2014-2015学年高中数学（苏教版选修2-1） 第1章 常用逻辑用语 1.1.2 课时作业

1、1.1.2充分条件和必要条件课时目标1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系1一般地，如果pq，那么称p是q的_，同时q是p的_2如果pq，且qp，就记作_这时p是q的_条件，简称_条件，实际上p与q互为_条件如果pq且qp，则p是q的_条件一、填空题1用符号“”或“”填空. (1)a>b_ac2>bc2；(2)ab0_a0.2已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“ac>bd”的_条件3不等式(ax)(1x)<0成立的一个充分而不必要条件是2<x<1，则a的取值范围为_4函数yax2

2、bxc (a>0)在1，)上单调递增的充要条件是_5设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，则丙是甲的_条件6设a，bR，已知命题p：ab；命题q：2，则p是q成立的_条件7“b2ac”是“a，b，c成等比数列”的_条件8“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的_条件二、解答题9设、是方程x2axb0的两个实根，试分析“a>2且b>1”是“两根都大于1”的什么条件？10.设x，yR，求证|xy|x|y|成立的充要条件是xy0.- 1 - / 5能力提升11记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为min.

3、已知ABC的三边边长为a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为lmaxmin，则“l1”是“ABC为等边三角形”的_条件12已知Px|a4<x<a4，Qx|x24x3<0，若xP是xQ的必要条件，求实数a的取值范围1充分条件和必要条件是数学中的重要概念，主要用来区分命题中的条件p和结论q之间的关系，主要以其他知识为载体对条件p是结论q的什么条件进行判断2证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立“A是B的充要条件”的命题的证明：AB证明了充分性；BA证明了必要性11.2充分条件和必要条件知识梳理1充分条件必要条件2pq充分必要充要充要既不充分又不

4、必要作业设计1(1) (2)2必要不充分解析c>d，c<d，a>b，ac与bd的大小无法比较；当ac>bd成立时，假设ab，又c<d，ac<bd，与题设矛盾，a>b.综上可知，“a>b”是“ac>bd”的必要不充分条件3(2，)解析不等式变形为(x1)(xa)<0，因当2<x<1时不等式成立，所以不等式的解为a<x<1.由题意有(2，1) (a，1)，2>a，即a>2.4b2a解析由二次函数的图象可知当1，即b2a时，函数yax2bxc在1，)上单调递增5充分不必要解析甲是乙的必要条件，乙甲又丙是乙

5、的充分条件，但不是乙的必要条件，丙乙，但乙丙如图所示综上有丙乙甲，但乙丙，故有丙甲，但甲D/丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件6充分不必要解析由ab知，2a2，a2，pq；反之，若q成立，则p不一定成立，例如取a1，b1，则201，但ab.7必要不充分解析由b2aca，b，c成等比数列，例如，a0，b0，c5.若a，b，c成等比数列，由等比数列的定义知b2ac.8充分不必要解析把k1代入xyk0，推得“直线xy10与圆x2y21相交”；但“直线xyk0与圆x2y21相交”不一定推得“k1”故“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的充分不必要条件9解由根与系数的关系得，判定的条件是

6、p：，结论是q：(0)由>1且>1a>2，b>1a>2且b>1，故qp.取4，则满足a4>2，b4×2>1，但pq.综上所述，“a>2且b>1”是“两根都大于1”的必要不充分条件10证明充分性：如果xy0，则有xy0和xy>0两种情况，当xy0时，不妨设x0，则|xy|y|，|x|y|y|，等式成立当xy>0时，即x>0，y>0，或x<0，y<0，又当x>0，y>0时，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立当x<0，y<0时，|xy|(xy)，|x|y|xy，等式成立总之，当xy0时，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yR，则|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy，xy0.综上可知，|xy|x|y|成立的充要条件是xy0.11必要而不充分解析当ABC是等边三角形时，abc，lmax·min1×11.“l1”是“ABC为等边三角形”的必要条件abc，max.又l1，min，即或，得bc或ba，可知ABC