05概率统计A答案(20210929191549)

1、05 概率统计 A 答案暨南大学考试试卷一. 填空(每题分，此题 10 分)1 设对于事件 A , B , C ，有 P (A ) =P (B ) =P (C ) =1，P (AB ) =P (BC ) =0，415P (AC ) = ，那么 A , B , C 三个事件中至少有一个发生的概率为882 男人寿命大于 60 岁的概率为 70%，大于 50 岁的概率为 85%， 假设某男人今年 已 50 岁，那么他活到 60 岁的概率为3. 设随机变量 X , Y 相互独立，服从相同的 0-1 分布， P (X =0) =P (Y =0) =0.6 ，P (X =1) =P (Y =1) =0.4

2、 ，那么 P (X +Y =1) =0.4870=0.8235 854. 假设 X 1, X 2, , X 15 是来自正态总体 N (0,9) 的简单随机样本，那么22+ +X 101X 12+X 2Y = 服从 F (10,5) 分布。 2222X 11+X 12+ +X 155. 假设总体X服从参数 入的Poisson分布，X 1, X 2, , X n 为X的简单随机样本，X , S 2 分别是样本均值与样本方差，那么 ？ a R , E a X +(1- a ) S 2= 入二 单项选择(每题 2 分，此题 10 分)1. 设离散型随机变量 X的概率分布为P (X =k )=入p k

3、,(k =1,2,)，其中入0是常数，那么 p = (B )(A )11; (B ); (C )1- 入；(D )1+ 入 1-入 1+入2. 假设随机变量X的数学期望E (X ) = 口，方差D (X ) = (T 2,那么对任意常数c有：(D )(A ) E (X -c ) 2=E (X 2) -c 2. (B ) E (X -c ) 2=(EX ) 2-c 2.(C ) E (X -c ) 23. 假设随机变量 X , Y 独立同分布,记 U =X +Y , V =X -Y ,那么 U , V 一定： (D )(A ) 独立； (B ) 不独立； (C ) 相关； (D ) 不相关。4.

4、 假设检验中的显著性水平是指： (B )(A )第一类错误的概率。(B )第一类错误概率的上界。(C )第二类错误的概率。 (D )第二类错误概率的上界。5. 以下表达错误的选项是： (C )(A ) 假设(X，丫 )服从二维正态分布，那么 X，丫 一定服从一维正态分布；(B )假设(X , Y ) 服从二维正态分布,那么 X , Y 独立与 X , Y 不相关等价； (C ) 假设 X , Y 都服 从一维正态分布,那么 X +Y 一定服从一维正态分布； (D ) 假设 X , Y 都服从一维正态分布 且独立,那么 (X , Y ) 服从二维正态分布。三. 计算题(此题 80 分)1 经过普

5、查了解到人群患有某种癌症的概率为0.5%,某病人因患有类似病症前去就医,医生让他做某项生化试验 . 经临床屡次试验,患有该病的患者试验阳性率为95%,而非该病患者的试验阳性率仅为 10%. 现该病人化验结果呈阳性,求该病人患癌症的概率(此题 12 分)解： A =病人患有癌症, B =试验呈阳性,那么 A , A 构成划分P (A ) =0.005, P (A ) =0.995, P (B /A ) =0.95, P (B /A ) =0.10 6 分P (A /B ) =P (A ) P (B /A ) 0.05? 0.95=0.046P (A ) P (B /A ) +P (A ) P (

6、B /A ) 0.05? 0.95+0.995 ? 0.1012 分2. 设 10 件产品中恰好有 2 件不合格品，从中一件一件地抽出产品直到抽到合格品为止，X表示抽出产品件数。求：(1) X的概率分布律；(2) X 的分布函数；(3)P (1.5 <X< 4)(此题 12 分) 解：(1)P (X =1)=x?4?, 1 <x(2)F (x ) =? 8 分44?, 2 <x4814 分 , P (X =2) =, P (X =3) =54545(3) P (1.5< X < 4)=112 分 5?122?, x +y <13. (此题12分)设二维

7、随即变量的(X，丫 )概率密度为f (x ) =?n,?其他? 0,求(1)(X，丫 )的边缘密度；(2)E (XY ) ; (3)X，丫是否相互独立，是否不相关。?1?证明：(1) f X (x ) =?n?=0,-K x <1其他- 1<y <1同理： f Y (y ) = 4分?0, 其他?(2)E (XY ) =(3)E (X ) =?1x 2+y 2 <1?1nxydxdy =n?11-1dx =0 8 分2-1n=0 ，同理 E (Y ) =0 ， E (XY ) =E (X ) E (Y ) ，故不相关。f X (x ) f Y (y )工 f (x ,

8、y ) ，故不独立。 12 分4. 据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为 100 小时的指数分布，现随机 抽取 16只，设它们的寿命是相互独立的，用中心极限定理计算这 16 支元件的 寿命总和大于 1920小时的概率的近似值。(0.8)=0.7881)(此题12分)解：X i (i =12,16) 表示第i只元件的寿命，那么寿命之和X =EX i ,i =116E (X i ) =100, D (X i ) =1002 6分X -1600< 0.8) =1 -(0.8)=0.211940012 分 P (X >1920) =1- P (X < 19200) =1 -P (

9、?( e +1) x e, 05. 设总体X的概率密度函数f (x ) =?，其中 e ( e >-1)未0, 其余?知， X 1, X 2, , X n 是 X 的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然法求 e 的 估计量。(此题 16分)解： X =E (X ) =?(e +1) x e +1dx =1e +1, 4 分 0e +2故矩估计e人=2X -11-XL (e) =?( e+1) n (x e1 x n ) , 00, 其他nnInL ( e ) =n ln( e +1) + e 刀 In x d In L ni , =+i =1d ee +1 刀 ln x i =0i =

10、1故极大似然估计eA=-1-nEnln xii =18 分 12 分16 分6. 自动机床加工某种零件，按设计标准每个零件的内径为 2cm, 标准差不超过 0.10cm ，今从新生产的一批产品中随机抽检 5 个零件，测得其平均内径为 2.12cm, 标准 差为0.12cm，设零件内径XN ( 口 , (T 2)，问抽检结果能否说明这批零件的内径在显 著性水平(t 0.025(4)=2.776, x 20.05(4)=9.488,解：检验均值：(1) H 0: 口 = 口 0=2, H 1: 口工口 0( 2) t =X -=0.05 下符合标准？=2.2361 )(此题 16分)t (4) 4 分(3)a =0.05, t 0.025(4)=2.776( 4) t =2.2361