精品解析：【区级联考】辽宁省鞍山市铁西区2018届九年级中考二模数学试题（解析版）

1、2018年辽宁省鞍山市铁西区中考数学二模试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1.在实数3.5、0、4中，最小的数是（）a. 3.5b. c. 0d. 4【答案】d【解析】【分析】根据任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【详解】在实数3.5、0、4中，最小的数是4，故选d【点睛】掌握实数比较大小的法则2.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小正方体的个数，那么该几何体的主视图是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】a、b、d不是该几何体的视图，c是主视图，故选c

2、.【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.3.某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）a. 0.286×105b. 2.86×105c. 28.6×103d. 2.86×104【答案】d【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】28600=2.86×104故选d【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1|

3、a|10，确定a与n的值是解题的关键4.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（）a. 甲b. 乙c. 甲乙同样稳定d. 无法确定【答案】a【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】s甲2=1.4，s乙2=2.5，s甲2s乙2，甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲；故选a【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方

4、差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、9若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能然后根据概率公式直接计算即可【详解】奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：p（奇数）= = 故此题选a【点睛】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键6.如果菱形一边长是8，那么

5、它的周长是（）a. 16b. 32c. 16d. 32【答案】b【解析】【分析】根据菱形的四边相等，可得周长【详解】菱形的四边相等菱形的周长=4×8=32故选b【点睛】本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质7.方程的解为( )a. x3b. x4c. x5d. x5【答案】c【解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)0，所以x=5是原方程的解，故选c.8. 如图，四边形abcd中，ac垂直平分bd，垂足为e，下列结论不一定成立的是a. ab=adb. ac平分bcdc. ab=bdd. becd

6、ec【答案】c【解析】试题分析：ac垂直平分bd，ab=ad，bc=cd，ac平分bcd，平分bcd，be=debce=dce在rtbce和rtdce中，be=de，bc=dc，rtbcertdce（hl）选项abd都一定成立故选c9.点p（4，3）关于原点对称的点所在的象限是（）a. 第四象限b. 第三象限c. 第二象限d. 第一象限【答案】c【解析】【分析】由题意得点p的坐标为（4，3），根据象限内点的符号特点可得点p1的所在象限【详解】设p（4，3）关于原点的对称点是点p1，点p1的坐标为（4，3），点p1在第二象限故选 c【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相

7、反数；符号为（，+）的点在第二象限10.下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）a. 四边形b. 五边形c. 六边形d. 八边形【答案】c【解析】【分析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】设这个多边形的边数为n由题意得：（n2）×180°=4×180°解得：n=6答：这个多边形的边数为6故选c【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：a6÷a3=_【答案】a3【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【详解】a6÷a

8、3=a63=a3故答案是a3【点睛】同底数幂除法运算性质12.在rtabc中，c90°，ab6，cosb，则bc的长为_【答案】4【解析】【分析】根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.【详解】c=90°，ab=6，bc=4.【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在rtabc中， ， ，.13.已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为_.【答案】3 【解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解.详解：x2y+xy2xy(x+y)=3.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2

9、）公式法:完全平方公式，平方差公式（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.14.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_个【答案】16【解析】【分析】设购买篮球x个，则购买足球个，根据总价单价购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可【详解】设购买篮球x个，则购买足球个，根据题意得：，解得：为整数，最大值为16故答案为16【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量

10、间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键15.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a0）的图象如图所示，则a+b+2c_0（填“>”“=”或“<”）【答案】【解析】【分析】由抛物线开口向下，则a0，抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c0，对称轴在y轴左侧，则b0，因此可判断a+b+2c与0的大小【详解】抛物线开口向下a0抛物线与y轴交于y轴负半轴，c0对称轴在y轴左侧0b0a+b+2c0故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键16.rtabc的边ab=5，ac=4，bc=3，矩形defg的四个顶点都在rtabc的边上，当矩

11、形defg的面积最大时，其对角线的长为_【答案】或【解析】【分析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题【详解】情况1：如图1中，四边形defg是abc内接矩形，设de=cf=x，则bf=3-x efac，=ef=(3-x)s矩形defg=x(3-x)=(x-)2+3x=时，矩形的面积最大，最大值为3，此时对角线=情况2：如图2中，四边形defg是abc的内接矩形，设de=gf=x，作chab于h，交dg于t则ch=，ct=x，dgab，cdgcab，dg=5x，s矩形defg=x（5x）=（x）2+3，x=时，矩形的面积最大为3，此时对角线= 矩形面积的最大值为3，此时对角线的长为或故答案为

12、或【点睛】本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题三、（17题6分，18、19题各8分，共22分）17.计算：.【答案】3+【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】原式=2×+2+1，=2+2+1，=3+【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算18.如图，在平行四边形abcd中，过点a作ae

13、dc，垂足为点e，连接be，点f为be上一点，连接af，afe=d（1）求证：baf=cbe；（2）若ad=5，ab=8，sind=求证：af=bf【答案】（1）见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定，易证abfbec，从而可以证明baf=cbe成立；（2）根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得af的长【详解】（1）证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，adbc，ad=bc，d+c=180°，abf=bec，afb+afe=180°，afe=d，c=afb，abfbec，baf=cbe；（2）aedc，ad=5，ab=8，sind=，ae=4，d

14、e=3ec=5aedc，abdc，aed=bae=90°，在rtabe中，根据勾股定理得：be=bc=ad=5，由（1）得：abfbec， =即 =解得：af=bf=2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答19.某市旅游部门统计了今年“五一”放假期间该市a、b、c、d四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求今年“五一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；（2）扇形统计图中景点a所对应的圆心角的度数是多少，请直接补

15、全条形统计图；（3）根据预测，明年“五一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点d旅游？【答案】（1）60人；（2）144°，补全图形见解析；（3）15万人.【解析】【分析】（1）用b景点人数除以其所占百分比可得；（2）用360°乘以a景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得c的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中d景点人数所占比例【详解】（1）今年“五一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为18÷30%=60万人；（2）扇形统计图中景点a所对应的圆心角的度数是360°×=14

16、4°，c景点人数为60（24+18+10）=8万人，补全图形如下：（3）估计选择去景点d旅游的人数为90×=15（万人）【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四、（20、21题各8分，共16分）20.小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为a）、去郊游（记为b）、去图书馆（记为c）他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择

17、结果相同的概率【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）小明分别是从看电影（记为a）、去郊游（记为b）、去图书馆（记为c）的一个景点去游玩，小明选择去郊游的概率=；（2）列表得： abca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种，所以小明和小亮的选择结果相同的概率=【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不

18、遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21.某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m0），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%如果去年黄桃和苹果的市场销

19、售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值【答案】m的值是12.5【解析】【分析】根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求得m的值详解】由题意可得，1000×6+2000×4=1000×（1m%）×6+2000×（1+2m%）×4（1m%）解得，m1=0（舍去），m2=12.5，即m的值是12.5【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m的值，注意解答中是m%，最终求得的是m的值五、（本题10分）22.如图，在rtabc

20、中，c90°，以bc为直径的o交ab于点d，过点d作o的切线de交ac于点e（1）求证：aade；（2）若ab25，de10，弧dc的长为a，求de、ec和弧dc围成的部分的面积s（用含字母a的式子表示）【答案】（1）见解析；（2）75a.【解析】【分析】（1）连接cd，求出adc=90°，根据切线长定理求出de=ec，即可求出答案；（2）连接cd、od、oe，求出扇形doc的面积，分别求出ode和oce的面积，即可求出答案【详解】（1）证明：连接dc，bc是o直径，bdc=90°，adc=90°，c=90°，bc为直径，ac切o于c，过点d作

21、o的切线de交ac于点e，de=ce，edc=ecd，acb=adc=90°，a+acd=90°，ade+edc=90°，a=ade；（2）解：连接cd、od、oe，de=10，de=ce，ce=10，a=ade，ae=de=10，ac=20，acb=90°，ab=25，由勾股定理得：bc=15，co=od=，的长度是a，扇形doc的面积是×a×=a，de、ec和弧dc围成的部分的面积s=××10+×10a=75a【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，扇形

22、的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键六、（本题10分）23.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和，双曲线经过点b（1）求直线和双曲线的函数表达式；（2）点c从点a出发，沿过点a与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点c的运动时间为t（0t12），连接bc，作bdbc交x轴于点d，连接cd，当点c在双曲线上时，求t的值；在0t6范围内，bcd的大小如果发生变化，求tanbcd的变化范围；如果不发生变化，求tanbcd的值；当时，请直接写出t的值【答案】（1）直线的表达式为，双曲线的表达式为；（2）；当时，的大小不发生变化，的值为；t的值为或【解

23、析】【分析】（1）由点利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点b的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）先求出点c的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点c的纵坐标，从而即可得出t的值；如图1（见解析），设直线ab交y轴于m，则，取cd的中点k，连接ak、bk利用直角三角形的性质证明a、d、b、c四点共圆，再根据圆周角定理可得，从而得出，即可解决问题；如图2（见解析），过点b作于m，先求出点d与点m重合的临界位置时t的值，据此分和两种情况讨论：根据三点坐标求出的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出dm的长，最后在中，利用勾股定理即可得出答案【详解】（1）直线

24、经过点和将点代入得解得故直线的表达式为将点代入直线的表达式得解得双曲线经过点，解得故双曲线的表达式为；（2）轴，点a的坐标为点c的横坐标为12将其代入双曲线的表达式得c的纵坐标为，即由题意得，解得故当点c在双曲线上时，t的值为；当时，的大小不发生变化，求解过程如下：若点d与点a重合由题意知，点c坐标为由两点距离公式得：由勾股定理得，即解得因此，在范围内，点d与点a不重合，且在点a左侧如图1，设直线ab交y轴于m，取cd的中点k，连接ak、bk由（1）知，直线ab的表达式为令得，则，即点k为cd的中点，（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）同理可得：a、d、b、c四点共圆，点k为圆心（圆周

25、角定理）；过点b作于m由题意和可知，点d在点a左侧，与点m重合是一个临界位置此时，四边形acbd是矩形，则，即因此，分以下2种情况讨论：如图2，当时，过点c作于n又，即由勾股定理得即解得或（不符题设，舍去）当时，同理可得：解得或（不符题设，舍去）综上所述，t的值为或【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题七、（本题12分）24.如图1，abc中，ab=ac=6，bc=4，点d、e分别在边ab、ac上，且ad=ae=1，连接de、cd，点m、n、p分别是线段de、bc、cd的中点，连

26、接mp、pn、mn（1）求证：pmn是等腰三角形；（2）将ade绕点a逆时针旋转，如图2，当点d、e分别在边ac两侧时，求证：pmn是等腰三角形；当ade绕点a逆时针旋转到第一次点d、e、c在一条直线上时，请直接写出此时bd的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；.【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线得出pm=ce，pn=bd，进而判断出bd=ce，即可得出结论pm=pn；（2）先证明abdace，得bd=ce，同理根据三角形中位线定理可得结论；如图4，连接am，计算an和de、em的长，如图3，证明abdcae，得bd=ce，根据勾股定理计算cm的长，可得结论【详解】（1）如图1，点n，

27、p是bc，cd的中点，pnbd，pn=bd，点p，m是cd，de的中点，pmce，pm=ce，ab=ac，ad=ae，bd=ce，pm=pn，pmn是等腰三角形；（2）如图2，dae=bac，bad=cae，ab=ac，ad=ae，abdace，点m、n、p分别是线段de、bc、cd的中点，pn=bd，pm=ce，pm=pn，pmn是等腰三角形；当ade绕点a逆时针旋转到第一次点d、e、c在一条直线上时，如图3，bac=dae，bad=cae，ab=ac，ad=ae，abdcae，bd=ce，如图4，连接am，m是de的中点，n是bc的中点，ab=ac，a、m、n共线，且anbc，由勾股定理得

28、：an=4，ad=ae=1，ab=ac=6，=，dae=bac，adeaec，am=，de=，em=，如图3，rtacm中，cm=，bd=ce=cm+em=【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出pm=ce，pn=bd，解（2）的关键是判断出abdace，解（2）的关键是判断出adeaec八、（本题12分）25.已知抛物线y=ax2+bx+2过点a（5，0）和点b（3，4），与y轴交于点c（1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式；（2）求直线bc的函数表达式；（3）点e是点b关于y轴的对称点，连接ae、be，点p是折线ebbc上的一个动点，当点p在线段bc上时，连接ep，若epbc，请直接写出线段bp与线段ae的关系；过点p作x轴的垂线与过点c作的y轴的垂线交于点m，当点m不与点c重合时，点m关于直线pc的对称点为点m，如果点m恰好在坐标