专题5圆中综合性压轴题

1、专题五圆压轴题一、核心讲练1.五边形 ABCDE 中， EAB= ABC= BCD=90 °， AB=BC，且满足以点 B 为圆心， AB 长为半径的圆弧 AC 与边 DE 相切于点 F ，连接 BE，BD (1)如图 1，求 EBD 的度数；(2)如图 2，连接 AC，分别与BE， BD 相交于点G， H，若 AB=1， DBC =15 °，求 AG?HC 的值1/102.已知：平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点分别为O(0， 0)、 A(5，0)、 B(m， 2)、 C(m-5， 2)(1)问：是否存在这样的m，使得在边BC 上总存在点P，使 OPA=90

2、76;？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由(2)当 AOC 与 OAB 的平分线的交点Q 在边 BC 上时，求 m 的值2/10?3.如图，在直角坐标系中，M 经过原点O(0， 0)，点 A(6 ， 0)与点 B(0， -2 )，点 D 在劣弧 OA 上，连接 BD 交 x 轴于点 C，且 COD =CBO(1)求 M 的半径；(2)求证： BD 平分 ABO；(3)在线段 BD 的延长线上找一点E，使得直线AE 恰好为 M 的切线，求此时点E 的坐标3/10二、满分突破1.如图，已知 BAC ， AB=AC， O 为 ABC 外心， D 为 O 上一点， BD 与 AC 的交点

3、为 E，且 BC2=AC?CE求证： CD=CB；若 A=30°，且 O 的半径为3+3 ，I 为BCD 内心，求 OI 的长4/102.已知：如图， ABC 内接于 O， BC 为直径， AD BC 于点 D，点 E 为 DA 延长线上一点，连接BE，交O 于点 F，连接 CF，交 AB、AD 于 M、N 两点(1)若线段 AM、 AN 的长是关于 x 的一元二次方程 x2-2mx+n2-mn+5的两个实数根，求证：AM=AN ；m2=015 ，DN=9 ，求 DE 的长；4(2)若 AN=88(3)若在 (1)的条件下， S：S =9：64，且线段 BF 与 EF 的长是关于 y

4、 的一元二次方程 5y22+5=0AMNABE-16ky+10k的两个实数根，求直径BC 的长5/10专题五课堂小测1.a(a 0)的相反数是 ()A. -aB. a2C.|a|1D.a2.下列图形中，是中心对称图形的是()ABCD3.下列运算正确的是 ()A.5ab-ab=4B.1+1=1C.a6÷a2=a4D. (a2b)3=a5b3a bab4.计算 x24 ，结果是 ()x2A. x2B.x+2C. x 4D.x+22x5.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位：分 )分别是 7， 10，9，8， 7，9，9， 8，对这组数据，下列说法正确的是()A. 中位数是

5、 8B. 众数是 9C.平均数是 8D.极差是 76.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形， 使它形状改变， 当 B=90 °时，如图1，测得 AC=2，当 B=60°时，如图2，AC=()A.2B.2C.6D.2 27.已知正比例函数 y=kx(k 0)的图象上两点A(x1 ，y1)、B( x2，y2)，且 x1 x2，则下列不等式中恒成立的是 ()A .y1+y2 0B. y1+y2 0C. y1-y2 0D. y1-y2 08.如图，四边形 ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段 CD 上，连接 BG、 DE ，DE 和

6、FG 相交于点 O，设AB=a，CG=b(ab)下列结论： BCG DCE； BG DE；中结论正确的个数是()DG = GO ；( a-b)2?SEFO=b2 ?SDGO 其GCCEA.4个B.3个C.2个D.1 个9. ABC 中，已知 A=60 °， B=80 °，则 C 的外角的度数是10.已知 OC 是 AOB 的平分线，点P 在 OC 上， PD OA，PE OB，垂足分别为点D 、 E， PD=10 ，则 PE的长度为6/1011.代数式1有意义时， x 应满足的条件为x112.一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 (结果保留 )13.

7、已知命题： “如果两个三角形全等， 那么这两个三角形的面积相等 ”写成它的逆命题，该逆命题是命题 (填 “真 ”或 “假 ”)14. 如图，在 ABC 中， M、 N 分别为 AC， BC 的中点若SCMN =1，则 S 四边形 ABNM =.15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2， O 的直径为 AD ，将正方形沿 EC 折叠，点 B 落在圆上的 F 点，则BE 的长为.16.若关于 x 的方程 x2+2mx+m2+3m-2=0 有两个实数根x1 、x2，则 x1( x2+x1)+x22 的最小值为7/10参考答案一、核心讲练1. (1) 如图 1，连接 BF， DE 与 B 相切于点

8、 F ， BF DE， Rt BAE Rt BEF ， 1= 2，同理 3=4， ABC=90°， 2+ 3=45°，即 EBD =45°；(2) 如图 2，连接 BF 并延长交 CD 的延长线于 P， 4=15 °，由 (1)知， 3= 4=15 °， 1= 2=30 °，PBC=30 °， EAB= PCB=90 °， AB=1， AE=3 ，BE=23 ， ABE PBC， PB =BE=23 ，333PF= 2 3-1， P=60 °， DF =2-3 ， CD=DF =2 - 3， EAG= D

9、CH =45 °，AGE= BDC=75 °，3 AEG CHD ， AG = AECDCH， AG?CH=CD ?AE ， AG?CH=CD ?AE=(2 -3 )?3 = 2 3 3 332. (1) 存在 O(0，0)、A(5，0) 、B(m，2)、 C(m 5， 2) OA=BC=5，BC OA，以 OA 为直径作 D ，与直线 BC 分别交于点 E、F，则 OEA= OFA=90°，如图 1，作 DG EF 于 G，连 DE ，则 DE=OD =2.5，DG=2，m54EG=GF， EG=1.5， E(1， 2)， F(4， 2)，当，即 1m9时，边

10、BC 上总存在这样的点P，m1使 OPA=90°；(2) 如图 2， BC=OA=5，BC OA，四边形OABC 是平行四边形，OC AB， AOC+ OAB=180 °，OQ 平分 AOC， AQ 平分 OAB， AOQ= 1 AOC， OAQ = 1 OAB， AOQ+ OAQ=90°，22AQO =90°，以 OA 为直径作 D，与直线BC 分别交于点E、 F，则 OEA= OFA=90°，点 Q 只能是点E 或点 F，当 Q 在 F 点时， OF 、 AF 分别是 AOC 与 OAB 的平分线， BC OA ， CFO= FOA=FOC

11、 ， BFA= FAO= FAB， CF =OC，BF=AB，而 OC=AB， CF =BF，即 F 是 BC 的中点 而 F 点为 (4，2)，此时m 的值为 6.5，当 Q 在 E 点时，同理可求得此时m 的值为 3.5，综上所述， m 的值为 3.5 或 6.53. (1)2 ； (2) COD = CBO， COD = CBA， CBO= CBA，即 BD 平分 ABO；8/10(3) 如图，过点 A 作 AE AB，垂足为 A，交 BD 的延长线于点 E，过点 E 作 EF OA 于点 F ，即 AE 是切线，在 RtAOB 中， OAB=30°， ABO=90°

12、- OAB =60°， ABC= OBC= 1 ABO=30°， OC=6 ，23AC =26 ， ACE= ABC+OAB=60°， EAC=60°， ACE 是等边三角形，AE=AC=26 ，33AF= 1AE=6 ，EF=3AE=2 ， OF=OA-AF=2 6 ，点 E 的坐标为：(2 6，2 )23233二、满分突破1. BC2=AC?CE，又 AB=AC， BCE= ABC， BCE ACB， CBE = A， A= D，D =CBE， CD=CB；连接 OB、 OC， A=30°， BOC=2 A=2×30°=

13、60，° OB=OC， OBC 是等边三角形，CD =CB， I 是 BCD 的内心， OC 经过点 I，设 OC 与 BD 相交于点 F，则 CF = 1BC， BF =3BC ，所22以，BD =2BF =2×3BCD111BC= 3 BC，设 BCD 内切圆的半径为r，则 S=BD ?CF =2(BD +CD +BC)?r，即222?311( 3BC+BC+BC)?r ，解得 r =323-31BC? BC=23)BC，即 IF=BC，所以， CI =CF -IF = BC-22(22223-33 )BC， OI =OC-CI =BC-(2- 3 )BC=(3 -1)

14、BC， O 的半径为 3+3 ， BC=3+3 ，2BC =(2-OI =(3 -1)(3+3)=33+3-3- 3=2 32. (1) =(-2m)2-4(n2-mn+ 54m2)=-(m- 2n)20， (m2n)20， m-2n=0， =0一元二次方程x2-2mx+n2-mn+5 m2=0 有两个相等实根，AM=AN4(2) BC 为直径， BAC=90 °， ADBC， ADC= ADB =90 °， DAC = DBA ， ADC BDA ， AD = DC ， AD2=BD ?DC ， CF BE， FCB + EBD =90 °， E+ EBD =9

15、0 °， E= FCB ，BDAD NDC= EDB =90°， EBD CND， ED = BD ， BD?DC=ED ?DN ， AD2=ED ?DN， AN=15 ，CD DN8929DN=， AD =DN +AN=3， 3 =DE ， DE =888(3) 由 (1) 知 AM=AN， AMN = ANM ACM + CAN=90 °， DNC +NCD =90 °， ACM= NCD BMF + FBM =90°， AMC+ ACM=90°， ACM= FBM ，由 (2)可知 E= FCB ， ABE=E，9/10过点 M

16、 作 MGAN 于点 G 由 MGBD 得 MGAM ， SV AMN1AN MGAM29 ，AB =AE，=2=BDABSVABE1AB264AE BD2 AM = 3 ， AN = AM = 3 ，过点 A 作 AH EF 于点 H，由 AH FN，得 EH = AE = 8 ，设 EH =8a，AB8AEAB8HFAN3则 FH =3 a， AE =AB，BFEF16a16 k，解得： a=± 5 ，BH =HE=8a， BF=5a， EF=11a，由根与系数关系得，5BFEF55a22k215a 0， a=5 ， BF=5 ，由 ACM= MCB ， DAC = DBA 可知 ACN BCM ， AC =AN =3