谈学生数学核心素养的培养

1、谈学生数学核心素养的培养【内容提要】教学改革风起云涌，素养培养势在必行，如何在此大环境下，利用数 学课堂教学的主阵地，培养学生的核心素养，本文进行必要的探究尝 试，提出了一套简化解法，优化学生思维品质的教学方法.【关键词】核心素养 思维品质 简化解法 精准性一:研究的背景2012年，党的十八大报告指出：“把立德树人作为教育的根本任务， 培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人。"2014年，教 育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见提出： “研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准。”2016年，“中国 学生发展核心素养”研究成果止式发布，核心素养被定义为“能够适应

2、 终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”。因此，核心素养 已成为基础教育领域的热点研究课题。普通高中数学课程标准（征求意见稿）（以下简称标准） 不仅在高中数学课程的性质、目标、结构等方面给出了顶层设计，而 且对具体的课程内容、学业质量标准作出了规定，对教学与评价提出 建议。标准已经构建了落实核心素养3个途径课程改革、教 学实践、教育评价的理论框架。因此，数学核心素养在教学和评价中 的实施就显得尤为重要与迫切。另外，从高中数学教学的实践来看， 评价尤其是高考对中学教学有着重要的影响，因此，学业水平考试与 高考的命题关系到数学核心素养的落地与实施。2014年，国务院关于深化考试招生制度改革的

3、实施意见（以下 简称实施意见）颁布，启动了新一轮的招牛.、考试、评价改革。实施意见明确提出："依据高校人才选拔要求和国家课程标准， 科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和 运用所学知识分析问题、解决问题的能力。”2016年，教育部考试中 心构建了高考评价体系框架，明确“必备知识、关键能力、学科素养、 核心价值”的考查目标以及“基础性、综合性、应用性、创新性”的考查 要求。在推动核心素养在基础教育中落地生根的关键阶段，高考毋庸 置疑是最现实、最立竿见影的途径之一。40年来的高考数学，根据 国家对人才选拔的要求和基础教育课程改革的实践，坚持改革创新， 彰显学科特点，

4、发挥了数学培养理性思维的价值和解决实际问题的工 具作用。二：核心素养的概念界定所谓核心素养，是指学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的 适应个人终身发展和社会发展的必备品格和关键能力华东师大的张 奠宙教授认为：现代公民的数学核心素养，可以界定为“精准智能思 维与行为的养成”思维精准，包括观测精准叫量化精准”“算法精 准”“模型精准”以及精准美学的欣赏.美国著名数学家波利亚强调指出：“中学数学首要的任务就是加强解 题训练”，他还有一句名言：“教学生解题是意志的教育，当学生求解 那些对他来说并不太容易的题冃，他学会了败而不馁，学会了赞赏微 小的进展，学会了等待灵感的到来，学会了当灵感到来后全力

5、以赴. 如果在学校里没有机会尝到尽力求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数 学教育就在最重要的地方失败了。”标准明确提出了 6个数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学 建模、直观想象、数学运算、数据分析，给出了每个素养的内涵、价 值、表现和水平，设置了基于数学核心素养的“学业质量标准”。基于数学核心素养的评价要关注思维品质、考查思维过程。数学核心 素养的评价形式可以是多样化的，除了传统的纸笔测验之外，还可以 采用课堂观察、口头测验、开放式活动中的表现、课内外作业等评价 的形式。本文仅讨论纸笔测验的评价形式，分别通过案例对每个数学 核心素养进行分析。6个数学核心素养既相对独立，又相互交融，是 一个有机

6、的整体，因此，一个案例往往同时考查多个数学核心素养。 为了便于理解，本文在对案例进行分析时重点考查一个数学核心素 养。笔者希望能达到抛砖引玉的作用。三:研究方法课例研究法和课堂观察法1 数学抽象“数学抽象”素养的考查重点是学生在各种情境中抽象出数学概念、命 题、方法和体系的能力，在日常生活和实践中善于一般性思考问题， 把握事物的本质、以简驭繁，运用数学思想方法解决问题的思维品质。 数学抽象的具体表现包括：获得数学概念和规则、提岀数学命题和模 型、形成数学方法与思想、认识数学结构与体系。案例1在复习向量这部分内容时，大部分学生感到困难，不好掌握, 于是我精选了复习资料中的这道题进行了课堂探究.例

7、：如图所示：在 平行四边形abcd中,apbd,垂足为p,且ap=3, 则(由于参考答案比较繁琐，所以笔者引导学生进行以下探究)【生1】：老师，因为apbd,而向量又可以通过坐标来运算，所以 我考虑用坐标法.【师】:很好，但坐标系如何建立呢？经过引导，学生甲给岀以下解 题过程：解：以bd所在线为x轴，以pa所在线为y轴，建立平面直角坐标系，如图：设 a(0,3) c (c,-3) p(0,0)【师】：很好，该解法简洁明了，那位还有不同见解呢？【生2】解：过c作ch顿时，教室掌声响起，向学生2投去羡慕的目光，我继续启发，片刻，学生3有了新的解法：【生3】:【师】：很妙，该学生将数量积的定义运用到

8、极致我继续启发，学生探究热情空前高涨，片刻后，两位同学给出不同的【生6】老师，这是一道填空题，答案肯定是个定值，所以我考虑您 讲过的特殊化思想.顿时，教室响起长时间的掌声2.逻辑推理"逻辑推理”素养的考查重点是学生运用逻辑推理的基本形式，提出和 论证命题、理解事物之间的关联、把握知识结构的能力；形成重论据、 有条理、合乎逻辑的思维品质。逻辑推理素养涉及的行为表现包括： 发现问题和提出命题、掌握推理基本形式和规则、探索和表述论证过 程、理解命题体系、有逻辑地进行表达与交流。某次模考，其中有一道题得分率比较低，原题如下：求值：在试卷评析时，笔者为学生提供了如下的解法暂且作为解法一：此解法

9、用到了积化和差公式，但是该公式新课标已经不做要求，因此 我引导学生进行了如下的探究：解法二但该解法用到公式较多，显得不够简洁，所以我让学生继续探究，在 下一节课上，分别有两个学生进行了自己成果展示：解法三：解法四:3数学建模“数学建模”的考查重点是学生用数学模型解决实际问题，其中涉及数 学建模的完整过程，即在实际情境中，从数学的视角发现问题、提出 问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，验证结果、改进 模型，最终解决实际问题。由于在常规的纸笔测试中较难反映数学建 模的完整过程，因此，在编制考查数学建模的测试题时，通常依据数 学建模的各个环节来命题。如设置一个实际情境，重点考查学生发现 和

10、提出合适的数学问题的能力，或者给定一个初步的数学模型，要求 学生依据实际情况对模型进行修正等。案例3：（北师大版必修一）用模拟方法估计圆周率的值问题情境和探究任务问题提出我国古代著名数学家祖冲之早在1500 多年前就算出圆周率的值在3141 592 6和3.141 592 7之间，这是 我国古代数学的一大成就。利用模拟方法，我们自己也可以对圆周率 的值作出估计，如图，一个单位圆内切于一个正方形，任务1向正方形中随机地撒芝麻，数出落在圆内的芝麻数 和落在止方形中的芝麻数，用芝麻落在圆内的频率来估计圆与止方形 的面积之比（即），由此得出的近似值。任务2利用随机数 表产生随 机数来模拟向正方形中撒芝

11、麻的试验，用芝麻落在圆内的频率来估计 圆与正方形的面积之比（即），由此得出的近似值.任务3你还有没有 其他的方法来进行模拟？若有，请完成模拟并估计出的近似值。任 务4你还能用模拟拟方法解决其他的问题吗？提出你的问题，并给岀 模拟方案.二、实施建议可以能成小组进行探究、设计方案。自己独 立试验，再与同学交流并汇总数据，给出对圆与止方形的面积之比的 估计并求出的近似值，完成每个人的”成果报告'用模拟方法估计圆周率r的值”探究学习成果报告表年级班完成时间1课题组成员、分工、贡献成员姓名分工与主要工作或贡献2探究的过程和结果3 参考文献4成果的自我评价:（请说明方法或原理的合理性、特色或创新点

12、、不 足之处等）5 拓展（选做）:在解决问题的过程中发现和提出的新问题;可以延伸或 拓 展的内容;得到的新结果或猜想等6体会:描述在工作中的感受5 成果交流建议以小组为单位，选出代表，在班级中报告研究成果，交流研究体会.6 评价建议在评价中，采用自评、互评，教师评价相结合的形式，应善于发现别 人工作中的特色，可主要考虑以下几个方面：(1) 求解过程和结果:合理、清楚、简捷、正确；(2) 独到的思考和发现；(3) 提出有价值的求解设计和有见地的新问题；(4) 发挥组员的特长，休现合作学习的效果.在解此题过程中，不仅要运用到一些重要的数学思想(如数形结合)， 还涉及数学建模的一些典型方法，学生知道

13、根据实际情境，然后将实 际问题转化为数学问题，本案例还考查了学生的逻辑推理和数学运算 素养。4直观想象“直观想象”素养的考查重点是学生运用图形和空间想象思考问题、运 用数形结合解决问题的能力；通过儿何直观洞察表面现象的数学结构 与联系，抓住事物的本质的思维品质o克观想象素养的具体表现包括: 建立形与数的联系、利用几何图形描述问题、借助几何直观理解问题、 运用空间想象认识事物。同时，培养学生识图、画图和对图形的想象 能力，能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正 确分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合; 会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。在求解与球有

14、关的 组合体问题时，学生反映的主要问题在于图难画、难想、难看。案例4(2011年高考数学新课标卷文科第16题)已知两个圆锥有公共 底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上。若圆锥底面 面积是这个球面面积的则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大 者的咼的比值为这是球与维体的组合体问题，但题冃无图，学生就难于下手，在解题 训练中，就需要教师帮助学生设计思维线索，引导学生在而对新情境、 新解题所需要的原理人手，然后根据题意确定方法，再进行事实材料 的分析。本案例还考查了学纶的数学抽象利逻辑推理素养5数学运算“数学运算”虽然是传统的数学三大能力之一，但作为数学核心素养的 数学运算不仅要考查学

15、生的运算基本功，更重要的是考查学生有效借 助运算方法解决实际问题的能力。通过运算促进数学思维发展，形成 程序化思考问题的数学思维品质。其具体表现包括：理解运算对象、 掌握运算法则、探究运算思路、形成程序化思维。笔者在复习基本不等式这节课时，遇到下面问题：题目：（2014年浙江）已知实数a,b,c满足a+b+c=05a2+b2+c2=1, 则a的最大值为？面对此题，大部分学生束手无策，教师进行如下引 导：【师】该题如果将条件改为：已知a, b, c【学生】:由三维降为二维，难度马上降低，好多同学几乎吋间举 起了手，联立：a+b=0,a2+b2=1，解：【师】：很好，同学们的计算速度真快，能否将此

16、题再改改，还能有 什么新的发现？受到前面的三个数改为两个数启发，马上有【学生甲】:老师，条件改为：已知a.b.c.d【师】：很棒，但此题时能否解出来呢？很快！【学生已】:解：（此时教室掌声响起）此刻，立马学生丙站起来。【学生丙】:老师，我已经将数改为5个，也算出了此题,并但在黑板进行了展示，结果很完整。正在学生丙进行展示的过程中，学生丁激动的举起手，【学生丁】:老师，我将条件改为：已知满足经猜想：【师】:太棒了，能否给出证明呢？该同学证明如下：证明：本题设置的情境是典型的数学情境（问题与情境），与常规数学运算 题不同的是，此题不是考查学生准确而快速的计算技能，而是重点考 查在理解运算背后的数学

17、原理的基础上，发现合理的运算方法和程序 （知识与技能），对运算结果进行有效的估计以及对运算方向的准确 把握（思维与方法）。本案例还考查了学生的数学抽象和直观想象素 养。6数据分析数据处理能力是最基本的数学能力之一信息社会对数据分析，处理 能力提出了更高的要求，数学教学要顾就这历史潮流，在高中数学教 学中，耍着力培养学生的数据分析素养，“通过数据分析解决简单的 实际问题，树立依据数据表达现实问题意识，培养恰当选择和正确使 用数据”的习惯。毋庸置疑，对学生数据处理能力的考查，包括对更具 有开放性的数据分析和处理能力的考查，必将是今后一个阶段高考考 查的重要内容，必须给予足够重视。“数据分析”核心素

18、养的考查重点是学生基于数据表达现实问题、运用 合适的统计方法进行推断和决策的能力，形成通过数据认识事物的思 维品质。其具体表现包括：收集和整理数据、理解和处理数据、获得 和解释结论、概括和形成知识。从以上几道高考题的研究可知:引导学生对命题进行不同角度、不同 层次的探究，完善了学生的认知结构和方法体系，有利于发展学生的 抽象素养。具体表现于三个方面:其一是通过探索数学问题的一题多 解，从多种解法中归纳、提炼数学思想;其二是引导学生重视问题本 质的探究抽象概括出隐含在问题中的一般结论。其三，可以通过引 导学生编拟数学问题，提高学生的再创造能力，同时，在一定程度上 强化了已有的知识与方法。整个教学

19、过程中作为教师要精心创设问题 情境，引导学生通过观察、分析、抽象，提炼数学思想，归纳数学结 论，要遵循循序渐进的原则，起点低，由易到难，发现并肯定学生的 闪光处，不断给予学生成功的机会。学生数学抽象素养的形成是一个 长期的过程，要求教师在课堂上有意识加强培养，润物细无声，只要 坚持下去，才能积珪步至干里。启发和建议核心素养不是泛泛而谈的大话。也不是不着边际的空话，而是需要实 实在在地去做，真正地把素养培养落在实处，对于数学教学，则要扎 扎实实地从夯实基础抓起，离开基础，离开扎实的课堂教学，素养的 培养就会成为一句空话。数学教学要培养学生的核心素养，功在平时, 要一板一眼的搞好课堂教学，点一滴的将基础筑牢夯实数学核心素养的评价及其体系的建立是一项具有挑战性的工作，任重 道远。在考查和评价学牛数学核心素养时，我们建议要注意以下几个 方面：第一，题目的情境要合理，符合现实生活、数学、科学情境实际情况, 不能生编硬造。第二，考查内容应围绕数学