2022年高考数学二轮复习《函数与导数》通关练习卷（含详解）

1、2022年高考数学二轮复习函数与导数通关练习卷一、选择题若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A.(，0) B.(，4 C.(0，) D.4，)若0x1x21，则()A.ex2ln x2ln x1 B.ln x2ln x1C.x2x1D.x2x1已知y=f(x)为R上的连续可导函数，且xf(x)f(x)0，则函数g(x)=xf(x)1(x0)的零点个数为()A.0 B.1 C.0或1 D.无数个若存在正数x使2x(xa)1成立，则实数a的取值范围是()A.(，) B.(2，) C.(0，) D.(1，)函数f(x)的导函数为f (x)，若xR恒有f (x)&

2、lt;f(x)成立，且f(2)=1，则不等式f(x)>ex2的解集为()A.(，1) B.(1，) C.(2，) D.(，2)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是()A.(2,0)(2，)B.(2,0)(0,2)C.(，2)(2，)D.(，2)(0,2)已知函数f(x)=(xa)33xa(a0)在1，b上的值域为22a,0，则b的取值范围是( )A.0,3 B.0,2 C.2,3 D.(1,3已知函数f(x)=m2lnx(mR)，g(x)=，若至少存在一个x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，则实

3、数m的取值范围是()A. B. C.(，0 D.(，0)定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)1，f(0)=4，则不等式exf(x)ex3(其中e为自然对数的底数)的解集为( )A.(0，) B.(，0)(3，)C.(，0)(0，) D.(3，)已知函数f(x)的定义域为1,4，部分对应值如下表：f(x)的导函数y=f (x)的图象如图所示.当1<a<2时，函数y=f(x)a的零点的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4设点P在曲线y=2ex上，点Q在曲线y=ln xln 2上，则|PQ|的最小值为()A.1ln 2 B.(1ln 2) C.2(1ln 2) D.(1ln

4、 2)设函数f(x)在R上存在导数f(x)，xR，有f(-x)f(x)=x2，且在(0，)上f(x)x，若f(4-m)-f(m)8-4m，则实数m的取值范围为()A.-2，2 B.2，) C.0，) D.(-，-22，)二、填空题若函数f(x)=2x39x212xa恰好有两个不同的零点，则a=_.函数y=x2cos x在区间上的最大值是_.已知函数f(x)=x，g(x)=2xa，若任意x1,1，存在x22,3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_.若函数f(x)=1(a<0)没有零点，则实数a的取值范围为_.三、解答题已知函数f(x)=exaxa(aR且a0).(1)若f(0

5、)=2，求实数a的值，并求此时f(x)在2,1上的最小值；(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围.已知函数f(x)=lnx.(1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求证：f(x)>0.已知函数f(x)=aexln x1.(1)设x=2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a时，f(x)0.已知函数f(x)=x2(a2)xalnx(a为实常数).(1)若a=2，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；(2)若存在x1，e，使得f(x)0成立，求实数a的取值范围.已知函数f(x)=lnx, g(x)=f(x)ax2bx，函数g(x)

6、的图象在点(1，g(1)处的切线平行于x轴.(1)确定a与b的关系；(2)若a0，试讨论函数g(x)的单调性.已知函数f(x)=xlnx，g(x)=(x2ax3)ex(a为实数).(1)当a=5时，求函数g(x)的图象在x=1处的切线方程；(2)求f(x)在区间t，t2(t>0)上的最小值；(3)若存在两个不等实数x1，x2,e，使方程g(x)=2exf(x)成立，求实数a的取值范围.设函数f(x)=ax2xln x(2a1)xa1(aR).(1)当a=0时，求函数f(x)在点P(e，f(e)处的切线方程；(2)若对任意的x1，)，函数f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.答案解析答案为

7、：B；解析：由题意知a2ln xx对x(0，)恒成立，令g(x)=2ln xx，则g(x)=1=，由g(x)=0得x=1或x=3(舍)，且x(0,1)时，g(x)0，x(1，)时，g(x)0.因此g(x)min=g(1)=4.所以a4，故选B.答案为：C；解析：令f(x)=，则f(x)=.当0x1时，f(x)0，即f(x)在(0,1)上递减，因为0x1x21，所以f(x2)f(x1)，即，所以x2x1，故选C.答案为：A；解析：因为g(x)=xf(x)1(x0)，g(x)=xf(x)f(x)0，所以g(x)在(0，)上递增，因为g(0)=1，y=f(x)为R上的连续可导函数，所以g(x)为(0

8、，)上的连续可导函数，g(x)g(0)=1，所以g(x)在(0，)上无零点.答案为：D；解析：2x(xa)1，ax.令f(x)=x，f(x)=12xln 20.f(x)在(0，)上是增加的，f(x)f(0)=01=1，实数a的取值范围为(1，).答案为：D解析：设函数g(x)=，则g(x)=<0，g(x)在R上单调递减，不等式f(x)>ex2可转化为>.g(2)=，>，x2，x(，2).故选D.答案为：D解析：当x>0时，<0，(x)=在(0，)为减函数，又f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在R上单调递增.f(2)=0，在(0,2)内恒有f(x)>

9、0；在(2，)内恒有f(x)<0.故在(，2)内恒有f(x)>0；在(2,0)内恒有f(x)<0.故x2f(x)>0的解集为(，2)(0,2).答案为：A；解析：由f(x)=(xa)33xa，得f(x)=3(xa)23，令f(x)=0，得x1=a1，x2=a1.当x(，a1)(a1，)时，f(x)0，当x(a1，a1)时，f(x)0，则f(x)在(，a1)，(a1，)上为增函数，在(a1，a1)上为减函数.又f(a1)=22a，要使f(x)=(xa)33xa(a0)在1，b上的值域为22a,0，则f(1a)=22a0，若22a=0，即a=1，此时f(1)=4，f(0)=

10、0，22a=4，f(3)=0，f(2)=4.b0,3；若22a0，即a1，此时f(1)=(1a)33a=a33a22a2，而f(1)(2a2)=a33a22a22a2=a33a24=(1a)·(a2)20，不合题意，b的取值范围是0,3.故选A.答案为：A；解析：由题意，不等式f(x)g(x)在1，e上有解，mx2lnx在1，e上有解，即在1，e上有解，令h(x)=，则h(x)=，当1xe时，h(x)0，在1，e上，h(x)max=h(e)=，m，m的取值范围是，故选B.答案为：A；解析：设g(x)=exf(x)ex(xR)，则g(x)=exf(x)exf(x)ex=exf(x)f(

11、x)1，因为f(x)f(x)1，所以f(x)f(x)10，所以g(x)0，所以g(x)=exf(x)ex在定义域上单调递增，因为exf(x)ex3，所以g(x)3.又因为g(0)=e0f(0)e0=41=3，所以g(x)g(0)，所以x0.答案为：D解析：根据导函数图象，知2是函数的极小值点，函数y=f(x)的大致图象如图所示.由于f(0)=f(3)=2,1<a<2，所以y=f(x)a的零点个数为4.答案为：D.解析：由已知可得y=2ex与y=ln xln 2=ln 互为反函数，即y=2ex与y=ln xln 2的图象关于直线xy=0对称，|PQ|的最小值为点Q到直线xy=0的最小

12、距离的2倍，令Q(t，ln tln 2)，过点Q的切线与直线xy=0平行，函数y=ln xln 2的导数为y=，其斜率为k=1，所以t=1，故Q(1，ln 2)，点Q到直线xy=0的距离为d=，所以|PQ|min=2d=(1ln 2).答案为：B；解析：令g(x)=f(x)-x2，则g(x)g(-x)=0，函数g(x)为奇函数，在区间(0，)上，g(x)=f(x)-x0，且g(0)=0，则函数g(x)是R上的单调递减函数，故f(4-m)-f(m)=g(4-m)(4-m)2-g(m)-m2=g(4-m)-g(m)8-4m8-4m，据此可得g(4-m)g(m)，4-mm，m2.二、填空题答案为：4

13、或5；解析：f(x)=6x218x12，令f(x)=0得x=1或x=2，又当x1或x2时，f(x)0，当1x2时，f(x)0.因此x=1和x=2分别是函数f(x)的极大值点和极小值点.由题意知f(1)=0或f(2)=0，即5a=0或4a=0.解得a=4或a=5.答案为：.解析：y=12sin x，令y=0，又x，得x=，则x时，y>0；x时，y<0.故函数y=x2cos x在上单调递增，在上单调递减，所以当x=时，函数取得最大值.答案为：(，1；解析：当x,1时，f(x)=10，f(x)min=f(1)=5.当x2,3时，g(x)=2xa是增函数，g(x)min=4a.由题意知54

14、a，即a1.答案为：(e2,0)；解析：f(x)=(a0).当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，当x=2时，f(x)有极小值f(2)=1.若使函数f(x)没有零点，当且仅当f(2)=10.解之得a>e2，因此e2<a<0.三、解答题解：(1)由f(0)=1a=2，得a=1.易知f(x)在2,0)上递减，在(0,1上递增，所以当x=0时，f(x)在2,1上取得最小值2.(2)f(x)=exa，由于ex0，当a0时，f(x)0，f(x)是增函数，当x1时，f(x)=exa(x1)0.当x0时，取x=，则f（）1a1=a0.所以函数f(x)存在零点，不满足题意.当a0时，f

15、(x)=exa，令f(x)=0，得x=ln(a).在(，ln(a)上，f(x)0，f(x)递减，在(ln(a)，)上，f(x)0，f(x)递增，所以当x=ln(a)时，f(x)取最小值.函数f(x)不存在零点，等价于f(ln(a)=eln(a)aln(a)a=2aaln(a)0，解得e2a0.综上所述，所求实数a的取值范围是(e2,0). (1)解：f(x)=lnx的定义域是(0，)，f(x)=，所以f(1)=，又f(1)=1，则切线方程为x2y3=0.(2)证明令h(x)=x32x23x2，则h(x)=3x24x3，设h(x)=0的两根为x1，x2，由于x1x2=1<0，不妨设x1&l

16、t;0，x2>0，则h(x)在(0，x2)上是单调递减的，在(x2，)上是单调递增的.而h(0)<0，h(1)<0，h(2)>0，所以h(x)在(0，)上存在唯一零点x0，且x0(1,2)，所以f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增.所以f(x)f(x0)=lnx0，因为x0(1,2)，lnx0>0，f(x)>>0，所以f(x)>0.解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)=aex.由题设知，f(2)=0，所以a=.从而f(x)=exln x1，f(x)=ex.当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.所以f(x)在(

17、0，2)单调递减，在(2，)单调递增.(2)证明：当a时，f(x)ln x1.设g(x)=ln x1，则g(x)=.当0x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0.所以x=1是g(x)的最小值点.故当x0时，g(x)g(1)=0.因此，当a时，f(x)0.解：(1)当a=2时，f(x)=x22lnx，则f(x)=2x，f(1)=0，所求切线方程为y=1.(2)f(x)=2x(a2)=，x1，e.当1，即a2时，x1，e，f(x)0，此时f(x)在1，e上单调递增.所以f(x)的最小值为f(1)=a1，所以1a2；当1<<e，即2<a<2e，x（1，）时，f(x)<0

18、，f(x)在（1，）上单调递减；当x（，e）时，f(x)>0，f(x)在（，e）上单调递增，所以f(x)的最小值为f()=aaln=a(ln -a-1).因为2<a<2e，所以0<ln<1，所以f()=aln -a-1)<0恒成立，所以2<a<2e；当e，即a2e时，x1，e，f(x)0，此时f(x)在1，e上单调递减，所以f(x)的最小值为f(e)=e2(a2)ea，因为a2e>，所以f(e)<0，所以a2e，综上，a1.解：(1)依题意得g(x)=lnxax2bx，x>0，则g(x)=2axb，由函数g(x)的图象在点(1，

19、g(1)处的切线平行于x轴得，g(1)=12ab=0，b=2a1.(2)由(1)得g(x)=.函数g(x)的定义域为(0，)，当a=0时，g(x)=，由g>0得0<x<1，由g<0得x>1；若0<<1，即a>时，由g>0得x>1或0<x<，由g<0得<x<1；若>1，即0<a<时，由g>0得x>或0<x<1，由g<0得1<x<；若=1，即a=时，在上恒有g0.综上得，当a=0时，函数g在(0,1)上单调递增，在（1，）上单调递减；当0<a&

20、lt;时，函数g在上单调递增，在（1，）上单调递减；在（，）上单调递增；当a=时，函数g在上单调递增；当a>时，函数g在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减；在（1，）上单调递增.解：(1)当a=5时，g(x)=(x25x3)ex，g(1)=e，g(x)=(x23x2)ex，故切线的斜率为g(1)=4e，所以切线方程为ye=4e(x1)，即4exy3e=0.(2)函数f(x)=xlnx的定义域为(0，).因为f(x)=lnx1，所以在(0，)上，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,)(,+)f(x)0f(x)极小值(最小值)当t时，在区间t，t2上，f(x)为增函数，所以f(x)min=f(t)=tlnt，当0<t<时，在区间t,)上，f(x)为减函数