2022年2022年二次根式知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载二次根式学问点总结王亚平1. 二次根式的概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次根式的定义：形如a 才有意义a a0 的式子叫二次根式, 其中 a 叫被开方数, 只有当 a 为一个非负数时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 二次根式的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 非负性：a a0 为一个非负数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：此性质可作公式记住,后面根式运算中常常用到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. a 2a a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：

2、此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载全平方的形式：aa 2 a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.a2aaa0aa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：（ 1 ）字母不肯定为正数（2 ）能开得尽方的因式移到根号外时,必需用它的算术平方根代替3. 最简二次根式和同类二次根式1 .最简二次根式：（ 1）最简二次根式的定义：被开方数为整数,因式为整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号2 .同类二次根式（可合并根式）：

3、几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式4. 二次根式运算分母有理化1 分母有理化定义：把分母中的根号化去,叫做分母有理化；2 有理化因式：1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两个含有二次根式的代数式相乘,假如它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有理化因式确定方法如下：单项二次根式：利用aaa 来确定,如：a 与a ,ab 与a b ,ab 与ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等分别互为有理化

4、因式；两项二次根式： 利用平方差公式来确定；如 ab 与 ab ,ab 与ab ,axby精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与 axb y 分别互为有理化因式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 分母有理化的方法与步骤：先将分子.分母化成最简二次根式；将分子.分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式；5. 二次根式运算二次根式的乘除1 积的算术平方根的性质：积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abab a0、 b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2

5、 二次根式的乘法法就：两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根；abab a0、 b03 商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a a ab b0、b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 二次根式的除法法就：两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a a ab b0、b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：乘.除法的运算法就要敏捷运用,在实际运算中常常从等式的右边变形至等式的左边,同时仍要考虑字母的取值范

6、畴,最终把运算结果化成最简二次根式6. 二次根式运算二次根式的加减二次根式的被开方数相同时为可以直接合并的,如如不同, 需要先把二次根式化成最简二次根式,然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减,被开方数不变；1.判定为否同类二次根式时,肯定要先化成最简二次根式后再判定；2.二次根式的加减分三个步骤：化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同类二次根式,不为同类二次根式的不能合并2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：对于二次根式的加减,关键为合并同类二次根式,通常为先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能

7、开得尽的因数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bdbcad acacacbcad ac（分母没有最小公倍数时）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 根式比较大小1 .根式变形法当 a0、b0 时,假如ab ,就ab ；假如 ab ,就ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 .平方法当 a0、 b0 时,假如a2b 2 ,就 ab ；假如a2b 2 ,就 ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 .分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较

8、；4 .分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 .倒数法当 a0、b0 时,假如ab ,就 1a1；假如 abb ,就 11 ；ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 .媒介传递法适当挑选介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 .作差比较法在对两数比较大小时,常常运用如下性质： ab0aab ； ab0aba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8 .求商比较法它运用如下性质：当a0、 b0 时,就：1bab ；1ab b精品学习资料精选学习资料 - - -

9、欢迎下载3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载配套真题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. （ 2021重庆）估量101 的值应在（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 3 和 4 之间b. 4 和 5 之间c. 5 和 6 之间d. 6 和 7 之 间2. （ 2021南京）如3a10 ,就以下结论中正确选项（）a. 1<a<3b. 1<a<4c. 2<a<3d. 2<a<4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. （ 2021广安）要使二次根式2 x4在实数范畴内有意义,就x 的取值范畴为（）

10、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. x>2b. x 2c. x<2d. x=2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. （ 2021济宁）如2x112 x1在实数范畴内有意义,就x 满意的条件为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.x1b.2x1c.2x1d.x122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. （ 2021贵港）以下二次根式中,最简二次根式为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.2b.12c.1 d.a25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

11、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. （ 2021常德）运算：23 8 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. （ 2021北京）写出一个比3 大且比 4 小的无理数： 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. （ 2021荆门）已知实数m、n 满 足 n2 m10 ,就 m+2n的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. （ 2021呼和浩特）运算：252 1810 3 .22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. （ 2021陕西）运算：

12、2632 1 1 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. （ 2021内江）运算：1202113 tan 6032 2 1 2220210 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载真题答案1. b2. b3. b4. c5. a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 07.、10、11、13 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 31103精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.25528221203222