分式的性质及其运算(刘梓薇)8

1、教师姓名奚黎晨学生姓名刘梓薇年级八学科数学课题名称分式的性质及其运算课型新授课教案目标熟练掌握分式的概念、性质，及其运算法则，并会灵活运用。教案重点熟练地进行分式加减乘除法的混合运算.教案难点熟练地进行分式加减乘除法的混合运算.关键是点拨运算符号问题、变号法则.一、主要内容一、分式的概念1、正确理解分式的概念：【例1】有理式（ 1） 1 ； （ 2） x ； （3） 2xy； （ 4） 3xy ；（ 5）1；（6） 1中，属于整式x2x y3x1的有：；属于分式的有：。 .2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零.(1)例如，当 x 为 时，分式x2有意义2x 3x(2)不要随意用“或”与“且

2、”。例如 当 x_ 时，分式有意义？3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制【例 2】当 x 时，分式 x 1 有意义x1当 x 时，分式 x 1 无意义x1当 x时，分式 x21值为 0x1二、分式的基本性质：1、分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.2、约分约分是约去分式的分子与分母的最大公约式, 约分过程实际是作除法, 目的在于把分式化为最简分式或整式 , 根据是分式的基本性质 . 3、通分通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母.最简公分母由下面的方法确定：（ 1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；（ 2）最简公分母的字母，取各分母

3、所有字母的最高次幂的积。三、分式的运算1、分式运算时注意：（ 1）注意运算顺序（ 2）通分时不能丢掉分母（ 3）忽视“分数线具有括号的作用”（ 4）最后的运算结果应化为最简分式2、分式的乘除注意分式的乘除法应用关键是理解其法则.(1) 先把除法变为乘法；(2) 接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行1 / 5约分；(3) 再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；(4) 最后还应检查相乘后的分式 是否为最简分式 3、加减的加减1) 同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减。2) 异分母分式加减法则：运算步骤：先确定最简公分母；对每项通分

4、, 化为分母相同； 按同分母分式运算法则进行；注意结果可否化简， 化为最简 4、分式的混合运算注意分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的 . 如果分式的分子或分母中含有多项式，并且 能分解因式，可先分解因式 ，能约分的先约分，再进行运算 .二、例题讲解【例 3】下列变形正确的是（）Aa ba b。Baac c C a b a bD bcbcababa bab5xabab【例 4】如果把分式y 都扩大 3 倍 , 那么分式的值一定 ( ) 2x中的 x,yA.扩大 3 倍B.扩大 9倍C. 扩大 6倍D.不变22【例 5】（ 1）化简

5、ab的结果为（）a2abAb B a b C a bD baaa（ 2）化简xy2 y的结果（）x24x4AxBxCyy2x2xD2x2x（ 3）化简 x26x9 的结果是（）2x6A x 3 B x 29C x29 D x 32222【例 6】计算：（ 1） a 24a2a1；（ 2） x 2a22x2 ；x2（3）12x1x4xx2x 22x2 / 5（ 4）已知 113 ，则代数式 2x 14xy2 y 的值为。xyx 2 xyy三、课堂练习与订正1、某旅行团有游客m人，若每n 个人住一个房间，还有一个人无房住，可知客房的间数为()Am 1Bm1Cm 1 Dm 1nnnn、分式a 21有

6、意义的条件是，分式的值等于零的条件是。22a1a、当分式x 2的值为负数时， x 的取值范围是 .4 x24、当 x 为何值时，分式x3x2x的值为零？65、当 a=时，等式a3 xx成立。3ax11x1x成立的条件是（）6、等式xx25x5A x 0B x 0C x7、已知 a 2b 26ab0 ，求 abba225Dx 0的值。8、分式 b， ab ，xy，xy中，最简分式有（）8a a b x2y 2x2y 2A 1 个B 2个C 3个D 4个9、已知分式3x 22,1，其中m 是这两个分式中分母的公因式，n 是这两个分式的最简分分母，且n12x 28, 则 x=.m10、已知 114 ，求分式2aab2b 的值。aba2ab b3 / 511、若 x2y 24x6 y130 ，求 xy 的值x 1x22 x12、计算 x 2 3x2 + x24x 2 3 x 3x 25 x7113、计算 x 2 3x 2- x 25x6- x24x 312314、计算 x( x1) + ( x 1)( x3) + ( x 3)( x 6)122115、 计算 a2 + a 1 - a 1 - a2x 2 3 x 3x 25 x7116、计算 x 2 3x