2022年2022年《信号检测与估计》总复习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载信号检测与估量总复习2005.4第一章绪论本章提要本章简要介绍了信号检测与估量理论的位置作用.争论对象和进展历程,以及本课程的性能和主要内容等；其次章随机信号及其统计描述本章提要本章简要阐述了随机过程的基本概念.统计描述方法,介绍了高斯噪声和白噪声及其统计特性；本章小结（ 1）概率分布函数为描述随机过程统计特性的一个重要参数,既适用于离散随机过程,也适用于连续随机过程；一维概率分布函数具有如下性质0fx x、 tf x 、t1p x t 0 ；f x 、 t p x t 1；px1x t x2 fx x2 、 t fx x1 、 t ；精品

2、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 x1x2 ,就fx x2 、 t fx x1 、t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载概率密度函数可以直接给出随机变量取各个可能值的概率大小,仅适用于连续随机变量；一维概率密度具有如下性质：f x x、 t0 ；f x x、 t dx1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x x、 t xf x x 、 tdx；x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p x1x t x2f x x2 、 t fx x1 、 tf x x、 t dxx1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）随机过程的数字特点主要包

3、括数学期望.方差.自相关函数.协方差函数和功率谱密度；分别描述了随机过程样本函数环绕的中心,偏离中心的程度.样本波形两个不同时刻的相关程度.样本波形起伏量在两个不同时刻的相关程度和平均功率在不同频率上的分布情形；定义公式分别为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22mx t e x t xf x x、 tdx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 tex t m x txmxt f x x、 tdx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rx t1 、t 2 e x t1

4、x t 2 x1 x2f x x1 、 x2 、t1 、 t 2 dx1dx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c x t1 、 t 2 ex t1 mx t 1 x t2 mx t 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1mxt1 x2mx t 2 f x x1 、 x2 、t 1、 t2 dx1 dx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g x lim1et2tx t 2,其中xt txt 0ttt

5、t称为样本函数xt的截断函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x t 为 xt t 的傅氏变换；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）随机过程的平稳性和各态历经性严格平稳随机过程为一种抱负化的模型,要求随机过程的任意n 维概率密度函数都与所选的时间起点无关,这在实际中为很难满意的；广义平稳随机过程只要求数学期望为与时间起点无关的常量,自相关函数为只与时间间隔有关而与时间起点无关的函数,实际应用中常常遇到近似满意广义平稳性的随机过程；各态历经随机过程的任一样本的时间均值和时间自相关函数以概率1 收敛于其数学期望和自相关函

6、数,各态历经随机过程的每个样本都可以作为有充分代表性的典型样本；（ 4）随机过程的相关性和独立性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载随机过程x t 和 y t 的任意 n+m维联合概率密度函数,如能等于x t 的 n 维概率密度函数与y t 的 m维概率密精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载度函数的乘积；就称随机过程x t 和 y t 统计独立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载随机过程x t 和 y t 的互协方差函数等于零,就x t 和 y t 的不相关；精品学习资料

7、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载随机过程x t 和 y t 的相互关函数等于零,就x t 和 y t 的正交；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载统计独立的两个随机过程肯定不相关,但不相关的随机过不肯定统计独立；两个零均值的随机过程不相关和正交等价；（ 5）高斯噪声与白噪声功率谱密度匀称分布在整个频率范畴内的噪声成为白噪声；听从高斯分布的噪声成为高斯噪声；第三章经典检测理论本章提要本章简要介绍了信号检测理论的基本概念,分析了在经典检测理论中常用的五个检测准就,即最大后验概率准就.bayes准就.最小错误概率准就.极大微小准就和neyma

8、n-pearson 准就等；本章小结本章主要介绍了五种判决准就,它们都属于似然比检验,表达式均为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l xf x | h 1 1hl 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x | h 0 h0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载只为所取门限值l 0 不同而已；lp h 0 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）最大后验概率准就和最小错误准就的门限值p h 1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l 0（ 2）最小风险 bayes 准就的门限值c10 c0

9、1c00 ph 0 c11 ph 1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lc100c00 q0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）极大微小准就的门限值c01c11 1q0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） neyman-pearson 准就的门限值 l 0,即 langrange 乘数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载除 bayes 准就的其余四种准就都可以看作为bayes 准就的特例；最大后验概率准就和最小错误准

10、就为正确判决不花代价精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c00c110) ,两种错误判决所花代价相同c01c101) 条件下的 bayes 准就；极大微小准就为取曲线rq 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的最大值所对应的c10 p h 0 q0 值作为先验概率,c01 ph 1 ph 0 估量值的bayes 准就； neyman-pearson 准就为在1条件下的 bayes 准就；c00c110 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载另外,这五种判决准就的使用条件不同；（ 1）当先验概率和代价函数均已知时,使用b

11、ayes 准就；（ 2）当先验概率已知,代价函数未知时,使用最大后验概率准就或最小错误准就；（ 3）当先验概率未知,代价函数已知时,使用极大微小准就；（ 4）当先验概率和代价函数均未知时,使用neyman-pearson 准就；第四章确知信号的检测本章提要本章介绍了高斯白噪声背景下确知信号检测接收机的设计,分析了常用的相干相移键控系统.相干频移键控系统和相干启闭键控系统的检测性能,争论了匹配滤波器和广义匹配滤波器的设计方法和基本性质；本章小结本章为在第一章经典检测理论的基础上,争论了高斯噪声背景下确知信号的检测；（ 1）在高斯白噪声背景下,确知信号的检测也属于似然比检验；似然函数为f（x h

12、） f exp1t x（t） s（t2 dtn000）20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f（x h 1）f exp1tn 00x（t ）s（1t） dt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载似然比检验为h101t1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l （ x）expn 00s（2t） s（2 t）2x（ t）s（1 t）s（0 t） dtl 0h 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tix（ t）s（1t ） s（0h1t）dt0 ln l 01 e1e0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

13、载n即0h 022第一类错误.其次类错误和平均错误概率均为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pepd1| h 0 pd0| h 1 1 1erf 2e1r n 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在高斯白噪声背景下,确知信号的检测性能仅与信噪比和信号间的相关系数有关,而与信号的外形无关；（ 2）常用的三种通信系统,即相干相移键控系统.相干频移键控系统和相干启闭键控系统,其检测性能依次相差3 db ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载（ 3）匹配滤波器为输出信噪比最大的线性滤波器,它可以简化相关接收机,不需要产生本地相干信号；匹配滤波器的冲

14、激t 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载响应为积分方程2h0 0 rn tj t ds t 0t的解；在高斯白噪声背景下,匹配滤波器的传输函数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h js jen 00； 在 高 斯 色 噪 声 背 景 下 , 广 义 匹 配 滤 波 器 的 传 输 函 数 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h js j e j t0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载gn j第五章随机参量信号的检测本章提要本章争论了复合假设检验中的bayes 准就.纽曼皮尔逊准就和最大似然检验准就

15、,分析了随机相位.振幅信号的检测原理及检测性能；本章小结（ 1）随机参量信号检测中的三个基本准就：bayes 准就：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l（ x）f（ x | , h 1） f（ ）c 0（1 ）c1（1）dh1p（ h 0） l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0f（ x | , h 0） f（ ）c1（0 ）c 0（0）dh 0p（ h 1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,在大多数情形下,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载h假设0 为简洁假设,h 1 为复合假设；代价因子与未知参量无关,判决规章变为精品学习资料精选学习资料

16、- - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l（x）f（x |,h 1）f（ ） dh 1 p（h0）（ c10c00）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f（ x | h 0）h 0p（h 1）（ c01c11）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载；适用于代价函数,各种假设的先验概率和随机参量的先验密度函数均已知的情形；f（ x | ,h 1） f（）dh 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0纽曼皮尔逊准就：l（x） f（x | h 0）h 0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载适用于代价函数和先验概率均未知的情形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最大似然检验准就：l（x）f（x | ,h 1）f（ x |,h 0）f（ x | .,h 1）f（ x | .,h 0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载适用于代