等腰三角形的性质优质课学习教案

1、会计学1等腰三角形的性质等腰三角形的性质(xngzh)优质课优质课第一页，共26页。ACDB观察观察(gunch)AC和和AB有什么关系有什么关系(gun x)?这个三角形有什么特点这个三角形有什么特点?AC=AB, AC=AB, ABCABC是等腰三角形是等腰三角形心灵手巧心灵手巧第1页/共26页第二页，共26页。 有两条边相等有两条边相等(xingdng)的三角形叫做等腰三的三角形叫做等腰三角形角形.三角形的中线三角形的中线(zhngxin)、角平、角平分线和高线分线和高线如图如图：中线：中线AD,角平分线角平分线AE,高高AF（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有关概念（3）三角形

2、中学过哪些重要线段?第2页/共26页第三页，共26页。 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出沿折痕对折，找出其中重合的线段和角其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形(txng)吗？吗？第3页/共26页第四页，共26页。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想第4页/共26页第五页，共26页。猜想(cixing)与论证等腰三角形的两个等腰三角形的两个(lin )底角底角相等。相等。已知：ABC中，AB=AC求证(qizhng)：B=C分析：分析：1.如

3、何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的 三角形？三角形？猜想ABCD第5页/共26页第六页，共26页。ABC则有则有1 2D12在在ABD和和ACD中中证明证明(zhngmng): 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共（公共(gnggng)(gnggng)边）边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应（全等三角形对应(duyng)(duyng)角相等）角相等） 第6页/共26页第七页，共26页。ABC则有则有 BD CDD在在ABD和和ACD中中证明证明(zhngmng): 作作ABC 的中线的中线ADA

4、BAC BDCDADAD （公共（公共(gnggng)(gnggng)边）边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应（全等三角形对应(duyng)(duyng)角角相等）相等） 第7页/共26页第八页，共26页。ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明(zhngmng): 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共（公共(gnggng)(gnggng)边）边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应（全等三角形对应(duyng)(duyng)角角相等）相等） 第8页/共26页第九页，共26页。归纳(gun)结论等腰三

5、角形的两个底角等腰三角形的两个底角(d jio)相等相等。性质(xngzh)1(等边对等角)用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中， AC=AB（已知）（已知） B=C （等边对等角等边对等角）ABC第9页/共26页第十页，共26页。看谁算得快看谁算得快如图，在下列等腰三角形中，分别求如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们出它们(t men)的底角的度数。的底角的度数。ABC120ABC36第10页/共26页第十一页，共26页。等腰三角形一个等腰三角形一个(y )(y )底角为底角为7575, ,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _ _； 等腰三角形一个等腰三角形一个(y )

6、(y )角为角为7070, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_； 等腰三角形一个等腰三角形一个(y )(y )角为角为110110, ,它的另它的另外两个角外两个角 为为_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35巩固(gngg)练习(1)第11页/共26页第十二页，共26页。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90猜想：等腰三角形的顶角平分线猜想：等腰三角形的顶角平分线,底底 边上边上(bin shn)的中线，底边上的中线，底边上(bin shn)的高互相重合的高互相重合第12页/共

7、26页第十三页，共26页。ABC则有则有1 2D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明(zhngmng): 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共（公共(gnggng)(gnggng)边）边） ABD ACD （SAS） BDCD ADB ADC= 90论证(lnzhng)猜想第13页/共26页第十四页，共26页。(等腰三角形三线(sn xin)合一)等腰三角形的顶角平分线与底边等腰三角形的顶角平分线与底边(d bin)上的中线上的中线，底边，底边(d bin)上的高互相重合上的高互相重合性质(xngzh)2:归纳结论用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中

8、，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上1、AD BC = ， = 。 2、AD是中线，是中线， ， = 。3、AD是角平分线，是角平分线， ， = 。ABCD121212BDCDADBC12ADBCBDCD第14页/共26页第十五页，共26页。思考(sko)： (2)等腰三角形底角的平分线与它所对边上的等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线中线(zhngxin)和高线重合么？和高线重合么？(1)等腰三角形的对称轴怎样等腰三角形的对称轴怎样(znyng)回答？回答？等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的对称轴是底边上的中线中线(顶角平分线顶角平分线,底边上的高底边上

9、的高)所在直线所在直线第15页/共26页第十六页，共26页。1.1.判断判断(pndun)(pndun)：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合重合 （ ） 2. 2.如图如图, AB=AC ,ADBC, AB=AC ,ADBC交交BCBC于点于点D,BD=5cm,D,BD=5cm,那么那么(n (n me)BCme)BC的长度为的长度为 （ ) ) 10cm第16页/共26页第十七页，共26页。例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数各角的度数(d shu)。ABCD解：

10、解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角（等边对等角)设设A=x,则则BDC= A+ ABD=2x,从而从而(cng r)ABC= C= BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x第17页/共26页第十八页，共26页。 5：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=16，求 B和 C的度数(d shu)BACDBDCA 答：答： B= C= BAD= DAC=45 答：答： B= 82 ， C =41第18页/共26页第十九页，共26页。

11、ACBD如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边边ABAB和和ACAC是相等的是相等的. .建筑工人师傅对这个建筑物做出了两建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断个判断: :工人师傅在测量了工人师傅在测量了BB为为3737以后以后(yhu)(yhu)，并没有测，并没有测量量C C ，就说，就说C C 的度数也是的度数也是3737. . 工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BCBC的中的中点点D D，然后在，然后在ADAD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是两点之间钉上一根木桩，他们认为

12、木桩是垂直横梁的垂直横梁的. .请同学请同学(tng xu)(tng xu)们想想们想想, ,工人师傅的说法对吗？请工人师傅的说法对吗？请说明理由说明理由. .（学以致用(xu y zh yng)）第19页/共26页第二十页，共26页。 如图，已知如图，已知AB=ACAB=AC，BAC=1100BAC=1100，ADAD是是ABCABC的中线的中线(zhngxin)(zhngxin)。（1 1）求）求11和和22的度数的度数(d shu)(d shu)；（2 2）ADADBCBC吗？为什么？吗？为什么？A AB BC CD D1 12 2（1 1）解：在）解：在ABC AB=ACABC AB=

13、AC（已知）（已知） 又又ADAD是是ABCABC的中线（已知）的中线（已知） 1=2= BAC1=2= BAC（等腰三角形底边上的中线平分顶角）（等腰三角形底边上的中线平分顶角） BAC=110BAC=1100 0（已知）（已知） 1=2=551=2=550 0（等式性质）。（等式性质）。21（2 2）在）在ABC AB=ACABC AB=AC（已知）（已知） 又又ADAD是是ABCABC的中线的中线(zhngxin)(zhngxin)（已知）（已知） ADBC ADBC（等腰三角形底边上的中线（等腰三角形底边上的中线(zhngxin)(zhngxin)垂直底边）。垂直底边）。 我思我思,我进步我进步第20页/共26页第二十一页，共26页。一题多解一题多解如图，点如图，点D、E在在ABC的边的边BC上，上，且且AB=AC，AD=AE，此时，此时BD与与CE有有何关系？请说明何关系？请说明(shumng)理由。理由。第21页/共26页第二十二页，共26页。谈谈谈谈(tn tn)你你的收获！的收获！第22页/共26页第二十三页，共26页。性质一：两个底角性质一：两个底角(d jio)(d jio)相