冶金热力学(Ⅱ)习题解(第1章)

1、冶金热力学（n）习题（第1章）1.在1873K将1mol固体Cr加入到XFe = 0.8的大量Fe-Cr熔体中，若熔体为理想溶液，试 计算因Cr的加入引起的烙和嫡的变化。设Cr的固体与液体热容之差可以忽略，已知 Cr的熔点为2173K,熔化热为 21000J - mol-1。解：因为是将1mol固体Cr加入到XFe = 0.8的大量Fe-Cr熔体中，因此，加入 1mol固 体Cr后熔体的组成可视为不变。则熔化过程可用以下循环表示：因为形成理想溶液，所以因 Cr的加入引起的始变应该为： ,mix H m = 0故,: mix H m = XCr ,一 mix H CrXFemix H Fe =&

2、#39;: mix H Cr4' mix H Fe 0G1一 1且 mixSm = 一 m； m = R(xCr ln xxFe ln xFe) = 4.1603J K mol又Cr的固体与液体热容之差可以忽略，则4 Hi=-H3, ASi =-S3,H2fusHm =21000J mol-1, s = fusSm = fSm = 9.6641J K-1 mol-1TfusH 二H2 miHm -21000J mol-1, $=，；S21miSm =13.8244J K-1 m o-l2.在603K液体Sn-Bi合金的全摩尔混合热可表示为mixH m = 397x$nxBiJ mol-

3、1,试导出A mix H Sn和& mix H Bi与组成的关系式，并工算当xBi = 0.4时的 mix H Sn 和 mix H Bi 的值。解：,mix H =nSn；：mix HSn . nBi 'ixH Bi 一一： mi H贝U mix H m = xSnmix H Sn - xBimix H Bi =n由已知条件得：Amix H m = 397xSnxBi = 397乂前(1 - x) = 397xBi (1 - xb。，故:=397(1 -xSn) - xSn = 397(xBi - xSn): 397 (0.4 - 0.6) = -79.4J molL mix

4、 H Bi 二二 '： mix H m：nBiT，P，nsnXBi-397(1 -xBi) -xBi =397(xSn -xBi) -397 (0.6-0.4) -79.4J mol3. 773K时Cd-Pb熔体的混合热力学性质如下:xPb0.10.20.30.40.50.60.70.80.9-1mix H m / J mOl10881841234326782678242720501506837X.o-h.- -1mix Gm / J mOl-1079-1620-2120-2271-2368-2295-2154-1857-1104a)求各浓度溶液的AmixSm ； b)作 AmixHm

5、 , mix Gm 和 mix Sm Kx年 图;c)由图求 xPb=0.4 和 0.7 时的 AmixSPb和 Amix SCd值。HGe解：a)AmiSm=m21 ,代入相应的数据计算结果如下表:xPbxPb0.10.20.30.40.50.60.70.80.9mixSm/JK-1mOl-12.804.485.776.406.536.115.442.602.51b)作图如下:XPb一c)在国SmXpb图中的Xpb =0.4和0.7处作切线，在两个纵坐标的截距就分别是A mix SPb和二一，二-1.-1二-1.-1miXScd 值,xPb= 0.4 时 AmiXSpb = 8.65J .

6、K mol , Amix Scd = 4.92J . K mol ; xPb=0.7时 AmixSpbu 2.72J - K-1 - mol-1, AmiX Scd= 11.71J - K-1 . mol-1。4. 1500K时Au-Cu熔体的Gm与组成的关系为:XCu0.10.20.30.40.50.60.70.80.9G： /J mol-1-2170-3850-5050-5770-6010-5770-5050-3850-2190试计算：EE（a）xCu =0.3 时溶液的 Gau、Gcu 和 AmiXGm；（b） xCu =0.3时1500K溶液Au和Cu的平衡分压。已知液体纯金属的饱和蒸

7、气压（Pa）：.*ln Pau 二*ln Pcu 二444001.01lnT 33.41 T40350 -1.21lnT 35.32T( 1336 Tb)(1336 Tb)解：（a）依题目所名数据作G： xCu曲线如下图，在曲线xCu =0.3处做切线可得切700060005000400030002000100000.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9因此，二 E缶E、- 86000Gcu =G；E +(1 xCu) 7r=5050 +0.7M= 11738.89J-molYXcu .ku439EGau=Gt，1G一 Xcu«XCuXCu 田3=-50

8、50 一 0.3- 860002183.33J mol9m mixGm = GmRT(xCu ln XCuXAu 1n XAu )_ _ _ 1= -5050 8.314 1500 (0.3ln0.3 0.7ln0.7) =-12668.09J mol(b) 1550K 下,*Pau=exp444001.01ln1550 33.41 = 0.07Pa1550*Pcu4 40350,、= exp -1.21ln1550 +35.32 =1.49PaI 1550JE E Gcu = RTln 'cu =fcu = exp =0.4021fE 、EG AuGau = RTln >u =

9、，Au = exp =0.8441RT* _ _._-2 _Pau =PauHau =PauXau Au = 0.07 0.7 0.8441 =4.1361 10PaPCu = PCu aCu = PcuXcuCu =0.07 0.3 0.4021 =8.4451 10-Pa773K , Cd-Sb 合金中5.可逆 电池 Cd(纯)| LiCl-KCl-CdCl 2(熔体)|Cd(Cd-Sb 合金)在xCd =0.602时，实验测得电动势 E0.02848V ,电动势温度系数= 0.3363m10"V K-1,试计算以纯镉为参考态时合金中镉的aCd、 & mix SCd 和m

10、ix H Cd。解：题给电池为浓差电池RTCd (纯)= Cd (aCd),其电动势 E =ln aCd 2F而 Amix GCd = RT ln aCd = 2FE ,所以，当 XCd = 0.602 , T = 773K 时(1). mixGCd2 96500 0.02848 = -5496.64J mol-1(2)ln aCd2FE = -0.8553,二RTaCd =0.425(3)S Cd = mix 2 Cdmix G Cd.:T=2Fp在6 6.49J k-1 mol © Jp(4): mixHCd =%ixGCd TmixSCd . 1=-479.41J mol6.

11、Mg-Zn合金中锌的活度系数表示式:lg Zn17500.831 xZn5 -1.667xZ： 0.667试计算1000K, xMg = 0.32时，Mg-Zn合金中镁的活度系数和活度。解：: 2.303lg ZnZn5 - 1.667xZ.50.667 i-ln Zn1750= 2.303 + 0.831 I1I TJ- ln Zn4030.251.9138 -xZn5 -1.667xZ； 0.667ln Mg生xZnXZn -1dln Zn/ “4030.25 xZn 2.5x1.9138 一2.51.5Zn - 2.5005xZn：dxZnxZn 一11.9138 一4030.25 xZ

12、nij1.0 2.5xZn dxZn/ c 4030.25251.9138 - xZn故 1000K, xMg =0.32 时，%g =0.4462, aMg =0.14287. 1423K时液体Ag-Cu合金的过剩热力学性质:E1H m = (23000xcu16300XAg ) XAg xa J mol ,Sm =(5.983xa1.351xAg)XAgXcuJ K-1 mol-1EE求H Cu和Scu与组成的关系式,并计算xcu = 0.5时cu的活度。解：根据“斜截公式”有:EEH Cu = H m - XAgXAgAg：XAgE m - X由题给条件得:H：=(23000-6700x

13、Ag)xAg(1-xAg)SE = (5.983 - 4.632xAg )xAg(1 -XAg)：H：-：XAg23000 -59400xAg +20100x：g ,-:SEcu = expG CuRT J=exp3621.55J mol-18.314J K-1 mol-1 父 1423K /=1.357-5.983 21.23xAg 13.896x2gE22所以，H cu = xAg (29700 -13400xAg) =xAg(16300 13400xcu )E22Scu = xAg (10.615 9.264xAg) = xAg(1.351 9.264xCu)Gcu = H cu -TS

14、cu = RTln Cu cuE1.-1 -Ei当 xcu = 0.5 时，XAg = 0.5,则 Scu = 1.49575J K mol , H cu = 5750J mol ,故GEu =5750J mol-1 -1423K 1.49575J K-1 mol-1 -3621.55J mol-1acu =xcu cu =0.5 1.386 = 0.67848.在1600c与纯固体TiO2和H2O- H2混合气平衡的Fe-Ti熔体中以iwt.% Ti为参考态的活度a% =1, PH2O =5.56父10：求Ti在铁液中的尸。PH2解：(1)Ti(s,纯)+ H2O(g) = TiO(s) +

15、 2H 2(g)-rGm! =RTInK?(2) Ti (s,纯)+ O2 (g) = TiO(s) rGm,2 =91000 + 173TrGm3 = -246000 54.8TI I H,aJ显然，(2) 2(3),所以 rG11 = 418000+63.4T ,而KpPH2Ph2O1-R aTi15.56 10 学418000=exP aTi<8.314x1873 8.314；634 =2.218 108(3) H2(g) + 0.5O2 (g) = H 2O(g)RoaTi 100 M TiTi = % -aTiM Fe则aR =8.11父10工= 6.95 108.11 10，

16、100 47.871 55.859.固体纯锐为参考态转换为Fe液中1wt%为参考态的自由能变化为:GR（S）加 = -15480-45.61T试计算1600 c时Fe液中的尸；如果液体Fe-V溶液与固体纯 VO和pO2 / p。= 6.45父10/1的气相平衡，试计算在选择不同参考态时V在Fe液中的活度：a）以纯固体V为参考态；b）以纯液体V为参考态；c）以亨利定律为基准纯固体V为参考态；d）以Fe液中1wt%V为参考态。解：gR（S）wt% = -15480 -45.61T =侬6«?gR'% = fusGm RT ln v查表得V的熔化温度为1730c,熔化热AfusHm

17、： 20.9kJ mol-1 ,则:qMm'-T 十 二(20.9 一 1J73)0F) 103 : 1356.465J mol-1故？v = exp-15480-45.61M1873-1356.465'，8.314 1873尸 1.406父10RTPO2V(aV) + 0.502(g) = VO(s)ArG%) = 2 ln p+RTlnava)a)以纯固体 V为参考态：V(s,纯)+ 0.502(g) 一 V0(s)RTP“此时 rGm(1) =430750 75T ln 三 RT ln av0)2p 二av=exp-430750 75TRTn2PO2= exp8.314

18、1873-430750 75 18731114- In 6.45 10-1 =9.9925 10-b)以纯液体V为参考态:V(s,纯）一 V（l ,纯）G O'一fusGmV(s,纯)+ 0.502(g) 一 V0(s)二忌；1）纯)+ 0.502(g) 一 V0(s)“Gm2)= %Gm(1) .%sGm：Gm3) = -430750 75T -1356.465c)-432106.465 75T = RT Inav(2)=exp432106.465 十75父 1873、|x8.314 1873以亨利定律为基准纯 V为参考态:V(l纯)一 V(l , x)V(l纯)+ 0.502(g)

19、 一 V0(s)V(lx) + 0.502(g) 一 VO(s)PO2p"aV(2)1110 = 9.1589 106.45G孔=RTIn va n©一 rGm(2)“Gm）（3、Gm）（2GRhrGm(3) =-432106.465 75T - RT In1.406 10二-432106.465 129.598T二 RT Inav(3)-432106.465 +129.5981873、1011=exp1M 晨 8.3141873 J 6 6.45= 0.6514d）以Fe液中1wt%V为参考态:GR(S) wt% =15480 - 45.61T = RT In 处aV(4

20、)一aV(4)1 一exp-15480-45.61T )，1=1.535aV(1)RT10.溶解有氧和铝的铁液盛于 AI2O3增蜗中，在1600c和pO/ pO = 3M10,2下处于平衡。若欲使铁尖晶石(FeO - Al 2O3)与铁液和固体 AI2O3出现平衡,Po2必须达到何值？在上述平衡出现时,以1wt% Al为参考态铁液中Al的活度为多少？在1600 C,该平衡的自由度为多少？已知:0.5 O2 (g) = O (1wt%,铁液中).G9 - -111070 -5.87T解：由Al (l) = Al (1wt%,铁液中).,-：G0 - -43100 -32.26TFeO - Al

21、2O3 (s) = Fe (l) + O (1wt%,铁液中)+ AlzO3(s)：G。=146230 -54.35TFeO Al 2O3 (s) = Fe (l) + O(1wt%,铁液中)+ Al 2O3 ( s)和 0.5 02 (g) = O (1wt%,铁液中)得题目所要求的平衡：FeO , Al 2O3 ( s) = Fe (l) + 0.5 O2 (g) + Al 2O3 (s)1对应有G；' = G户一 ：G2-2 57 3 0-0 48.T48 F=T-| pOM n31pnln牛.p48.48T -25730048.48 1873-257300=2 =2RT8.31

22、4 1873-21.3840pO如10 _5活=5.1648 10= pO =5.2332 10 PapAl 2O3 (s) = 2Al (l) + 3O2 (g)2Al (l) = Al (1wt%,铁液中)得:Al 2O3 (s) = 2 Al (1wt%,铁液中)+ 3O2 (g)2对应有三©)'-2；： g52- RTn 与2RTn Aa查附表得:£ = 1676000 -320T J所以，ln与 厂)/2ln a：320T -167600 2 43100 2 32.26TRT384.52T -1589800384.52 1873 -1589800RT8.3

23、14 1873=-55.84313”lnaAl =-55.843- ln(3 10") =-8.0222aAl =3.281 10“达到平衡时，体系中稳定存在的物种有尖晶石、AI2O3、铁液和O2 (g)共4种，平衡关系式1个，则体系的独立组元数 C = 4-1= 3;相态有固、液、气相，则相数 二3;所以 在1600c下，体系的平衡自由度 f = C+ 1 = 111 .混合气体H2- H2O,固体纯SiO2与液体Fe-Si合金的反应Si (wt%) + 2H2O (g) = SiO 2 (s) + 2H2 (g)平衡常数测得如下数据：T / K170018001900lgK (w

24、t%)4.36123.86023.3097已知：H2(g)+ 0.502(g)= H2O(g)的 ArGmH2O(g) = 251188 +57.80T J mol-1Si(l,纯)+ O2 (g) = SiO 2 (s)的 ArGmSiO2(s) = -946772 +197.882T J mol -1 两式的适用范围是 17001900 K。(a) 求Si (l,纯)= Si (l, wt%)参考态转换的自由能变化 AGRwt%与温度的关系； (b)1600 c时Fe液中的Si以拉 乌尔定 律为基 准纯 Si为参 考态，其 活度系数% =0.0014,溶液中含 Si量为1% (mol),试

25、计算该溶液以1wt%为参考态时Si的活度系数。解：(a)设反应 Si (wt%) + 2H2O (g) = SiO 2 (s) + 2H2 (g)的 ©3与 T 的关 系式为：ArGf =a+bT,而 ArG?：RTlnK°=RTlnK(wt),将题给数据代入得：，a +bT = -141932.102a a +bT = -133017.267、a + bT = -120383.77解上方程组得：a = -325712.70J mol 4, b = 107.74J K 4 mol即：出(1)=325712.70 107.74T J mol'反应 Si(l,纯)-Si

26、(l,wt%)的 4G?=AfGmtSiO2(s)-2x4GmtH2O 4濡即：F陶第=(-946772) -2 (-251188)-(-325712.70)197.882 -2 57.80 -107.74T=-118683.3 -25.458To m(b)由公式 ArGmT%) = RT In -士得,在 1600c下:>100M iM oSi100 Msi-rGmRf)】exp M Fe - RT _100 28.0955.85exp-118683.3-25.458父1873.15，1 = 1.1534M108.3141873.15)100Msi aRi100Msi 晦 xsiM F

27、easiM Fe Si Wtsi %当 XSi = 1% ( mol)时,WtSi% =28.09100 = 0.505599 55.85 28.09%Si100M siMFeM Xsi100M 28.090.0014x0.011 208Si wtsi%55.851.1534 100.5055 一 .12 .对于参考态转换 Ti （s,纯）-> Ti （Fe液中，wt%）的：GRt% =-54810 -44.769T Ja）计算在1600c Fe - Ti溶液中，以纯液体 Ti为参考态亨利定律为基准的活度系数；b）若液体Fe-Ti溶液与纯固体TiO2及p02 / P。= 1.6父10/5

28、的气相平衡，试计算1600c时溶液中Ti的活度。参考态分别取固体纯Ti;液体纯Ti;以亨利定律为基准纯液体；1 wt%Ti o已知:Ti 的熔点 1667 C,熔化始 18828J - mol-1。解：a)；：GRjS)刖% = ；CRL .££1% .丁6；?=gRh RT lnM Fe100MTi ,-fusHm；，-TH。一 fus H mTf=RT ln Ti RT lnMFe1100MTi J-fusHm)-TMm，Tf查表知 MFe = 55.85 , MTi = 47.87 ,则在 1600c下:-4.4510M Fe55.85ln = ln<100MT

29、i )10 黑 47.87芦18828fusGm = 18828 1873650.24541940£品 ” - -54810-44.769 1873 - -138662337b)Ti = expi-G R(S)wt% - JfusGm'RTTi (aTi) + 02(g) = TiO 2(s)-In MFe 100 x M Ti ,= 1.519 10一6GA uRTlnP02P0RTlnaTi以固体纯Ti为参考态:Ti (s,纯)+ O2(g) = TiO 2(s)查表知 rG； 二-910000 173T而. :fG；,）1RTlnPO2P°RT lna（1）故

30、 aTi(1)-exp-910000 173TRTP02-In t = 7.275 10 pk_32以液体纯Ti为参考态:Ti（S,纯）> Ti (1,纯)-fusG；)Ti(s,纯)+ 02(g) = TiO 2(s)rG；二一910000 173TTi(l,纯)+ 02(g) = TiO 2(s)fG；2 =910650.2454 173T = RTln 吗 RTInaTi(2)m,(4)pj故 aTi(2)= exp-910650.2454 173T , InPO2RT2=6.978 10以亨利定律为基准纯液体为参考态:Ti(1,纯)-> Ti (1, xQ©%二

31、RTln TiTi(1,纯)+ O2(g) = TiO 2(s)=-910650.2454 173TTi(1,x) + 02(g) = TiO 2(s)、Gm3 = -910650.2454 284.386T = RTln 与 RT In aTi(3) p"故 a（3）= exp910650.2454 284.386TRTPO21n后P= 4.594 10 76以1 wt%Ti为参考态:Ti (Fe 液中，wt%) -> Ti (s,纯)Ti (1, XTi) -> Ti (1, wt%)Gh、 = RT In M Fe = -37.006T 100M TiTi (l,

32、x) + 02(g) = TiO 2(s)Ti (l, wt%) + 02(g) = TiO 2(s)rGm,3 - -910650.2454 284.386T浦：4 = "：rGm；3 -.£$%fG、4 - -910650.2454 321.392T = RT In迫 RTlnaTi(4)，P"故 aTi(4)= exp910650.2454 321.392T,InP02RTP°= 3.937 10/413 .温度为T时组元1的活度系数符合关系式：lnZ = xf(a+PX2)，试导出心力和A mix Gm与X2的关系式。.,、一 - dln 1 d

33、 ln 2-解：根据 Gibbs-Duhem 方程可得： x1 + x2=0dx1dx1由已知条件得 dln '1 = x2(2a+3取2)，所以，dln'2 =x1(2a + 3P 3Px1) dx1dx1当x1 = 0时，x2 = 1,且ln%=0 (以纯组元2为参考态)，作积分：ln>2 = jx1(2£ +3切-3?x2)dx1 =x12(a +0.5? +Px1)；：mixGm =x1；：mixG1 . 乂2 mix G2=x1RTln a1 x2 RTln a2=RTx1x2 (二卜0.5 : 0.5 x2) x1 ln x1x2 ln x214 .

34、在473C,液体Pb-Sn合金符合正规溶液，Pb的活度系数与xPb的关系为：lg' =-0.32（1 xPb）2 ,求473c时Sn的活度系数与xPb的关系。如果在 473C, xb= 0.5的大量液体合金中加入1mol, 25c的Pb,试计算：a）从恒温器传递到合金的热量；b）该过程环境的嫡变；c） 在746K和1000K时，xPb= 0.5的合金中Pb的活度。解：d（lg 即）=0.64（1 - 乂即）dxPblgZn = Y;圣面广忐小6"=眄' =xPba）对于正规溶液有 AmixHm = RTZ Xi lnYi ,所以在473c下加25c的Pb形成合金 的过

35、程可用下图描述:即： H = H1 + H2 + mixH m = H2 + mixH mmixHm = RXiln i= 8.314 746 (-0.32) 0.52 2.303 2 = -1142.7J mol-1Pb从25 c升温到473c将经历一个相变(熔融)过程，查表分别获得如下相关数据:(298.15 600.15K)C p,m Pb(s) = 23.556 + 9.749 父 10“T3Cp,mPb(l) =32.426 -3.096 x10 T (600.15 T / K)fusH =n fusHmPb,600.15K=1 177.8 =177.8kJ600.15H223.55

36、6 9.749 10 TdT 177.8 10298.15746.15600.1532.426-3.096 10 口dT= 193021.82J所以 H = H2mixHm = 193021.82 - 1142.7 = 191879.12JIIX则从恒温器传递到合金的热量应该为191879.12J。b) S 环=一257.16J I 746.15T1 ln iE)T2 一 ln i(T1)c）正规溶液的RT lnZ是一个与温度无关的常数，即:则 Ig Pb(1000K) =46 lg Pb(743K) =0.746 (-0.32) 0.52 =-0.05968 1000Pb(1000K) =0

37、.8716 = apb(1000K) = Xpb pb(1000K) = 0.5 0.8716= 0.435815.在1069 1303K的温度范围内，液体Cu-Zn合金中Zn的活度系数符合RTln = -31630xCu的关系。试导出1300K时Cu的活度系数与组成的关系式，并计算1300K, XZn= 0.4溶液中Zn的分压。已知纯 Zn的饱和蒸气压与温度的关系为:1g*PZn66201y- -1.255lgT 15.22解：根据 Gibbs-Duhem方程1n 1上dln¥1可得: x2 - x2而 dln Znln cu1n cuxCu xZnXjdln Zn xCu - X

38、cu1 .、 一(63260xcudxcu),故RTxcu XZndln Zn xCu - Xcuxcu (1 - xcu )RTdxCu31630xZnRT当 xzn = 0.4、T =1300K 时,尸Zn = 0.3487 , pZn = 1.658 父 106 p。故pZn = pZn aZn = pZn Zn xZn= 2.313 105 p°16.已知二元溶液中组元 2的活度a2 =bx2(1 +cx2),其中b和c是只与温度有关的常数,写出组元1的活度表示式。dlna2 =挺 x2cdx21 cx2ln a1x1 x2-d ln a23x1x2x2dx2x2 -1 x2

39、cdx21 cx2解：a2 = bx2(1cx2) = ln a2 = ln b ln x21n(1 cx2)=ln(1 cx2)1/c -ln( x2 -1) - x2(iT ex2(x2 -1)17.蒸气压法求得1550c时Cu-Fe溶液的活度系数如下:xcu1.000.800.600.400.200.100.00Y cu1.001.101.402.003.507.5010.00利用吉布斯-杜亥姆方程计算Fe在上列浓度溶液中的活度系数解：ln?2 =广 二dln'，取Fe为组元2, Cu为组元1,则有: x21 x2XFeFe =1xCudln cuXCuXCuXFe"X

40、Cu -1dln cuxCuoo4.001.500.670.250.110.001 - xCu-1n Cu00.0950.3360.6931.2532.0152.303根据题目数据得以下数据表以表中数据作图如右XCu /(1 - xCu)6- 1n CuxCu1.000.800.600.400.200.100.00xCu4.001.500.670.250.110.001 - xCuoo- 1n Cu00.0950.3360.6931.2532.0152.3031n Fe-8-1.4715-0.8088-0.4106-0.153-0.01580.00Fe00.22960.44540.66330.

41、85810.98431.00通过面积分得到以下数据:18.已知二元溶液中1n 1 = a(1 x1)n,求G：。解：G： =RT£xi1n % , 1n%二X2d1n idln 1 = -an(1 -x1)n 4dxiln 2 = anxin-20 X(1 - xi) d 二n平、E E cQT n x2 - X2Gm =aRT x1x2 +n -1xPb0.96650.93450.90080.80250.73930.67150.63110.60540.5935aPb0.96230.92940.89320.79110.68660.60560.54380.51180.5030xPb0.

42、56870.50780.42470.36970.33360.30310.27020.25020.2135aPb0.46610.39270.29590.24310.20150.17710.13890.12540.088519.温度600c时液体Pb-Au合金中Pb的活度数据如下:试用3函数法求600 c时该合金的 瞠u。解：ln Ou二 PbdXAu00.20.8(1)先作出InYpb Xau曲线，并作曲线拟合得到曲线方程。根据已知数据得到:Xau0.03350.06550.09920.19750.26070.32850.36890.39460.4065ln Pb0.00430.00550.00

43、840.01430.07400.10330.14880.16790.1655Xau0.43130.49220.57530.63030.66640.69690.72980.74980.7865ln Pb0.19890.25710.36140.41920.50420.53730.66530.69080.88070.40.6XAuIn Au = ：ln02xAuPb _ dXAu0.57530.8801x182092 dXAuXAui ' 5.8437xAu - 5.5028xAu +1.5641 )0.5753 -y2PxAuxXAu/二1.2752Au =0.2794ln(2)根据lny

44、Pb的值计算出a =Tfb_函数，并作a xAu曲线及曲线拟合得到曲线XAu方程。根据已知数据得到:Xau0.03350.06550.09920.19750.26070.32850.36890.39460.4065-a3.83161.28200.85360.36661.08880.95731.09341.07831.0016XAu0.43130.49220.57530.63030.66640.69690.72980.74980.7865-a1.06921.06131.09191.05521.13541.10631.24911.22871.423700.20.40.60.81X Auln Au

45、= 0 dXAu-1.3042-0.042xAudxAu0.260720.1975 T01.43XAu35.049XAu - 3.3323 dXAu1_ 3_ 一一_ 2 一 .0.26078.5663Xau10.904XAu4.4189XAu - 0.4814 dxAu二0.63587 Au =0.529520.温度1000c时液体Ag-Pb合金中Pb的活度数据如下:Xpb 0.0960.1430.1820.2610.2930.3220.3610.4030.4450.478aPb0.1690.2540.3370.4730.5080.5510.5890.6040.6480.685XPb0.52

46、20.5900.6430.6820.7420.7970.8530.8910.956aPb0.6910.7300.7470.7680.8110.8290.8840.9240.983画出apb、ln¥pb和otpb对Xpb图，用吉布斯-杜亥姆方程图解积分法计算并画出aAg、ln ?Ag 对 Xpb 图。Xpb00.20.40.60.8ln TPb解：ln?pb =lnaPb , o(pb= ln'Pb 2 ,按题目要求计算出作图所需的相关数据列xpb(If)2于下表：XPb0.0960.1430.1820.2610.2930.3220.3610.4030.4450.478aPb0

47、.1690.2540.3370.4730.5080.5510.5890.6040.6480.685ln Pb0.5660.5740.6160.5950.5500.5370.4900.4050.3760.360:>b0.6920.7330.9211.0891.1011.1691.1991.1351.2091.320Xpb0.5220.5900.6430.6820.7420.7970.8530.8910.956aPb0.6910.7300.7470.7680.8110.8290.8840.9240.983ln Pb0.2800.2130.1500.1190.0890.0390.0360.03

48、60.028:>b1.2281.2671.1761.1741.3360.9551.6523.06114.386依表中数据作图如下:20151050 182 293 © 4不 5 643 72 品修0000000000XPb为用吉布斯-杜亥姆方程图解积分法计算并画出aAg、ln yAg对xPb图，首先必须作出00.20.40.6-ln YPbln Pb xb图，相应的数据列于下表。XAgln Pb0.5660.5740.6160.5950.5500.5370.4900.4050.3760.360XpbXAg0.1060.1670.2220.3530.4140.4750.5650.

49、6750.8020.916ln Pb0.2800.2130.1500.1190.0890.0390.0360.0360.028XPbXAg1.0921.4391.8022.1462.8743.9225.8148.19721.727X依上表数据作出（-ln¥Pb） 星图如下, XAg图中曲线方程的对应范围是:0.566 0.089: y = 2.5634 4.1221 x0.089 0.036: y = 0.6396x '.61450.036 0.028: y = 2Ml0"6x工.5622ln，g =广二 xPb d（nQb） XAgXAg /0.566 0.089 :（n Pb）xAaIn Agg 2.5634 4.1221ln Pb d（-ln Pb）0.62192=2.5634（-ln Pb） - 2.06105（-In Pb） - 0.79700.089 0.036 :（Jn 田）XAg-0.6145ln Ag = A0.6396 - Ind（-ln 丹）0.089=1.6591（-ln Pb）0.3855 - 1.23810.03