沪科版八年级数学下册18.1勾股定理课件

1、数形结合之美数形结合之美2014年4月1日如图，如图，受台风影响，受台风影响，一棵树在离地面一棵树在离地面5 5米处断裂，米处断裂，树的顶部落在离树的底部树的顶部落在离树的底部1212米处，这棵树折断前米处，这棵树折断前有多高？有多高？y=0 创设问题情境创设问题情境 5米米12米米？ 如图是一个行距、列距如图是一个行距、列距都是都是1的方格网，观察图中的方格网，观察图中用彩色画出的三个正方形，用彩色画出的三个正方形，谁能告诉我这三个正方形的谁能告诉我这三个正方形的面积面积s1、s2、s3之间有怎样之间有怎样的关系？用它们的边长表示，的关系？用它们的边长表示，能得到怎样的式子？能得到怎样的式子

2、？ 结论：结论： 在等腰直角三角形在等腰直角三角形abcabc中，中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方。两条直角边的平方和等于斜边的平方。观察与思考：观察与思考：s2s1s3abc（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）a ac cb bs s1 1+s+s2 2=s=s3 3即：即：a2+b2=c2s2s1s3（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图18-2s1+s2=s3，即：，即：a2+b2=c2图图18-3abcabcacbs2s1s3观察左边图观察左边图18-2、图、图18-3完完成下表：成下表：图图形形s1s2s3关系关

3、系图图18-2图图18-3991891625 观察上表，你还能得观察上表，你还能得到刚才的结论吗？到刚才的结论吗？s1+s2=s3s1+s2=s3s s1 1=a=a2 2s s2 2=b=b2 2s s3 3=c=c2 2abcabcs1s2s3s1+s2=s3其中，其中，关系：关系：总结规律：总结规律：a2+b2=c2故：故： 直角三角形两条直角边的平直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。方和，等于斜边的平方。 文字表述：文字表述：做一做：做一做： 请同学们按要求来做。同桌之间用事先准备好的四个全等的直请同学们按要求来做。同桌之间用事先准备好的四个全等的直角三角形与三个正方形拼成两

4、个不同的大正方形：角三角形与三个正方形拼成两个不同的大正方形： 观察图观察图1中拼成的两个大正方形，你有什么发现？中拼成的两个大正方形，你有什么发现？可以得到什么结论？可以得到什么结论？ 即：即：.222cba通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的通过上面的探究，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？关系吗？ accccba =cbaabbbbcba 对于上述结论，要使人信服，必对于上述结论，要使人信服，必须加以证明。如何证明上述结论呢？须加以证明。如何证明上述结论呢？问题情境问题情境已知：已知： 如图如图1，在，在rtabc中，中，c=90，ab=c,bc=a，ac=

5、b.求证：求证：.222cba 图图1a abccb证明：证明：取取4个与个与rtabc全等的全等的直角三角形，把它们拼成直角三角形，把它们拼成边长为（边长为（a+b）的正方形。）的正方形。 证明证明a a、b b、c c 之间的关系：之间的关系：a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c用面积法证明用面积法证明 证明证明a a、b b、c c 之间的关系：之间的关系：a2 +b2 =c2用面积法证明用面积法证明 证明证明a a、b b、c c 之间的关系：之间的关系：a2 +b2 =c2a aa aa aa ab bb bb bb bc cc

6、 cc cc chgefa1b1c1d1从图中可见，从图中可见，a1b1=b1c1=c1d1=a1d1=c.因为因为b1a1e+a1b1e=90,而而a1b1e=d1a1h，因此，因此b1a1e+d1a1h=90, d1a1b1=90.同理：同理：a1b1c1=b1c1d1=c1d1a1=90，所以四边，所以四边形形a1b1c1d1是边长为是边长为c的正的正方形。方形。用面积法证明用面积法证明a a2 2+b+b2 2+2ab +2ab c c2 2+2ab+2aba2 +b2 =c2a a2 2+b+b2 2+2ab+2abc c2 2+2ab+2ab 证明证明a a、b b、c c 之间的

7、关系：之间的关系：a2 +b2 =c2s正方形正方形efgh=4s直角三角形直角三角形+ s正方形正方形a1b1c1d12214cab.22abc s正方形正方形efgh=(a+b)2=a2+b2+2aba aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc chgefa1b1c1d1 除了上述拼图方法可以证明勾股定理外，除了上述拼图方法可以证明勾股定理外，还有其它拼图方法吗？还有其它拼图方法吗？ 继续探究继续探究caba伽菲尔德总统证法：伽菲尔德总统证法：毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯毕达哥拉斯在国外，尤其在西方这个重要定在国外，尤其在西方这个重要定理被称为理被称为

8、“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”或或“百百牛定理牛定理”相传这个定理是公元前相传这个定理是公元前500500多年时多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现这个定理后异常高兴，命令。他发现这个定理后异常高兴，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此又叫做大的发现，因此又叫做“百牛定理百牛定理”毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572572前前497497），西方理），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比比周朝数学家周朝数学家商高

9、晚出生五百多年商高晚出生五百多年 早在三千多年前，周朝数学家商高早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算周髀算经经中，以后人们就简单地把这个事实中，以后人们就简单地把这个事实说成说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”，所以在我国人，所以在我国人们就把这个定理叫作们就把这个定理叫作 “商高定理商高定理”。商高定理就商高定理就是勾股定理哦！是勾股定理哦！勾勾股

10、股 在中国古代，人们把弯曲成直角的手在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”。我国古代学者把直角三角形较短。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.因此，我们称因此，我们称上述结论为上述结论为勾股定理勾股定理。 勾股定理勾股定理 如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a、b,斜边斜边为为c，那么：，那么： 即：直角三角形两直角边的平方即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。和等于斜边的平方。abc师生归纳：师生

11、归纳：.222cbacba勾股定理给出了勾股定理给出了直角三角形直角三角形三边之间的关三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2 + b2a2=c2b2b2 =c2-a2acb22cab22b=c2-a2勾股定理的作用：勾股定理的作用： （1）、知道两条直角边可以求出斜）、知道两条直角边可以求出斜边，应用公式；边，应用公式； （2）、知道斜边和一条直角边，可）、知道斜边和一条直角边，可以求另一条直角边，应用公式。以求另一条直角边，应用公式。归纳总结归纳总结： 勾股定理的作用就是知道直角三角形中勾股定理的作用就是知道直角三角形中任意两边

12、就可以求出第三边。任意两边就可以求出第三边。 例例1 现在一楼房发生火灾，消防队员决定现在一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图用消防车上的云梯救人，如图18-3（1）。）。已知最多只能伸长已知最多只能伸长10m，消防车高，消防车高3m.救救人是云梯伸至最长，在完成从人是云梯伸至最长，在完成从9m高处救高处救人后，还要从人后，还要从12m高处救人，这时消防高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到（精确到0.1m）dbe图（）ca分析分析：如图：如图18-318-3（2 2），），设设a a是云梯的下端点，是云梯的下端点，

13、abab是伸长后的云梯，是伸长后的云梯，b b是第是第一次救人的地点，一次救人的地点，d d是第是第二次救人的地点，过点二次救人的地点，过点a a的水平线与楼房的水平线与楼房eded的交的交点为点为o o。则。则ob=9-3=6ob=9-3=6（m m），），od=12-3=9od=12-3=9（m m）. .o请根据上述分析写出解题过程。6461022222obabao)(mao8222cdodoc2221098）即（x-根据勾股定理，得解方程，得设ac=x，则oc=8-x，于是根据勾股定理，得例例2 2 已知：如图已知：如图18-418-4，在，在rtrtabcabc中，两直角中，两直角边

14、边ac=5ac=5，bc=12bc=12。求斜边上的高。求斜边上的高cdcd的长。的长。解：在rtabc中，16912522222bcacab13169 ab又在rtabc中，cdabbcacsabc2121.abbcaccd136013125dacbb应用定理：应用定理：abcabc比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！1. 1.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程. .方法小结方法小结: :8 8x x171716162020 x x12125 5x x=15=12=132 2、如图，受台风影响，一棵树在离地面、如图，受台

15、风影响，一棵树在离地面5 5米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树的底部顶部落在离树的底部1212米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？y=0应用知识回归生活(x5)米米解：解： 设这棵树折断前有设这棵树折断前有x米，如图，根据米，如图，根据勾股定理得：勾股定理得：222)5(125x即：即：.169)5(2x解这个方程，得：解这个方程，得： . 8,1821xx故：故： 。 结合题意，结合题意， 不符合实不符合实际意义，应舍去，际意义，应舍去， 82x18x答：这棵树折断前有答：这棵树折断前有18米。米。5米米12米米 3 3、如下图，楼梯的高度为、如下图，楼梯的高度为2m2

16、m，楼梯坡面的长，楼梯坡面的长度为度为4m4m，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的，要在楼梯的表面铺上地毯，那么地毯的长度至少需要多少米？（精确到长度至少需要多少米？（精确到0.10.1米）。米）。分析：分析： 地毯的长度地毯的长度=楼梯水平长度楼梯水平长度+楼梯楼梯垂直长度垂直长度=（x+2）米。）米。解：解：设楼梯水平长度为设楼梯水平长度为x米，根据米，根据勾股定理，得：勾股定理，得：.42222 x解得：解得：).(46. 332122422mx从而，从而， 地毯的长度为：地毯的长度为：).(5 . 546. 5246. 32mx2m4mx米米4、小明的妈妈买了一部、小明的妈妈买了一部29英寸（约英寸（约74厘米）厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为