贝叶斯决策分析(ppt )

1、二、全概率公式和贝叶斯公式条件概率条件概率如在事件发生的条件下求事件发生的概率，将此概率记作P(|). 0,|1imiiiPPHPHP 0,|1HPPHPPHPHPPHPHPmiiiiiiii.)()()(, 0)(,条件概率条件概率发生的发生的条件下事件为在事件称且是两个事件设BAAPABPABPAPBA全概率公式全概率公式贝叶斯公式贝叶斯公式贝叶斯公式把条件概率和似然函数联系起来，因此可以用先验概率求出后验概率。例：小概率事件不会发生，因为如果发生，就不是小概率事件。先验概率 p(小)=0.9;p(大)=0.1似然矩阵2 . 0999. 08 . 0001. 0)()()()(大不发生小不

2、发生大发生小发生pppp后验概率011. 00809. 00009. 0)()()()(发生小小发生发生小pppp事件发生的总概率0809. 01 . 08 . 09 . 0001. 0)()()()()(大大发生小小发生发生ppppp），（，（jinjiji ;, 2 , 1, njj1 则对任一随机事件则对任一随机事件H，有，有全概率公式：全概率公式： )0)()()/(1 jnjjjppHpHp )0)(;, 2 , 1()()/()()/()()()/(/1 HpnipHppHpHppHpHpnjjjjjiii )/()/()/()/()/()/()/()/()/(2122212121

3、11nmmmnnHpHpHpHpHpHpHpHpHp 状态状态畅销（畅销（1 1） 滞销滞销（2 2）概率概率P( (i) ) 0.8 0.2利润（万元）利润（万元） 1.5 0.5P( (Hi/j) )1 1 2 2H10.95 0.10H20.05 0.90 njjjiipHpHp1)()/( 得：得： 22. 078. 02 . 08 . 09 . 005. 01 . 095. 0)()(21HpHp )()()/(/ijjiijHppHpHp 得：得：8182. 022. 02 . 09 . 0)()()/()/(1818. 022. 08 . 005. 0)()()/()/(0256

4、. 078. 02 . 01 . 0)()()/()/(9744. 078. 08 . 095. 0)()()/()/(222222211221122112111111 HppHpHpHppHpHpHppHpHpHppHpHp （万元）（万元）4488. 10256. 0)5 . 0(9744. 05 . 1/)5 . 0(/5 . 1/121111 HpHpHaE 0/12 HaEaopt (H1) a1即：市场调查畅销时，最即：市场调查畅销时，最优方案是优方案是生产该新产品。生产该新产品。 （万元）（万元）1346. 08182. 0)5 . 0(1818. 05 . 1/)5 . 0(/

5、5 . 1/222121 HpHpHaE 0/12 HaEaopt (H1) a2即：市场调查滞销时，最优方案是即：市场调查滞销时，最优方案是不生产该不生产该新产品。新产品。 （万元）（万元）1301. 122. 0078. 04488. 1)/()/(22112 HpHaEHpHaEEoptopt通过调查，该企业收益期望值能增加通过调查，该企业收益期望值能增加（万元）（万元）0301. 01 . 11301. 112 EE因此，只要调查费用不超过因此，只要调查费用不超过0.0301万元，就应该万元，就应该进行市场调查；否则，则不应进行市场调查。进行市场调查；否则，则不应进行市场调查。不应进行

6、调查不应进行调查32133321101010102530202050)(aaaqQij 试对该企业新产品开发方案进行决策。试对该企业新产品开发方案进行决策。P( (Hi/j) )1 1 2 2 3 3H10.6 0.20.2H20.3 0.50.2H30.1 0.30.6E (a1)，E (a2)，E (a3) =因此验前分析后的决策为：因此验前分析后的决策为：引进大型设备。引进大型设备。即：即： aopt a1 1016173 . 04 . 03 . 0101010102530202050)()()(321aEaEaE njjjiipHpHp1)()/( 得：得： 33. 035. 032.

7、 03 . 04 . 03 . 06 . 03 . 01 . 02 . 05 . 03 . 02 . 02 . 06 . 0)()()(321HpHpHp )()()/(/ijjiijHppHpHp 得：得：1875. 032. 03 . 02 . 0)()()/()/(25. 032. 04 . 02 . 0)()()/()/(5625. 032. 03 . 06 . 0)()()/()/(133113122112111111 HppHpHpHppHpHpHppHpHp 1715.035.03 .02 .0)()()/()/(5714.035.04 .05 .0)()()/()/(2571.

8、035.03 .03 .0)()()/()/(233223222222211221 HppHpHpHppHpHpHppHpHp 5455. 033. 03 . 06 . 0)()()/()/(3636. 033. 04 . 03 . 0)()()/()/(0909. 033. 03 . 01 . 0)()()/()/(333333322332311331 HppHpHpHppHpHpHppHpHp （万万元元）375.291875. 0)20(25. 0205625. 050/)20(/20/50/13121111 HpHpHpHaE （万元）（万元）25.211875. 0)10(25. 0

9、255625. 030/)10(/25/30/13121112 HpHpHpHaE aopt (H1) a1即：试销为产品需求量大时，最优方案是即：试销为产品需求量大时，最优方案是引进引进大型设备。大型设备。 （万万元元）10/10/10/10/13121113 HpHpHpHaE aopt (H2) a1即：试销为产品需求量一般时，最优方案也是即：试销为产品需求量一般时，最优方案也是引进大型设备。引进大型设备。 （万元）（万元）853.201715. 0)20(5714. 0202571. 050/)20(/20/50/23222121 HpHpHpHaE （万元）（万元）283.20171

10、5. 0)10(5714. 0252571. 030/)10(/25/30/23222122 HpHpHpHaE （万万元元）10/13 HaEaopt (H2) a3即：试销为产品需求量小时，最优方案是即：试销为产品需求量小时，最优方案是引进引进小型设备。小型设备。 （万元）（万元）907. 05455. 0)20(3636. 0200909. 050/)20(/20/50/33323131 HpHpHpHaE （万元）（万元）362. 65455. 0)10(3636. 0250909. 030/)10(/25/30/33323132 HpHpHpHaE （万万元元）10/13 HaE （

11、万万元元）200.331035. 0853.2032. 0375.29)/()/()/(3322112 HpHaEHpHaEHpHaEEoptoptopt该企业收益期该企业收益期望值能增加：望值能增加：（万元）（万元）3172012 EE只要试销所需费用不超过只要试销所需费用不超过3万元，就应该进行万元，就应该进行市场调查；否则，则不应进行试销。市场调查；否则，则不应进行试销。 ,maxoptaaQaQ 为在状态变量为为在状态变量为时的完全信息值时的完全信息值Hi的价值。的价值。 , ,max ,max optaoptaaQEaEaQaEEVPI )( 1 . 02 . 05 . 08 . 0

12、0 ,max 万元万元 optaaQaEEVPI),(),(/ optaQaQEEEVAI 其中：其中：a()表示在信息值表示在信息值下的最满意方案，下的最满意方案，E/ /表示在信息值表示在信息值的条件下对状态值的条件下对状态值求收求收益期望值。益期望值。 ,),(/optaEaQEEEVAI ),(,/aREEaREEVAIopt 公式公式2：公式公式3：R(a,)表示决策问题的损失函数表示决策问题的损失函数 )(13. 178. 00256. 0)5 . 0(9744. 05 . 1 )()/(0)/(0)()/()5 . 0()/(5 . 1 )(),()(),(),(12221112

13、112211/万元万元 HpHpHpHpHpHpHpaQEHpaQEaQEE EVAI=1.13-1.1=0.03万元万元j12345j215432174074074074074024001800120060024005. 01 . 015. 03 . 04 . 0)(aaCpj（费用）（费用） （元元）756024005. 001801 . 0120015. 06003 . 02404 . 0)(1 aE（元元） 740)(2aEE (a1)，E (a2) =因此验前分析后的决策为：因此验前分析后的决策为：采取采取技术措施。技术措施。即：即：aopt a2 2793. 0)()/1(151

14、jjjpXpXp （元元）92623.02400103. 001804900 . 012001451. 06004053. 02403903. 0)(1 aE（元元） 740)(2aE因此抽到因此抽到1个次品后的决策为：个次品后的决策为：不采取技术措不采取技术措施。施。即：即：aopt a1 3973.0)()/0(051 jjjpXpXp （元元）88 .99302400014. 001800098. 012000459. 06002707. 02406722. 0)(1 aE（元元） 740)(2aE因此若未抽到次品，则决策为：因此若未抽到次品，则决策为：不采取技术措不采取技术措施。施。即

15、：即：aopt a1 1503.0)()/0(051 jjjpXpXp （元元）26.98502400014. 001800098. 012000459. 06002707. 02406722. 0)(1 aE（元元） 740)(2aE决策为：决策为：采取技术措施。采取技术措施。即：即：aopt a2 。同理，当抽样。同理，当抽样20个抽到的废品个抽到的废品数超过数超过2个时，个时，应选择采取技术措施。应选择采取技术措施。抽样后决策的期望费用为：抽样后决策的期望费用为：（元元）45.572)2793. 03973. 01 (7402793. 092.2363973. 088.399)2()2/

16、() 1() 1/()0()0/(2112 XPXaEXpXaEXpXaEE比未经抽样就进比未经抽样就进行决策，其费用行决策，其费用可减少：可减少：（元元）55.16745.57274021 EE2100010550.050.12 . 02 . 03 . 05 . 0)(aaQpjj（收益）（收益）次品率次品率 （元元） 1102 . 053 . 0)5(5 . 0)(1 aE（元元） 0)(2aEE (a1)，E (a2) =因此验前分析后的决策为：因此验前分析后的决策为：购买购买该批产品该批产品。即：。即：aopt a1 5645. 0)()/0(031 jjjpXpXp （元元） 815

17、0. 2102885. 053487. 0)5(3628. 0)0/(1 XaE（元元） 0)0/(2 XaE因此若抽样因此若抽样4个未抽取到废品，应个未抽取到废品，应购买该批产购买该批产品。品。即：即：aopt a1 3266. 0)()/1(131 jjjpXpXp （元元）7461. 0101050. 052679. 0)5(6271. 0) 1/(1 XaE（元元） 0) 1/(2 XaE因此若抽样因此若抽样4个抽取到个抽取到1个废品，则个废品，则不应购买该不应购买该批产品。批产品。即：即：aopt a2 0941. 0)()/1(131 jjjpXpXp （元元）0187. 3100

18、287. 051550. 0)5(8163. 0)2/(1 XaE（元元） 0)2/(2 XaE因此若抽样因此若抽样4个抽取到个抽取到2个废品，则个废品，则不应购买该不应购买该批产品。批产品。即：即：aopt a2 。同理：抽到废品同理：抽到废品3、4个时，也不应购买该批产品个时，也不应购买该批产品（元元）（59. 10.5645105645. 0152.8)1()1/()0()0/(212 XPXaEXpXaEE比未经抽样就进行决策，其收益可增加：比未经抽样就进行决策，其收益可增加：（元元）59. 0159. 112 EE)()(Haa 或或若某个决策问题有若某个决策问题有m个行动方案，有个行动方案，有n个补充个补充信息值，则至多有信息值，则至多有mn个决策法则。个决策法则。最佳决策法则：最佳决策法则：在一个决策问题的所有决策在一个决策问题的所有决策法则中，按照某一原则选出的最佳者，称为该法则中，按照某一原则选出的最佳者，称为该决策问题的最佳决策法则。决策问题的最佳决策法则。212121122221122111)() 1 ()() 3()() 2()() 1 (HHHaHHHaHHaHHHaHHaHHHHaH或或，或或 按照期望收益按照期望收益值最大原则选出值最大原则选出的的最佳决策法则最佳决策法