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文档简介

1、三次 Bezier 曲线的生成与拼接【】In this paper ， the VC+ programming environment is used to generate three Bezier curves ，and the continuity conditions are discussed ， and the curves are achievedBezier 曲线是由法国人 Bezier 于 20 世纪 70 年代初为解决 汽车外型设计而提出的一种新的参数表示方法1。Bezier方法是曲线、曲面造型中的一个里程碑，它以逼近原理为基础，应用 Bezier 方法，可逼近数学曲线、曲

2、面或设计师勾画的草图，起 到辅助设计的作用 2-3 。由于实际应用中的线和面形状复杂， 用单一曲线、曲面无法表示， 所以有必要对曲线、 曲面进行拼接。1 定义1.1 Bezier 曲线的定义2 三次 Bezier 曲线的生成在VC+6.0环境下，新建一个基于 MFC的单文档工程。在 工程 View.cpp 中添加 Bezier 曲线生成函数， 当 n=3 时，生成任 意两条三次 Bezier 曲线，如图 1 所示。3 三次 Bezier 曲线的拼接及连续性 样条曲线是由各个多项式曲线段连接而成， 为了保证各个曲线段在连接点处是光滑的，需要满足各种连续性条件 5 。连续 性有参数连续性和几何连续

3、性。 若两条相邻参数曲线段在连接点 处具有 n 阶连续导矢，即 n 阶连续可微，则将这类连续性称为 n 阶参数连续性条件，记为 Ce若只要求两条相邻参数曲线段在 连接点处的 n 阶导矢成比例， 而不要求必须相等， 则将这类连续 性称为n阶几何连续性，记为 Gr。因参数连续性条件比几何连 续性条件更加苛刻一些。所以，在三次 Bezier 曲线拼接时以几 何连续性为例。设两条三次 Bezier 曲线的控制点列分别为 Pi(i=0 ， 1， 2，3)和 Qj(j =0，1, 2，3)。若将 P(t)段与 Q(t)相连，则 在连接点处达到GO G1、G2连续的充要条件是：(1) G0连续：P( 1)=

4、Q( 0)。即卩P( t )的终点与 Q( t) 的起点重合，如图 2 所示，曲线在连接点处不能保证是光滑连 接。(2) G1连续：是两段相邻曲线在连接点处不仅达到 GO连 续，同时一阶导数成比例，即 P'( 1) =a Q ( 0),其中a是 比例系数。具有G1连续，在连接点处有公共的切矢方向， 即P2, P3( Q0), Q1 三点共线,如图 3 所示。(3) G2连续：指两段相邻曲线段的一阶导数、二阶导数在交点处均成比例。P'( 1) =a Q ( 0), P''( 1) =B Q '(0)o G2连续除了满足G1条件外，还满足：副法矢方向相同、 曲率相等。4 结论本文首先对三次 Bezier 曲线进行了简单分析与实现

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