平面直角坐标系培优专题5页

1、平面直角坐标系一、基本知识过关测试1有顺序的两个数a与b组成的_叫_，记为_6排7号可表示为_；则（8，9）表示的意义是_2在平面内画两条互相_，_重合的数轴就组成了_，此时坐标平面被两条坐标轴分为第_象限、第_象限、第_象限、第_象限；_上的点不属于任何象限如图，分别写出下列各点坐标，A_、B_、C_、D_、E_、F_、O_在平面直角坐标系中描出下列个点，G(3，4)，H(3，4)，M(4，0)，N(0，1)3（1）设P(x，y)在第一象限，且|x|1，|y|2，则P点的坐标为_（2）点B(1，m21)在第_象限（3）已知点C(m，n)，且mn0，mn0，则C在第_象限（4）点D(2m，m4

2、)在第四象限，则偶数m_（5）平面直角坐标系内，点A(n，1n)一定不在第_象限4点A(m4，m1)在x轴上，则m_；点B(m1，3m4)在y轴上，则B点坐标_5已知A点坐标(4，2)，则A点横坐标为_，纵坐标为_，点A到x轴的距离为_，到y轴的距离为_点P(x，y)到x轴，y轴的距离分别为5和4，那么点P的坐标是_N(a，b)到x轴的距离为_，到y轴的距离为_已知点P(2a，3a6)到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为_6已知点A(a，3)和点B(2，b)若A、B关于x轴对称，则a_，b_；若A、B关于y轴对称，则a_，b_；若A、B关于原点对称，则a_，b_7A1B1C1是由ABC平移后得到

3、的，已知ABC的边上任一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0，y02)，已知A(1，2)，B(4，5)，C(3，0)，则A1、B1、C1的坐标分别为_，_，_，A1B1C1是由ABC先向_移_个单位长度，再向_移_个单位长度而得到的8已知点M(x，y)，N(2，3)，且MNx轴，则x_，y_；已知点A(x，2)，B(3，y)，若ABy轴，则x_，y_若|x|y|，则P(x，y)在_上；若P(x3，2x)在第二象限的夹角平分线上，则P点坐标为_9已知点A(1，1)，B(1，4)，C(4，4)，若ABCD是正方形，则顶点D的坐标是_10如图，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O向y轴正方向出发，

4、它前进1cm，右转90°，再前进1cm后，左转90°，再前进1cm后，右转90°，当它走到点P(n，n)时，左边碰到障碍物，就直行1cm，再右转90°，前进1cm，再左转90°，前进1cm，最后回到了x轴上，则蜗牛所走过的路程S为_厘米11如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，再将OA3B

5、3变换成OA4B4，则A4，B4的坐标分别是_12已知点A(5，0)，B(3，0)，在y轴上有一点C，满足SABC16，则点C的坐标是_，在坐标平面上满足SABC16的点C有_个二、综合、提高、创新【例1】如图是某市的部分景点图，每个方格边长为一个单位长度，取北为y轴的正方向，若以A：科技大学为坐标原点，则各景点的坐标为，B：大成殿(2，3)，C：中心广场(5，4)，D：钟楼(_)，E：碑林(_)若记C：中心广场的坐标为(0，0)，则各景点的坐标为A：科技大学(5，4)，B：大成殿(3，1)，D：钟楼(_)，E：碑林(_)【例2】如图，是传说中的藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画出了这幅

6、图现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有三块大石头A(1，2)，B(1，1)，C(1，1)，而藏宝地的坐标是(4，1)，试设法在地图上找到藏宝地点【例3】（1）如图1，A1B1C1是由ABC平移后得到的，已知A(0，0)，B(3，1)，C(1，4)且B1(2，1)，试写出ABC变换为A1B1C1的一种平移方案，写出点A1，C1的坐标（2）如图2，A1B1C1是由ABC经过变换后得到的图形，试写出其变换的过程及在这些变换过程中点B，C对应的坐标 【例4】（1）如图，在一单位为1cm的方格纸上，依图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，An，连接点A1、A2、A3组成三角形，记为1，连结

7、点A2、A3、A4组成三角形，记为2，连结点An、An+1、An+2组成三角形，记为n（n为正整数）请你推断，当n的面积为100cm2时，n_（2）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），且x，y均为整数，如数5对应的坐标为（1，1），试探求数2012对应的坐标【例5】（1）如下图，求面积A(2，0)，B(0，1)，C(0，4) A(0，2)，B(2，0)，C(2，1)，D(，0) SABC_ SABC_A(1，4)，B(3，1)，C(4，2) A(14，0)，B(11，6)，C(1，8)，O(0，0) SABC_ SOABC_（2） 在平面直

8、角坐标系中，A点坐标为（，0），C点坐标为（，0），B点在y轴上，且SABC，则B点的坐标是_，在坐标平面上能满足SABC的点C有_个 【例6】已知：如图A(4，0)、C(3，)，直线AC交y轴于点B（1）求AOC的面积；（2）求点B的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在一点P(m，1)，使ABPSAOC，若存在试求出m的值，若不存在试说明理由三、反馈练习（一）填空1若点C(x，y)满足xy0，xy0，则点C在第_象限2若点A(a，b)在第三象限，则点Q(a1，3b5)在第_象限3已知点P(a，2)，Q(3，b)且PQy轴，则a_，b_4已知A(x1，2)，B(3，2y1)关于y轴对称，则x

9、_5（1）点M(3，0)到点N(2，0)的距离是_（2）点C在y轴上，到坐标原点的距离为5个单位长度，则C点坐标为_（3）点D在y轴左侧，它到x轴距离为2个单位长度，到y轴距离为1个单位长度，则D点坐标为_6在长方形ABCD中，A(4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则D点的坐标是_，S长方形ABCD为_个单位面积7如图，一个机器人从O点出发，向正东方走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6点的坐标为_8.如图一个粒子在第二象限移动，在第一分钟内它从

10、原点运动到(1，0)，而后它接着按着图所示在与x轴、y轴平行的方向来回运动且每分钟移动1个单位长度，那么在2012分钟时，则这个粒子所处的位置的坐标为_（二）解答9如图，ABC是一个三角形，A(4，0)，B(2，0)，把ABC沿AC边平移，使A点平移到C点，ABC变换为DCE，已知C(0，3.5)，请写出D、E的坐标，并用坐标说出平移的过程10如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1)、B(1，3)、C(4，2)，求出ABC的面积11如图，A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(2，1)（1）试在y轴上找一点P，使三角形ADP的面积与三角形ABC的面积相等；（2）如果第二象限内有一点Q(a，1)，使SQACSABC，求Q点坐标12在平面直角坐标系中，已知O使原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别使A