， 其中表示不正确的是（）A. A （5, 30 ） B. B（2,90 ）C.D（4,240 ） D.E（3, 60 ）4 .如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地

3、图碎片，依稀可见： 一号暗堡的坐标为（4, 2）,四号暗堡的坐标为（一2, 4）,原有 情报得知：敌军指挥部的坐标为（0, 0）,你认为敌军指挥部的位 置大约在（）A. A处B. B处C. C处5 .如图，已知棋子 军”的坐标为（一2, 3）,棋子 马”的坐标为（1,3),则棋子炮”的坐标为()A. (3, 1)B. (3, 2)C .( 2 , 2 )D. (2, 2)6 .某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案 如下：第K棵树种植在Pk (Xk,Yk)处，其中Xi=1, Yi=1 ,当k总 时，Xk=Xk i + 15(胃1),Yk=Yk i + =詈 L5555a表示非

4、负实数a的整数部分，例如2. 6 = 2, 0. 2 = 0, 按此方案，第2013棵树种植点的坐标是()A. (3,402) B. (3,403) C. (4,403)D. (5,403)7 .阅读理解：如图1,在平面内选一定点 O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由/MOx的度数0与OM的长度m确定，有序数对(。，m)称为 M点的 极坐标”，这样建立的坐标系称为 极坐标系”.应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2,有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为()A. (60 , 4)B. (45 , 4) C. (60 , 2亚

5、)D. (50 ,2屐)8 .如图，一个机器人从。点出发，向正东方向走3m,到达Ai点， 再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南 走12 m,到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规 律走下去，当机器人走到 A6点时，A6点的坐标是()A. (9, 12) B. (9, 9)C. (9, 6)D. (9, 3)9 .如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1个单位长度的半圆 Oi, O2, O3, 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿 这条曲线向右运动，速度为每秒 ?个单位长度，则第2015秒时, 点P的坐标是()yA. (2014,0)B. (2015,

6、-1) C. (2015,1) D.(2016,0)10 .如图，直线l是一条河，A、B两地相距5km, A、B两地到l的距离分别为3km、6km,欲在l上的某点M处修建一个水泵站, 向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是()D.二、填空题。(本题有6个小题，每小题4分，共24分)11 .如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A (3, 4),将OA绕坐标原点。逆时针旋转90 °至OA；则点A'的坐标是12 .如图，在一个单位为1的方格纸上， AiA2A3, 4A3A4A5, A5A6A7,是斜边在x轴上、斜边长分别为2, 4,

7、6,的等 腰直角三角形.若A1A2A3的顶点坐标分别为A1 (2, 0), A2 (1, -1 ), A3 (0,0),则依图中所示规律，A2015的坐标为13 .观察中国象棋的棋盘，其中红方 马”的位置可以用一个数对(3,5）来表示，红马走完马3进四后到达B点，则表示B点位置的数对是建方14 .如图，将平面直角坐标系中 道 的每个 顶点 的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1,那么点A的对应点A，的坐标是315 .在平面直角坐标系中，点 A的坐标是（2, 3）,作点A关于x 轴的对称点，得到点A；再作点A关于y轴的对称点，得到点A,则点A的坐标是（, 16 .如图，把QQ”笑脸放在直角坐标系中

8、，已知左眼 A的坐标是（-2, 3）,嘴唇C点的坐标为（T, 1）,则将此QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是三、解答题。（本题有8个小题，共66分）17 .图1,图2是两两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角三角形 MON,使点N在格点上，且/MON=900；(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形 ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形 MON面积的4倍，并将正 方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可)i ( r

9、1 一+十十十十十-十HIbdh-一十十十二士咻r-十十/4十一d I I 工 1IIIIII一十十十十十十一 -十十十十十十.一十十十一十十十十十十一 一十十十+小卞. I L 上 上 1(ffil )18 .已知下面是3个5X5的正方形网格，小正方形边长都为 1, A、B两点在小网格的顶点上，位置如图所示.现请你分别在三个网格中(1)顶点C在网格的顶点上；(2)工具只用无刻度的直尺;(3)所画的3个三角形互不全等，但面积都为 2.19 .如图，平面直角坐标系中，(1)取点A(2, 1)、点B( 3,4),则线段AB的长为;(2)若点A的坐标为A (xa, ya),点B的坐标为A (xb,

10、Yb),则 线段AB的长为(用含xa、Na、xB、Yb的式子表示)；(3) AABC 中，已知点 A (2, 2)、点 B (3, 1)、点 C ( 1、一4),请运用(2)中的结论，不画图，用代数方法判断并证明ABC 的形状.20 .在平面直角坐标系xOy中，A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OB = OA=3.(1)求点A、B的坐标；(2)已知点C (2, 2),求BOC的面积；(3)点P是第一象限角平分线上一点，若S为bp =33 ,求点P的坐标.yX M卜一一一1111411一 J La.P1*VV卜,一 一3X 一一*111111w _ t 2L 一 t 一一一 1 a. 一1

11、1 U? $一&_! LT '一广T卜L -， H2 1 1-141- - - I卜-一：T 11产11 A41)>,L 一 一，三一 一尸一三十21 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了 ABC(顶点是网格线的交点). " t - r - l -1一一一广 LLTHT-一LjvJ-1.L. jl，小/L日- 4 -:；/! !h H- -i- *- i-i-iTr：1 1 1 1 1r 丁 y l l. 丁LJ,J,1,L-J-J-l-L-i4i11iik- 44T - -4 -0- L - K+- k- qr r 1 1 " r &

12、quot;I I T l (1)请画出 ABC关于直线l对称的AiBiCi；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2c2,并以它为一边作一个格点 4A2B2c2,使A2B2 =C3B2.22 .在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(6, 7)、 ( 3, 0)、(0, 3).(1)画出ABC,则 ABC的面积为;(2)在ABC中，点C经过平移后的对应点为C' (5, 4),将ABC作同样的平移得到A'B'C', 画出平移后的A'B'C',写出点A', B'的坐标为 A (, )

13、, B，(, )；(3) P ( 3, m)为ABC中一点，将点P向右平移4个单位后， 再向下平移 6个单位得到点 Q (n, 3),则 m=, n=.23 .在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1个单位，其行走路线如(1)填写下列各点的坐标：A (, ), A3 (, ), A2(一,)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A。到A。1的移动方向.24 .在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的矩面积给出如下定义：水平底” a :任意两点横坐标差的最大值，铅垂高一：任意两点纵坐标差的最大值，则矩面积&

14、quot;S =ah .例如：三点坐标分别为A（1，2）, B（Y1）, C（2一）,则 水平底” a=5,铅 垂高" h=4,矩面积"S=ah=20 .（1）已知点 A（1,2）, B（1）, P（0,t）.若A、B、P三点的 矩面积”为12,求点P的坐标；A、B、P三点的矩面积”的最小值为.（2）已知点 E（4，0） , F（0，2） , M（m，4m）,其中 m0.若E、F、M 三点的矩面积”的为8 ,求m的取值范围；参考答案与详解1. D【解析】 根据所给数表可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方， 第一行的偶数列的数的规律， 与奇数行规律相同；.

15、45 25=2025 , 2015在第45行，向右依次减小，2015所在的位置是第 45 行，第 11 列，其对应的有序数对为（ 45， 11 ） 故选： D2. B【解析】由题意可得：有序数对的第一个数是此线段的长度，第二个数是与射线OX 形成的角的度数，故选B 3. D【解析】由题意知 C（6， 120°） ， F （5， 210°） ，依据此规律可知 A（5， 30°） ， B （2， 90° ） ， D（4 ， 240°） ， E （3， 300°） ，因此不正确的是 E 点的表示方式4. B【解析】根据一号暗堡的坐标为（4,

16、 2）,四号暗堡的坐标为（一2, 4）可确定平面直角坐标系，得到原点（0, 0）大约在B处.5. B【解析】因为棋子军”的坐标为（2, 3）,棋子马”的坐标为（1, 3）,所以棋子 炮”的坐标为（3, 2）,故选：B.6. B【解析】-T （ = ） T （?）组成的数列为0, 0, 0, 0, 1, 0, 550, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1，k=2, 3, 4, 5,一一代入计算得数列 Xn 为 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5,即 Xn 的重复规律是 X5n+1=1 , X5n+2=2 , X5n+3=3, X5n+

17、4=4 , X5n=5 . n 6 N . 数列yn为 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4,即yn的重复规律是y5n+k=n, 0文5 .二由题意可知第6棵树种植点 的坐标应为（1, 2）;第2013棵树种植点的坐标应为（3, 403）.7. A【解析】设正六边形的中心为 D,连接AD,判断出AOD是等边三 角形，根据等边三角形的性质可得 OD=OA, /AOD=60°,再求出 OC,然后根据 极坐标”的定义写出即可.试题解析：如图，设正六边形的中心为 D,连接AD, ./ADO=360 60 , OD

18、=AD, AOD是等边三角形， .OD=OA=2, /AOD=60 , .OC=2OD=2 >2=4 ,二正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°, 4）.故选A.8. A【解析】根据题意可得：Ai （0,3）, A （3,6）, A （-6,6）, A4（-6,-6）.当 机器人走到A6点时，A5A6=18米，所以点A6的坐标是（9, 12）,故 选：A.9. B.【解析】由题意得半圆周的周长是 兀，四分之一圆周是二分之 兀，因 为半径为1 ,根据P点的速度得：1秒时P点坐标是（1,1）; 2秒时P点坐标是（2,0）; 3秒时P点坐标是（3, -1） ； 4秒时P点坐标是（4,

19、0）; 5秒时P点坐标是（5,1），当秒数为偶数时,P点落在了 x轴上，P点横坐标和秒数相同，纵坐标是 0,所以排除A,D; P点落 在第一象限的秒数是1,5,9,13，第n个点的规律是4n-3; P点落在 第四象限的秒数是3,7,11,15第n个点的规律是4n-1 ;当4n-3=2015 时，n不是整数值，4n-1=2015时，n是整数值，故第2015秒落在 第四象限，：P (2015,-1),故选B.10. B【解析】作点A关于直线1的对称点，再把对称点与点 B连接，根 据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求点M.根据轴对称确定最 短路线问题，B选项图形方案符合.故选B.11. . (-4

20、, 3).【解析】过点A作AB，x轴于B,过点A作AB=x轴于B ；根据 旋转的性质可得 OA=OA',利用同角的余角相等求出 /OAB = /A'OB'，然后利用 角角边”证明AOB和OAB全等，根 据全等三角形对应边相等可得 OB=AB, A'B=OB,然后写出点A'的 坐标即可.解：如图，过点A作AB，x轴于B,过点A作AB=x轴于B；OA绕坐标原点O逆时针旋转90。至OA :OA=OA ； Z AOA =90 ,/AOB+/AOB=90/AOB+/OAB=90 ./oab=/aOb',OAB =/AOB在AOB 和OAB 中，1/ABO=

21、/OBAOA = OA .AOB3OAB' (AAS), .OB=AB=4, A'B=OB=3, 二点A的坐标为(-4, 3).12. (-1006, 0)【解析】根据图形先确定出A2015是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点，再写出前几个三角形的相应的点的横坐标，从而得 到点的横坐标的变化规律，然后写出即可.解：二人3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，2015=1007 >2+1 , A2015是第1008个与第1009个等腰直

22、角三角形的公共点， A2015在X轴负半轴，, OA5=4 , OA9=6 , OA13=8 , OA2015= (-2015+3 )及=-1006 , 二点 A2015 的坐标为(-1006, 0).故答案为：(-1006, 0).13. (2, 7).【解析】先根据红方 马”的位置向左3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点B的坐标为(2, 7).14. (2, 3)【解析】根据图示可得点A的坐标为(6,3),则变换后点A的坐标为1 -(6X3, 3),即(2,3). 315. 2; 3.【解析】二点A的坐标是(2, 3),作点A关于x轴的对称点，得到 点A；:人&#

23、39;的坐标为：(2,3), .点A关于y轴的对称点，得到点A, 二点A的坐标是：(2, 3).故答案为：-2; 3.16. (3, 3).【解析】先根据左眼A和嘴唇C的坐标，求得右眼B的坐标为(0,3),然后根据向右平移3个单位后，右眼B的横坐标加上3,纵坐标不变，得到点B的坐标为（3, 3）.故答案为：（3, 3）.17.见解析.【解析】根据等腰直角三角形的画法以及矩形的画法画出图形.解：如图所示:18.-Ini J十五十j/， 十1- T + +-W+- 丁 T 4'大 Tj- T 十+4 L'L 1 一 一二E I)可以分别以AB为腰或为底化等腰三角形,且让其保证面积为

24、2即可.解：所画三角形的位置不唯一（画对一个19.或/ J»/TBA11BAJc2分)或，(xaxb)2+HayB)2 ; (3) 4ABC 为等腰直角三角形.【解析】（1）分别过A、B两点作x轴、y轴的平行线，交于点C, 根据A、B两点的坐标得到AC、BC的长度，应用勾股定理求得 AB 的长；（2）同（1）的方法计算得到AB的长；（3）运用（2）的结论得到AB、BC、AC的长，可以发现它们满足 勾股定理的逆定理，并且 BC=AC,即可判定三角形的形状.解：（1）过A、B两点作x轴、y轴的平行线，交于点C,则AC=5, BC=3,由勾股定理得ABK赤52 =百4.故答案为：v34.(

25、2) AB= m(xaxb)2+(yA - yB)2 .故答案为：. (Xa -Xb)2 (yA 7b)2 .(3) VAB= V2-(-3)2 +-2-(-1)2 =726 5 BC =V-3-(-1)2 +-i-()2, AC= <2-(-1)2 +-2-(-4)2,.ABC为等腰直角三角形20. (1) A (3,0), B (0,3); (2) 3; (3) P (7,7)【解析】（1）根据OA=OB=3以及A、B的位置得出点的坐标；（2） 根据三角形的面积求法得出面积；（3）首先设出点P的坐标，然后根据三角形的面积计算法则求出点 P的坐标.解：（1） .OB=OA=3, A、B

26、两点分别在x轴、y轴的正半轴上，：A(3,0), B (0,3).11 一一一 . ABP 1 - S.P1AO ' S. PBO _ S. AOB（2） 国oc = 2 OB xc =2父3父2=3.（3） 丁点P是第一、三象限角平分线上，二设P,、 .一 1 一 9 -(a,a). sob =20AoB =万 <sbp当P在AB的上方第一象限时,1 -1 -1-= -OAyp1 -OB.p1 -1OAOB二2即卜2" -2'3'3.1 m3a +1 M3a1 父3父3 =空整理 得 3a9=33. a=7P2 222 '22 ,（7,7）.2

27、1. （1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据轴对称作图作出即可；（2）根据平移的性质作出（答案不唯一）.A2c2,在作出 4A2B2c2,使 A2c2=C2B2 解：（1） A1B1C1如图所示；（2）线段A2c2和4A2B2c2如图所示（符 合条件的4A2B2c2不唯一）.22. (1) 15 AJ，B(2,1)；(3)m =3, n =1BC求面积;【解析】(1)回图，然后利用拆分法SBC =Si® AHOC - SHB - SO(2)按C点的平移特点求得坐标；(3)根据平移可知-3+4= n, m-6=-3 ,可求得m、n的值.解：(1)如图，过A作AHx轴于点H.S.AHB -SOBCS.ABC = SB AHOC111二 一 (AH OC) HO - AH BH 一一OB OC 222111=_ (7 3) 6 一 7 3 一 3 3 =15 2