2022年2022年《反比例函数的应用》

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载§5.3反比例函数的应用教学目标：一 教学学问点1. 经受分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题的过程 .2. 体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识 . 提高运用代数方法解决问题的才能二 才能训练要求通过对反比例函数的应用,培育同学解决问题的才能. 三 情感与价值观要求经受将一些实际问题抽象为数学问题的过程,初步学会从数学的角度提出问题；懂得问题,并能综合运用所学的学问和技能解决问题. 进展应用意识,初步熟悉数学与人类生活的亲密联系及对人类历史进展的作用.教学重点： 用反比例函数的学问解决实际问题.教学难

2、点： 如何从实际问题中抽象出数学问题.建立数学模型,用数学学问去解决实际问题 .教学方法： 老师引导同学探究法 .教具预备： 多媒体课件教学过程：创设问题情境,引入新课师 有关反比例函数的表达式,图象的特点我们都讨论过了,那么,我们学习它们的目的为什么呢 .生 为为了应用 . 师 很好. 学习的目的为为了用学到的学问解决实际问题. 到底反比例函数能解决一些什么问题呢 .本节课我们就来学一学 .出示目标：1. 经受分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载过程.2. 体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识 .

3、 提高运用代数方法解决问题的才能自主学习：某校科技小组进行野外考察,途中遇到片十几米宽的烂泥湿地. 为了安全. 快速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了如干块木板,构筑成一条暂时通道,从而顺当完成了任务 . 你能说明他们这样做的道理吗.当人和木板对湿地的压力肯定时随着木板面积 sm2 的变化 、 人和木板对地面的压强ppa 将如何变化 .假如人和木板对湿地地面的压力合计600 n,那么(1) 用含 s 的代数式表示 p,p 为 s 的反比例函数吗 .为什么 .(2) 当木板画积为 0.2 m 2 时. 压强为多少 .(3) 假如要求压强不超过6000 pa,木板面积至少要多大 .(4) 在直角

4、坐标系中,作出相应的函数图象.(5) 清利用图象对 2 和3 作出直观说明,并与同伴进行沟通.合作探究： 师 分析：第一要依据题意分析实际问题中的两个变量,然后看这两个变量之间存在的关系,从而去分析它们之间的关系为否为反比例函数关系,如为就可用反比例函数的有关学问去解决问题 . 请大家相互沟通后回答 .生1由 p= f 得 p= 600ssp为 s 的反比例函数,由于给定一个s 的值. 对应的就有唯独的一个p 值和它对应,依据函数定义,就p 为 s 的反比例函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22当 s=0.2 m 时,p=600 =3000pa.0.2精品学习资料精选学习资

5、料 - - - 欢迎下载当木板面积为 0.2m2 时,压强为 3000pa.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3当 p=6000 pa 时,s=600=0.1m2.60002假如要求压强不超过6000 pa,木板面积至少要0.1 m .4 图象如下：52为已知图象上某点的横坐标为0.2 ,求该点的纵坐标； 3 为已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范畴. 师 这位同学回答的很好,下面我要提一个问题,大家知道反比例函数的图象为两支双曲线.它们要么位于第一.三象限,要么位于其次.四象限,从1 中已知 p 600 >0,所以图象应

6、位于第一.三s象限,为什么这位同学只画出了一支曲线,为不为另一支曲线丢掉了呢.仍为由于题中只给出了第一象限呢.生 第三象限的曲线不存在,由于这为实际问题,s 不行能取负数,所以第三象限的曲线不存在 .师 很好,那么在 1 中为不为应当有条件限制呢.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载生 为,应为 p做一做600s>0.s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 蓄电池的电压为定值 . 使用此电源时,电流ia 与电阻r 之间的函数关系如下图所示；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载(1) 蓄电池的电压为多少 .你能写出这一函数的表达式吗.(2)

7、 完成下表,并回答疑题：假如以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10a,那么用电器的可变电阻应掌握在什么范畴内.r/345678910i/a4 师 从图形上来看, i 和 r 之间可能为反比例函数关系 . 电压 u 就相当于反比例函数中的 k. 要写出函数的表达式, 实际上就为确定 ku ,只需要一个条件即可, 而图中已给出了一个点的坐标,所以这个问题就解决了,填表实际上为已知自变量求函数值 .生 解： 1 由题意设函数表达式为i ura9, 4 在图象上,uir 36.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表达式为 i=36 .r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品

8、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载蓄电池的电压为36 伏. 2 表格中从左到右依次为：12,9,7.2 ,6、36 ,4.5 ,3.6.7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载电源不超过 10 a,即 i 最大为 10 a,代入关系式中得r3.6 ,为最小电阻,所以用电器的可变电阻应掌握在r3.6 这个范畴内 .2. 如下图,正比例函数 yk1 x 的图象与反比例函数y= k2 的图象相交于 a,b 两点,x其中点 a 的坐标为 3 、23 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载(1) 分别写出这两个函数的表达式：(2) 你能求出点 b 的坐标吗 .你

9、为怎样求的 .与同伴进行沟通 .师 要求这两个函数的表达式,只要把a 点的坐标代入即可求出k1,k2,求 点 b 的1坐标即求 yk x 与 y= k2 的交点 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x生 解： 1 a3 、23 既在 yk1x 图象上,又在 yk2 的图象上 .x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 k1 23 , 23 k2 .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k1 =2、k2=6表达式分别为y 2x、y 6 .xy=2x、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 由得2x= 6 、x

10、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y= 6x x2 =3 x=±3 .当 x=-3 时, y=-23 . b-3 、-23 .课堂练习精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载31. 某蓄水池的排水管每时排水8 m , 6 h 可将满池水全部排空 .(1) 蓄水池的容积为多少 .(2) 假如增加排水管,使每时的排水量达到qm3 ,那么将满池水排空所需的时间 th将如何变化 .(3) 写出 t 与 q之间的关系式；(4) 假如预备在 5 h 内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少.(5) 已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空.3解： 18 ×648m .所以蓄水池的容积为48 m3.2由于增加排水管,使每时的排水量达到qm3 ,所以将满池水排空所需的时间 th将削减 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3t与 q之间的关系式为t=48 .q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 假如预备在 5 h 内将满池水排空,那么每时的排水量至少为48 =9.6m 3.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(5) 已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少要水