高考数学试题分类汇编

1、高考数学试题分类汇编三角函数（2010 浙江理数）（11）函数2( )sin(2)2 2 sin4f xxx的最小正周期是_ . 解析：242sin22xxf故最小正周期为，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题（2010 全国卷 2 理数） （ 13） 已知a是第二象限的角，4tan(2 )3a， 则t a na【答案】12【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力 . 【 解 析 】 由4t a n (2)3a得4tan23a， 又22 t a n4t an 21t a n3a， 解 得1t a nt a n22或，又a是第二象限的角

2、，所以1tan2. （2010 全国卷 2 文数）（13）已知 是第二象限的角,tan=1/2，则 cos=_ 【解析】2 55：本题考查了同角三角函数的基础知识1tan2，2 5cos5（2010 重庆文数）（15）如题（ 15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线c， 各段弧所在的圆经过同一点p（点p不在c上）且半径相等. 设第i段弧所对的圆心角为(1,2,3)ii，则232311coscossinsin3333_ . 解析：232312311coscossinsincos33333又1232，所以1231cos32（2010 浙江文数）（12）函数2( )sin (2)4f

3、xx的最小正周期是。答案：2（2010 山东文数）（15） 在abc 中，角a， b，c 所对的边分别为a，b， c，若2a，2b,sincos2bb,则角 a 的大小为. 答案：（2010 北京文数）（10）在abc中。若1b，3c，23c，则 a= 。答案： 1 （2010 北京理数）（10）在 abc中，若 b = 1 ，c =3，23c，则 a = 。答案1 （2010 广东理数） 11.已知a,b,c 分别是 abc的三个内角a,b,c 所对的边，若a=1,b=3, a+c=2b,则 sinc= . 111解：由a+c=2b 及 a+ b+ c =180知， b =60由正弦定理知，

4、13sinsin60a，即1sin2a由ab知，60ab，则30a，180180306090cab，sinsin901c（2010 广东文数）（2010 福建文数） 16. 观察下列等式： cos2a=22cos a-1; cos4a=84cos a- 82cos a+ 1; cos6a=326cos a- 484cos a+ 182cos a- 1; cos8a=1288cos a- 2566cos a+ 1604cos a- 322cos a+ 1; cos10a= m10cos a- 12808cos a+ 11206cos a+ n4cos a+ p2cos a- 1 可以推测， m

5、n + p = 【答案】 962 【解析】因为122 ,382 ,5322 ,71282 ,所以92512m；观察可得400n，50p，所以 m n + p =962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。（ 2010全 国 卷1文 数 ） (14)已 知为 第 二 象 限 的 角 ，3sin5a, 则tan 2 . 14.247【命题意图】 本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式 ,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能. 【解析】因为为第二象限的角, 又3sin5, 所以4cos5，sin3tancos4, 所22 t

6、an24tan(2)1tan7（ 2010全 国 卷1理 数 ） (14)已 知为 第 三 象 限 的 角 ，3c o s 25, 则tan(2)4 . （2010 山东理数）1. （2010 福建理数） 14已知函数f(x)=3sin(x-)(0)6和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同。若x0,2，则f(x)的取值范围是。【答案】3-,32【解析】由题意知，2，因为x0,2，所以52x-,666，由三角函数图象知：f(x)的最小值为33sin (-)=-62，最大值为3sin=32，所以f(x)的取值范围是3-,32。2.（2010 江苏卷） 10、定义在区间20,上的函

7、数y=6cosx的图像与y=5tanx 的图像的交点为p，过点 p作 pp1x 轴于点 p1，直线 pp1与 y=sinx 的图像交于点p2,则线段 p1p2的长为 _。解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段p1p2的长即为 sinx 的值，且其中的x 满足 6cosx=5tanx，解得 sinx=23。线段 p1p2的长为233.（2010 江苏卷） 13、在锐角三角形abc，a、b、c的对边分别为a、b、c，6cosbacab，则tantantantanccab=_。解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角a、b 和边 a、b 具有轮换性。当 a=b或 a=b 时满足题意，此时有：1cos3c，21cos1tan21cos2ccc，2tan22c，1tantan2tan2abc，tantantantanccab= 4。（方法二）226cos6cosbacabcab