2020年甘肃省高三第一次高考诊断考试文科数学试题

1、           2020 年甘肃省第一次高考诊断考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 A = x -1 < x < 1 ， B = x x < 0 ，则 A U B =（）A（-1，0）B（0，1）C（-1，+）D（-，1）2已知： z = i(3 - 2i) ，则 z =（）A 2 - 3iB 2&

3、#160;+ 3iC 3 + 2iD 3 - 2i3某高中三个年级学生人数的比例如图所示，先采用分层抽样的办法从高一、高二、高三共抽取 50 人参加“全面依法治国”知识竞赛，则高二年级应抽取人数为（）A20B16C14D124已知平面向量 a, b 满足 a = (1,-2), b = (-3, t ) ，且 a  (a + b)

4、0;，则 b =（）A5B 2 3C 10D35已知双曲线x 2  y 2-   = 1(m > 0) 的一个焦点为 F (-3,0) ，则其渐近线方程为（  ）5  mA y = ±    52 552xB y = ±xC 

5、;y = ±xD y = ±x2525p6已知 tan a = 3 ，则 sin(2a +) =（）24334A -B -CD55557为了弘扬中国优秀传统文化，某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的概率为（）A0.7B0.6C0.4D0.38已知 a = ln p , b

6、0;= e   2 , c = lg- 112，则 a, b, c 的大小关系为（  ）A  2AabcBbcaCcbaDcab9已知抛物线 y 2 = 2 px( p > 0) 经过点 M (2,2 2) ，焦点为 F则直线 MF 的斜率为（）2BC 

7、2 2D - 2 24210侧棱长与底面边长都相等的四棱锥P - ABCD 中，若 E 为侧棱 PB 的中点，则异面直线 PD 与 AE 所成角的正弦值为（）A632 3                    2B  &

8、#160;                  C                     D3 3        

9、60;           211在DABC 中，角 A, B, C 对边分别为 a, b, c ，若b = 2 3, cos B + 3 sin B - 2 = 0 ，且sin C = 2sin A ，则&#

10、160;DABC 的周长是（）A12 + 2 3B 6 3C 4 3D 6 + 2 312若函数 f ( x) = log2020(2020 x + 1010- a) 为奇函数（其中 a 为常数），则不等式 f ( x + 1) ³ 0 的整数解的个数是（）A1011B

11、1010C2020D2021二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线 f ( x) = 2 -1x+ 2 ln x 在 x = 1 处的切线方程为          14实数 x, y 满足约束条件 í x

12、60;+ 2 y - 2 £ 0 ，则 z = x - 2 y 的最大值为           ï y + 2 ³ 0ì x - y + 1 ³ 0ïî15设&

13、#160;m，n 是空间两条不同的直线，a，b 是空间两个不同的平面给出下列四个命题：若 m a ， n  b ， a  b ，则 m  n ；若 a  b ， m  b ， m Ë a ，则 m a ；若 m  n ， 

14、;m  a ， a  b ，则 n  b ；若 a  b ， a I b = l ， m a ， m  l 则 m  b 其中正确的是（填序号）16 设函数 f ( x) = sin(px +p4 )

15、 时，若 x Î (2020, a) 时， f ( x) 存在零点和极值点，则整数 a 的最小值为三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（本小题满分 12 分）a数列  满足 a =&#

16、160;1, a 是 -1 与 an+1 的等差中项.n1naa（1）证明：数列  + 1为等比数列，并求数列nn的通项公式；a（2）求数列  + 2n的前 n 项和 S nn18（本题满分 12 分）某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措” 提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了让健身馆会员参与的健身促销活动（1）为了解会员对促销活动的兴趣程度，现从某周六参

17、加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各 50 人，他们对于此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如下表所示：根据以上数据能否有 95%的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关？n(ad - bc)2（参考公式 K 2 =，其中 n = a + b + c + d ）(a + b)(c + d )(a + c)(b +&

18、#160;d )（2）在感兴趣的会员中随机抽取 10 人对此次健身促销活动的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对此（次健身促销活动满意度的分数（满分 10 分），如图所示，若将此茎叶图中满意度分为“很满意” 分数不低于 9.5 分）、“满意”（分数不低于平均分且低于 9.5 分）、“基本满意”（分数低于平均分）三个级别. 先从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动，求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率19.（本题满分 12 分）如图，正方体&

19、#160;ABCDA1B1C1D1 的棱长为 2，E 为棱 B1C1 的中点（1）画出过点 E 且与直线 A1C 垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；（2）求点 B 到该平面的距离20.（本题满分 12 分）椭圆 C：x2  y 2+a 2 b2= 1 （ab0）的右焦点 F（ 2 ，0），过点 F 且与&#

20、160;x 轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为 3 2 （1）求椭圆 C 的方程；（2）过点（2，0）的直线与椭圆 C 交于 M，N 两点O 为坐标原点，若 MP = 2PN ，求 DMON 的面积函数  f ( x) = ln x -ax 2 + (a - 1) x(a Î

21、; R, 且a ¹ 0) .21（本题满分 12 分）12（1）若 a = -2 ，判断函数 f ( x) 的单调性；（2）当 a < 2 时，求证： y = f ( x) 的图象恒在函数 y = -12a( x - 1)2 ( x >&

22、#160;0) 的图象的下方.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程ì在平面直角坐标系 xOy ，曲线 C 1的参数方程为： íx = 1 + cosaî y = sin a（ a 为参数），以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 r = 2 3 s