人教版八年级上册数学与三角形有关的角教案

1、与三角形有关的角教 学 目 标：知识与技能： 1、理解三角形内角和定理的内容。2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。过程与方法：经历实验活动的过程，能用平行线的性质与平角的定义得出并证明三角形内角和定理。情感态度与价值观：在动手操作活动探究中培养学生说理能力和学习兴趣。重点：掌握三角形内角和定理，并学会解决简单的问题。难点：三角形内角和定理的推理过程。学 情 分 析：教学班学生层次较好，具有自学能力，定理证明方法提前预习。教 学 手 段：使用几何画板。教学过程：一、创设情境，引入新课师提问：1、前面我们学习了与三角形有关的线段，我们知道三角形中三边满足的关系是什么？（生回答）2、那

2、三角形的三个内角又有什么关系呢？（生回答）小学时我们是通过测量、折纸等方法来验证这一结论的。这几种方法都是有特殊性，或者说具有一定的误差， 同时我们也不可能对所有的三角形进行验证，科学家帕斯卡 12 岁时发现了三角形内角和定理，相信今天我们也能用最具有说服力，很科学的方法来证明三角形内角和等于 180这一事实。【设计意图：通过问题引入，激发学生的学习兴趣，同时使学生认识到测量的方法只能进行有限的验证，并不能对所有的三角形进行验证，所以必须寻找一种能说明所有三角形的内角和是 180的方法，为后面的证明作准备。 】二、探究三角形内角和定理的证明方法师板书： 1、三角形三个内角和等于180师问：谁能

3、根据这个文字命题写出已知、求证并做分析（生答）师再问：看到 180，你会联想到那些角？（预设）生会答：平角两直线平行，同旁内角互补。分析后，小组探究交流预习定理的证法，师引导学生给出证明方法，请同学到黑板前展示小组最优化的证法。要求：写出辅助线的的作法用简洁的语言，说清楚你的证法。【设计意图：通过学生的动手操作，小组探究，使学生从感性认识上升到理性认识，通过讲练结合，使学生逐步掌握推理的方法步骤，提高说理能力，增强语言表达能力，并能规范地写出说明过程。】证明方法预设：法一：法二：过点 a 作 efbc 延长 bc 到点 d，过点 c 作 ceba法三：法四：法五：法六：注：每种证法生讲后，师要

4、给出评价以资鼓励。师：证明这个命题的方法很多，以上几种方法都是把三角形的三个内角转化为一个平角或同旁内角，特别是添加了辅助线，构出新图形，形成了新的关系，把未知转化为已知，这其中蕴含着一种数学思想转化思想。下面请同学们用一种你喜欢的方法写出证明过程，要求书写过程工整规范，同桌检查（给时间） 。延长 bc 到点 d，在 abc 的外侧，以 ca 为一边， ce 为另一边作1=a 过点 a 作 ad bc 在 bc 上取一点d，过点 d 作 deab，交 ac 于点 e，dfac 交 ab 于点 f 分别过点a、b、c 作三条直线，使l1l2 l3一名学生板书，全体学生纠错后，老师用几何画板演示三

5、角形的形状、大小改变时，三角形内角和的值是否有变化？【设计意图：让学生更直观地感受到三角形内角和与形状、大小无关，与三个角的度数有关，是一个定值。】三、应用新知：1、 （抢答）下列每小题中的哪三个角是同一个三角形的内角？ 70 60 30 80 110 20 50 40 52 32 58 90 36 108 36 722、在 abc 中，若 b=50， c=70，则 a= 度。3、在 abc 中，若 a=100， b=c ，则 c= 度。4、在 abc 中，若 a=80， bc=40 ，则 c= 度。5、在 abc 中，若 abc=135，则最大角度数为度。 （变式：求最小角）【设计意图： 巩

6、固三角形内角和定理的直接应用，和让学生体会方程思想在几何中的应用，并从中提炼出三角形内角和定理的几个常见变形：a=180（ b+c）b+c=180 a 】四、巩固新知：例：如图， c 岛在 a 岛的北偏东 50方向， b 岛在 a 岛的北偏东 80方向， c 岛在 b 岛的北偏西 40方向，从 c 岛看 a、b 两岛的视角， acb 是多少度？预设 3 个问题：解释这些方位角 acb 是哪个三角形的内角？ 与同伴交流不同解法【设计意图：让学生体会三角形内角和定理在实际中的应用，注意教会学生分析问题、解决问题的思路和方法。本例中的转化思想，以及对已知条件的分析是教师关注的地方。】五、小结提升：教

7、师引导学生结合例题、练习题中的思路方法，从定理的证明，方法的应用等方面进行归纳小结。【设计意图：帮助学生回顾本课的知识方法，加深对知识的理解和掌握，发挥学生主体意2cb=90a2190212121cba识，培养学生语言概括能力。 】六、布置作业：书p763、4、8 七、板书设计：与三角形有关的角（一）三角形内角和定理：数学思想：转化思想例：三角形三个内角和等于180方程思想已知：常见变形： a=180（ b+c）求证：b+c=180 a 分析： （1）平角（2）两直线平行，同旁内角互补证明：八、课后反思：1、本节课的设计符合学生的认知规律，由浅入深，循序渐进，学生易接受。2、体现自主学习，合作交流的新课程理念。在定理的证明、例题、练习题的教学中均采用“尝试交流讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师只起引导、点拔的作用。3、让学生讲题便于教师掌握学生对本节课知识的掌握情况，也有利于教师因题取材讲解、点拔强化。4、使用几何画板能很好地、直观地对知识的理解，同时增加了学生学习的兴趣。5、学生对定理证明，方法比老师预设的多，由于课堂时间关系没能一一讲解，影响了学生的积极性，教师应给时间充分展示或小组内交流。6、不足之处