江苏高考函数真题汇编

1、十年高考数学分类汇编_02 函数1 / 32江苏高考数学 _函数_十年汇编 2005-2017一基础题组1. 【2005江苏，理 2】函数123()xyxr的反函数的解 +析表达式为a22log3yxb23log2xyc 23log2xyd 22log3yx2. 【 2005江 苏 ， 理15 】 函 数20.5log(43 )yxx的 定 义 域为 . 3. 【 2005江 苏 ， 理16 】 假 设3a=0.618, a,1k k, kz ， 则k= . 4. 【2005江苏，理17 】已知a, b为常数，假设22( )43,()1024,f xxxf axbxx则5ab . 5. 【20

2、07 江苏，理 6】设函数 f x定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当 x1 时，f x3x-1，则有a.f 31f 23f 32b.f 32f 23f 31c.f 32f 31f 23d.f 23f 32f 316. 【2007 江苏，理 8】设 f x=l gax12是奇函数，则使f x0的 x 的取值范围是a.-1，0b.0，1c.-，0d.-，01，+7. 【2007 江苏，理 16】某时钟的秒针端点a到中心点 o的距离为 5 cm，秒针均匀地绕点 o旋转，当时间 t =0时，点 a与钟面上标 12 的点 b重合. 将 a、b两点间的距离 dcm 表示成 t s的函数，则

3、d= _，其中 t 0，60. 8. 【2009江苏，理 10】. 已知512a，函数( )xf xa，假设实数m、n满足()( )f mf n，则m、n的大小关系为 .9. 【2010江苏，理 5】设函数 f (x) x(exaex)( xr) 是偶函数，则实数 a 的值为_10. 【2011江苏，理 2】函数)12(log)(5xxf的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理 8】在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数xxf2的图象交于qp,两点，则线段pq长的最小值为 . 十年高考数学分类汇编_02 函数2 / 3212. 【2011 江苏，理11】已知实数0a，函数1

4、,21,2)(xaxxaxxf，假设)1()1(afaf，则a的值为 . 13. 【2012江苏，理 5】函数6( )12logf xx的定义域为 _14. 【2012 江苏，理 10】 设 f (x) 是定义在 r上且周期为 2 的函数，在区间 1,1上，f (x) 1, 10,2,01,1axxbxxx其中 a，br . 假设13()()22ff，则 a3b 的值为_15. 【2014江苏， 理 10】 已知函数2( )1fxxmx， 假设对于任意的,1xm m都有( )0f x，则实数m的取值范围为 . 16. 【2016年高考江苏卷】函数y=232xx-的定义域是 . 17. 【201

5、6年高考江苏卷】设( )fx是定义在 r上且周期为 2 的函数，在区间1,1)上，, 10,( )2,01,5xaxf xxx其中.ar假设59()( )22ff，则(5 )fa的值是 . 二能力题组1. 【2010 江苏，理 14】将边长为 1 的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s2()梯形的周长梯形的面积，则 s的最小值是 _十年高考数学分类汇编_02 函数3 / 322. 【2012 江苏，理 17】如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面， 单位长度为 1千米，某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程 ykx120(1 k2)

6、x2(k0) 表示的曲线上，其中 k 与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1) 求炮的最大射程；(2) 设在第一象限有一飞行物(忽略其大小 ) ，其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标 a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由3. 【2013江苏， 理 13】 在平面直角坐标系 xoy中， 设定点 a( a， a)， p是函数1yx( x0)图象上一动点假设点p，a 之间的最短距离为2 2，则满足条件的实数a的所有值为 _ 4. 【2014江苏，理 13】已知( )fx是定义在 r上且周期为 3 的函数，当0,3x时，21( )22f xxx，假设函数( )yf xa在区间

7、3,4 上有 10 个零点互不相同 ，则实数a的取值范围是 . 5. 【2015高考江苏， 13】已知函数|ln|)(xxf，1,2|4|10, 0)(2xxxxg，则方程1| )()(|xgxf实根的个数为三拔高题组1. 【2005江苏，理 22】已知,ar函数2( ).f xx xa当 a=2时，求使 f xx 成立的 x 的集合；求函数yf (x) 在区间 1,2 上的最小值 . 十年高考数学分类汇编_02 函数4 / 322. 【2006 江苏，理 20】设 a 为实数，设函数xxxaxf111)(2的最大值为 g( a). 设 t xx11，求t的取值范围，并把f(x) 表示为t的函

8、数m ( t ) 求 g(a) 试求满足)1()(agag的所有实数 a3. 【2007江苏，理 21】 已知 a， b， c， d 是不全为零的实数， 函数 fx =bx2+cx+d，gx=ax2+bx2+cx+d. 方程 fx=0有实数根，且 f x=0的实数根都是 gfx =0的根；反之， gf x =0 的实数根都是 f x=0 的根. 1求 d 的值； 3 分2假设 a=0，求 c 的取值范围；6 分3假设 a=l ，f 1=0，求 c 的取值范围 . 7 分十年高考数学分类汇编_02 函数5 / 324. 【2008 江苏，理 20】已知函数11( )3xpfx，22( )2 3x

9、pfx12,xr pp为常 数 函 数( )f x定义 为 ： 对 每 个给 定 的 实 数x，112212(),()()()(),()()fxfxfxfxfxfxfx若若1求1( )( )f xfx对所有实数x成立的充分必要条件用12,pp表示 ；2设,a b是两个实数，满足 ab，且12,( , )p pa b假设( )( )f af b ，求证：函数( )f x在区间 , a b上的单调增区间的长度之和为2ba闭区间, m n的长度定义为nm十年高考数学分类汇编_02 函数6 / 325. 【2009江苏，理 19】按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的

10、单价为m元，则他的满意度为mma；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为nna. 如果一个人对两种交易 (卖出或买进 )的满意度分别为1h和2h，则他对这两种交易的综合满意度为1 2h h.现假设甲生产 a、b两种产品的单件成本分别为12 元和 5 元，乙生产 a、b两种产品的单件成本分别为3 元和 20 元，设产品 a、b的单价分别为am元和bm元，甲买进 a与卖出 b的综合满意度为h甲，乙卖出 a与买进 b的综合满意度为h乙(1) 求h甲和h乙关于am、bm的表达式；当35abmm时，求证：h甲=h乙；(2) 设35abmm，当am、bm分别为多少时， 甲、乙两人的综合满意度均最大？

11、最大的综合满意度为多少？(3) 记(2) 中最大的综合满意度为0h，试问能否适当选取am、bm的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由.十年高考数学分类汇编_02 函数7 / 326. 【2009江苏，理 20】设a为实数，函数2( )2()|f xxxaxa.(1) 假设(0)1f，求a的取值范围；(2) 求( )f x的最小值；(3) 设 函 数( )( ),( ,)h xf x xa， 直 接 写出 ( 不 需给 出 演 算 步 骤 ) 不 等 式( )1h x的解集 .7. 【2016年高考江苏卷】本小题总分值16 分已知函数( )(0,0,1,1)xxf x

12、ababab. 1设12,2ab. 求方程( )f x=2 的根；假设对任意xr，不等式(2 )( )6fxmf x恒成立，求实数 m的最大值；2假设 01,1ab ，函数2g xfx有且只有 1 个零点，求 ab 的值. 十年高考数学分类汇编_02 函数8 / 322017-14 5 分 2017?江苏设 fx是定义在 r上且周期为 1 的函数，在区间 0，1上， fx=，其中集合d=x| x=，nn*，则方程fxlgx=0的解的个数是2017-20 16 分 2017?江苏已知函数 fx=x3+ax2+bx+1 a0，br有极值，且导函数 f x的极值点是 fx的零点极值点是指函数取极值时

13、对应的自变量的值1求 b 关于 a 的函数关系式，并写出定义域；2证明： b23a；3假设 fx ，f x这两个函数的所有极值之和不小于，求 a 的取值范围十年高考数学分类汇编_02 函数9 / 32答案一基础题组1. 【2005江苏，理 2】函数123()xyxr的反函数的解 +析表达式为a22log3yxb23log2xyc 23log2xyd 22log3yx2. 【 2005江 苏 ， 理15 】 函 数20.5log(43 )yxx的 定 义 域为 . 【答案】 1 ,43()0 ,41由题意得：0)34(log25.0 xx则由对数函数性质得：13402xx即13434022xxx

14、x, 求得函数的定义域为： 1 ,43()0 ,41. 3. 【 2005江 苏 ， 理16 】 假 设3a=0.618, a,1k k, kz ， 则k= . 【答案】1.k如图观察分析指数函数y=3x的图象 ，函数值为 0.168)0 , 1上，与 3a=0.168, ,1):1.ak kk比较得4. 【2005江苏，理17 】已知a, b为常数，假设22( )43,()1024,f xxxf axbxx则5ab . 【答案】 2 由 f(x)=x2+4x+3, f(ax+b)=x2+10 x+24, 得： ax+b2+4(ax+b)+3=x2+10 x+24, 即：a2x2+2abx+b

15、2+4ax+4b+3=x2+10 x+24, 十年高考数学分类汇编_02 函数10 / 32比较系数得 ：24341042122bbaaba求得：a=-1,b=-7, 或 a=1,b=3，则 5a-b=2.5. 【2007 江苏，理 6】设函数 f x定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当 x1 时，f x3x-1，则有a.f 31f 23f 32b.f 32f 23f 31c.f 32f 31f 23d.f 23f 32f 31【答案】 b6. 【2007 江苏，理 8】设 f x=l gax12是奇函数，则使f x0的 x 的取值范围是a.-1，0b.0，1c.-，0d.-，01

16、，+【答案】 a十年高考数学分类汇编_02 函数11 / 327. 【2007 江苏，理 16】某时钟的秒针端点a到中心点o的距离为 5 cm，秒针均匀地绕点 o旋转，当时间 t =0时，点 a与钟面上标 12 的点 b重合. 将 a、b两点间的距离 dcm 表示成 t s的函数，则 d= _，其中 t 0，60. 【答案】 10sin60t8. 【2009江苏，理 10】. 已知512a，函数( )xf xa，假设实数m、n满足()( )f mf n，则m、n的大小关系为 .9. 【2010江苏，理 5】设函数 f (x) x(exaex)( xr) 是偶函数，则实数 a 的值为_【答案】

17、1 函数 f ( x)x(exaex) ，xr是偶函数 ，设g(x)exaex，xr. 由题意知g(x) 应为奇函数 ( 奇函数奇函数偶函数)，又xr，g(0) 0，则 1a0，a1.10. 【2011江苏，理 2】函数)12(log)(5xxf的单调增区间是 . 【答案】,21由012x，得21x，所以函数的单调增区间是,21.11. 【2011江苏，理 8】在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数xxf2的图象交于qp,两点，则线段pq长的最小值为 . 十年高考数学分类汇编_02 函数12 / 32 12. 【2011 江苏，理11】已知实数0a，函数1,21,2)(xaxxa

18、xxf，假设)1()1(afaf，则a的值为 . 【答案】43此题考查了函数的概念及函数和方程的关系，是a级要求，中档题 . 由题意得，当0a时，11 ,11aa，aaaa2)1()1(2，解之得23a，不合舍去；当0a时，11 , 11aa，aaaa2)1()1(2，解之得43a.此题只要根据题意对a分类，把问题化为方程问题求解即可，而无需画图，否则较易错 . 要分析各类问题的特点，恰当转化是解决问题的关键，要培养相关的意识.13. 【2012江苏，理 5】函数6( )12logf xx的定义域为 _【答案】 (0，6 要使函数6( )12logf xx有意义，则需612log00 xx，解

19、得 0 x6，故 f(x) 的定义域为 (0，6 . 14. 【2012 江苏，理 10】 设 f (x) 是定义在 r上且周期为 2 的函数，在区间 1,1上，f (x) 1, 10,2,01,1axxbxxx其中 a，br . 假设13()()22ff，则 a3b 的值为十年高考数学分类汇编_02 函数13 / 32_15. 【2014江苏， 理 10】 已知函数2( )1fxxmx， 假设对于任意的,1xm m都有( )0f x，则实数m的取值范围为 . 【答案】2(,0)2据题意222()10,(1)(1)(1)10,f mmmf mmm m解得202m16. 【2016年高考江苏卷】

20、函数y=232xx-的定义域是 . 【答案】3,1试题分析：要使函数式有意义，必有2320 xx，即2230 xx，解得31x故答案应填：3,1【考点】函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先“列”后“解”是常规思路 . 列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式等联系在一起 . 17. 【2016年高考江苏卷】设( )fx是定义在 r上且周期为 2 的函数，在区间1,1)上，, 10,( )2,01,5xaxf xxx其中.ar假设59()( )22ff，则(5 )fa的值是 . 十年高考数

21、学分类汇编_02 函数14 / 32二能力题组1. 【2010 江苏，理 14】将边长为 1 的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s2()梯形的周长梯形的面积，则 s的最小值是 _【答案】32 33设剪成的上一块正三角形的边长为x. 则 s2222(3)4 3 (3)313344xxxx (0 x1)，s2224 362063(1)xxx2224 362063(1)xxx，令 s0，得 x13或 3(舍去)x13是 s的极小值点且是最小值点 tantansincossincossin(sincoscossin)tantansincossincossinsincosc

22、ccscbcbabaabacbcabcsmin21(3)4 332 3313319.2. 【2012 江苏，理 17】如图，建立平面直角坐标系xoy，x 轴在地平面上， y十年高考数学分类汇编_02 函数15 / 32轴垂直于地平面， 单位长度为 1千米，某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程 ykx120(1 k2) x2(k0) 表示的曲线上，其中 k 与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1) 求炮的最大射程；(2) 设在第一象限有一飞行物(忽略其大小 ) ，其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 3. 【2013 江苏，理

23、13】在平面直角坐标系xoy中，设定点 a(a，a)，p是函数1yx(x0) 图象上一动点假设点p，a 之间的最短距离为2 2，则满足条件的实数 a 的所有值为 _十年高考数学分类汇编_02 函数16 / 32 4. 【2014江苏，理 13】已知( )f x是定义在 r上且周期为 3的函数，当0,3x时，21( )22f xxx，假设函数( )yf xa在区间3,4 上有 10 个零点互不相同 ，则实数a的取值范围是 . 【答案】1(0,)2作 出 函 数21( )2,0,3)2f xxxx的 图 象 ， 可 见1(0)2f， 当1x时 ，1( )2f x极大，7(3)2f，方程( )0f

24、xa在3,4x上有 10 个零点，即函数( )yf x和图象与直线 ya在 3,4上有 10 个交点，由于函数( )f x的周期为 3，因此直线ya 与函数21( )2,0,3)2f xxxx的应该是4 个交点，则有1(0,)2a5. 【2015高考江苏， 13】已知函数|ln|)(xxf，1,2|4|10, 0)(2xxxxg，则方程1| )()(|xgxf实根的个数为十年高考数学分类汇编_02 函数17 / 32三拔高题组1. 【2005江苏，理 22】已知,ar函数2( ).f xx xa当 a=2时，求使 f xx 成立的 x 的集合；求函数yf (x) 在区间 1,2 上的最小值 .

25、 【答案】 .21 ,0;37, 1;372),2(4;21,0;1,1时当时当时当时当aaaaaaam( ) 由题意 ,f(x)=x2.2x当 x0时，10a，此时 g(a)=a+2, 11( )2gaa由1221aaa解得，由 a0 得 a=1. 十年高考数学分类汇编_02 函数21 / 32综上知，满足1( )()g aga的所有实数 a 为22,2a或 a=1. 3. 【2007江苏，理 21】 已知 a， b， c， d 是不全为零的实数， 函数 fx =bx2+cx+d，gx=ax2+bx2+cx+d. 方程 fx=0有实数根，且 f x=0的实数根都是 gfx =0的根；反之，

26、gf x =0 的实数根都是 f x=0 的根. 1求 d 的值； 3 分2假设 a=0，求 c 的取值范围；6 分3假设 a=l ，f 1=0，求 c 的取值范围 . 7 分【答案】 1d=0.20，4. 30，3163由 a=1，f 1=0 得 b= - c，f x=bx2+cx=cx-x+1 ，gf x =f xf2x-cf x+c. 由 f x=0 可以推得 gf x =0，知方程 f x =0 的根一定是方程gfx =0的根. 当 c=0 时，符合题意 . 当 c0时，b0，方程 f x=0 的根不是方程 f2x- cf x+c=0 的根，因此，根据题意，方程应无实数根，那么当- c

27、2-4c0，即 0c4 时，f2x-cf x+c0，符合题意 . 当- c2-4c0，即 c0 或 c4 时，由方程 得fx=-cx2+cx=242ccc，即cx2cx+242ccc=0，则方程应无实数根，所以有十年高考数学分类汇编_02 函数22 / 32-c2-4c242ccc0 且-c2-4c242ccc0. 当 c0 时，只需 - c2-2ccc420，解得 0c316，矛盾，舍去 . 当 c4 时，只需 - c2+2ccc420，解得 0c316. 因此，4c316. 综上所述，所示 c 的取值范围为 0，316.4. 【2008 江苏，理 20】已知函数11( )3xpfx，22(

28、 )2 3xpfx12,xr pp为常 数 函 数( )f x定义 为 ： 对 每 个给 定 的 实 数x，112212(),()()()(),()()fxfxfxfxfxfxfx若若1求1( )( )f xfx对所有实数x成立的充分必要条件用12,pp表示 ；2设,a b是两个实数，满足 ab，且12,( , )p pa b假设( )( )f af b ，求证：函数( )f x在区间 , a b上的单调增区间的长度之和为2ba闭区间, m n的长度定义为nm【答案】 1123log 2pp； 22ab十年高考数学分类汇编_02 函数23 / 32再由111113,( )3,pxxpxpfxx

29、p的单调性可知，函数( )f x在区间 , a b上的单调增区间的长度为22abbab参见示意图 1解得12( )( )fxfx与图象交点的横坐标为12031log 222ppx显然10221321()log 22pxpppp，这说明0 x在1p与2p之间. 由易知101022( ) ,( )( ) ,pxxf xf xxxpfx综上可知，在区间 , a b上，0102( ) ,( )( ) ,axxfxf xxxbfx参见示意图2o y x (a,f(a)(b,f(b)图 1 十年高考数学分类汇编_02 函数24 / 325. 【2009江苏，理 19】按照某学者的理论，假设一个人生产某产品

30、单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为mma；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为nna. 如果一个人对两种交易 (卖出或买进 )的满意度分别为1h和2h，则他对这两种交易的综合满意度为1 2h h.现假设甲生产 a、b两种产品的单件成本分别为12 元和 5 元，乙生产 a、b两种产品的单件成本分别为3 元和 20 元，设产品 a、b的单价分别为am元和bm元，甲买进 a与卖出 b的综合满意度为h甲，乙卖出 a与买进 b的综合满意度为h乙(1) 求h甲和h乙关于am、bm的表达式；当35abmm时，求证：h甲=h乙；(2) 设35abmm，当am、bm分别为多少时

31、， 甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3) 记(2) 中最大的综合满意度为0h，试问能否适当选取am、bm的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由.o y x (a,f(a) (b,f(b) (x0,y0) (p2,2) (p1,1) 图 2 十年高考数学分类汇编_02 函数25 / 32【答案】 (1) 详见解 +析； (2) 20,12bamm时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为105 (3) 不能本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力. 总分值 16 分. (1) 当35abmm时，

32、23535(20)(5)125bbbbbbbmmmhmmmm甲, 235320(5)(20)35bbbbbbbmmmhmmmm乙, h甲=h乙3由 2知：0h=105由010=1255ababmmhhmm甲得：12552ababmmmm，令35,abxymm则1,14xy、，即：5(14 )(1)2xy. 十年高考数学分类汇编_02 函数26 / 32同理，由0105hh乙得：5(1)(14 )2xy另一方面，1,14xy、141xx5、 1+4y2,5,、1+y,2,255(1 4 )(1),(1)(14 ),22xyxy当且仅当14xy，即am=bm时，取等号 . 所以不能否适当选取am、

33、bm的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立 . 6. 【2009江苏，理 20】设a为实数，函数2( )2()|f xxxaxa.(1) 假设(0)1f，求a的取值范围；(2) 求( )f x的最小值；(3) 设 函 数( )( ),( ,)h xf x xa， 直 接 写出 ( 不 需给 出 演 算 步 骤 ) 不 等 式( )1h x的解集 .1假设(0)1f，则20| 111aa aaa2当xa时，22( )32,f xxaxa22min( ),02,0( )2(),0,033f a aaaf xaafaa十年高考数学分类汇编_02 函数27 / 32当xa时，22( )

34、2,f xxaxa2min2(),02,0( )( ),02,0faaaafxf aaaa综上22min2,0( )2,03aaf xaa3( ,)xa时，( )1h x得223210 xaxa，222412(1)128aaa当6622aa或时，0,( ,)xa；当6622a时， 0,得：223232()()033aaaaxxxa讨论得：当26(,)22a时，解集为( ,)a; 当62(,)22a时，解集为223232( ,)33aaaaa; 当22,22a时，解集为232,)3aa. 7. 【2016年高考江苏卷】本小题总分值16 分已知函数( )(0,0,1,1)xxf xababab.

35、1设12,2ab. 求方程( )f x=2 的根；假设对任意xr，不等式(2 )( )6fxmf x恒成立，求实数 m的最大值；2假设 01,1ab ，函数2g xfx有且只有 1 个零点，求 ab 的值. 十年高考数学分类汇编_02 函数28 / 32所以2( )4( )f xmfx对于 xr 恒成立. 而2( ( )444( )2( )4( )( )( )f xf xf xf xf xf x，且2(0)44(0)ff，所以4m，故实数m的最大值为 4. 十年高考数学分类汇编_02 函数29 / 32间断，所以在02x和log 2a之间存在( )g x的零点，记为1x. 因为 01a，所以l

36、og 20a，又002x，所以10 x与“0是函数( )g x的唯一零点”矛盾 . 假设00 x，同理可得，在02x和log 2a之间存在( )g x的非 0 的零点，矛盾 . 因此，00 x. 于是ln1lnab，故 lnln0ab，所以1ab. 【考点】指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点【名师点睛】 对于函数零点个数问题， 可利用函数的值域或最值， 结合函数的单调性、草图等确定其中参数的范围 从图象的最高点、 最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等但需注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充14 5

37、分 2017?江苏设 fx是定义在 r上且周期为 1 的函数，在区间 0，1上，fx=，其中集合 d=x| x=，nn*，则方程 fxlgx=0十年高考数学分类汇编_02 函数30 / 32的解的个数是8【分析】 由已知中 fx是定义在 r上且周期为 1 的函数，在区间 0，1上，fx=，其中集合 d= x| x=，nn* ，分析 fx的图象与 y=lgx图象交点的个数，进而可得答案【解答】 解：在区间 0，1上， fx=，第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又 fx是定义在 r上且周期为 1 的函数，在区间 1，2上， fx=，此时 fx的图象与 y=lgx有且只有一个交点；同理：区间 2，3上， fx的图象与 y=lgx有且只有一个交点；区间 3，4上， fx的图象与 y=lgx有且只有一个交点；区间 4，5上， fx的图象与 y=lgx有且只有一个交点；区间 5，6上， fx的图象与 y=lgx有且只有一个交点；区间 6，7上， fx的图象与 y=lgx有且只有一个交点；区间 7，8上， fx的图象与 y=lgx有且只有一个交点；区间 8，