孙会元教授主编的固体物理基础第五章固体的输运现象课件5.3 半导体及其电阻率

1、5.3 半导体及其电阻率半导体及其电阻率 本节主要内容：本节主要内容：一、半导体的基本特征、结构和分类一、半导体的基本特征、结构和分类 二、本征半导体二、本征半导体 三、非本征半导体三、非本征半导体 四、半导体的光吸收四、半导体的光吸收 一、半导体的基本特征、结构和分类一、半导体的基本特征、结构和分类 半导体的导电性往往由于存在杂质而有很大的改变半导体的导电性往往由于存在杂质而有很大的改变(如通过掺杂形成如通过掺杂形成p型或型或n型半导体型半导体)。 如果构成半导体的材料很纯如果构成半导体的材料很纯, 杂质的贡献可以忽略杂质的贡献可以忽略, 这种半导体称为这种半导体称为本征半导体本征半导体(i

2、ntrinsic semiconductor). 反之反之, 如杂质贡献明显如杂质贡献明显, 称为称为非本征半导体非本征半导体(extrinsic semiconductor)或或杂质半导体杂质半导体(impurity semiconductor). 在绝对零度时，半导体都是不导电的。在绝对零度时，半导体都是不导电的。 在一般温度下，在一般温度下，半导体的电阻率半导体的电阻率一般在一般在10-2109 cm范围内，介于范围内，介于导体导体( 0 而对于而对于半导体半导体来说，其电阻随温度的降低而升高，来说，其电阻随温度的降低而升高，电阻的温度系数电阻的温度系数dr/dt kbt 和和 - v

3、kbt 时时, 则上述两式可以则上述两式可以化简。化简。()/()/()/()/()/1( )( )( )1( )( )bbccccbcbcbcck tccck tk tk tk tccn tgdgedegedged e ()/( )cbk tcn t e 当当c - kbt 和和 - v kbt 时时,本征半导体导带本征半导体导带中的电子密度中的电子密度 nc 与价带中的空穴密度与价带中的空穴密度 pv 可以化为：可以化为：()/()/()/1( )( )( )1cvbvbbck tk tvvvk tp tgdged ee ()/( )vbk tvp t e ()/()/( )( )( )(

4、 )cbvbk tcck tvvn tn t ep tp t e 当当c - kbt 和和 - v kbt 时时,本征半导体导带本征半导体导带中的电子密度中的电子密度 nc 与价带中的空穴密度与价带中的空穴密度 pv 可以化为：可以化为：其中：其中：()/()/( )( )( )( )cbcvbck tcck tvvn tgedp tged ( )( )cvn tp t因为：因为：()/()/( )( )( )( )cbvbk tcck tvvn tn t ep tp t e 所以：所以：()/()/( )( )cbvbk tk tcvn t ep t e ( )( )cvn tp t两边取对

5、数得：两边取对数得：1ln22cvvbcpk tn所以所以, 对于对于半导体而言半导体而言, 体系的化学势体系的化学势有如下特点：有如下特点：t = 0k时时 ：2cv化学势化学势位于在带隙中间位于在带隙中间 vcg22cvcvvt 0k时，由于时，由于 ln1vcpn1ln22cvvbcpk tn半导体体系的化学势半导体体系的化学势：所以体系的化学势所以体系的化学势的位置的改变不超过的位置的改变不超过kbt量级。量级。 为此为此, 习惯上习惯上, 也把半导体的化学势也把半导体的化学势称为称为费米能级费米能级, 记为记为f . 由于由于 kbt 相对于费米能级来说很小，所以对于本征相对于费米能

6、级来说很小，所以对于本征半导体来说，半导体来说，即使温度不为零，其费米能级也基本上即使温度不为零，其费米能级也基本上位于禁带的中间位置位于禁带的中间位置。 此处半导体的此处半导体的f与金属的费米能级有区别，对于与金属的费米能级有区别，对于半导体并没有单电子能级在费米能级上半导体并没有单电子能级在费米能级上(禁带中禁带中)，它，它也不是将占据态和非占据态分开的唯一能量。也不是将占据态和非占据态分开的唯一能量。 对于实际的半导体，带隙对于实际的半导体，带隙g 均远大于均远大于 kbt，因而，因而c - kbt 和和 - v kbt 总能满足。从而，费米总能满足。从而，费米分布过渡到经典玻尔兹曼分布

7、。表明导带中的电子分布过渡到经典玻尔兹曼分布。表明导带中的电子和价带中的空穴遵从经典统计规则，是非简并的和价带中的空穴遵从经典统计规则，是非简并的(nondegenerate)，相应的半导体称为，相应的半导体称为非简并半导体非简并半导体。三、非本征半导体三、非本征半导体 在本征半导体中掺入少量杂质在本征半导体中掺入少量杂质, 可以强烈影响半导可以强烈影响半导体的电学性质体的电学性质, 这类半导体称为这类半导体称为非本征半导体非本征半导体(extrinsic semiconductor)或或杂质半导体杂质半导体(impurity semiconductor). 掺杂主要是破坏了晶体的周期性掺杂主

8、要是破坏了晶体的周期性, 从从而在禁带中形成而在禁带中形成局域态局域态, 出现出现定域能级定域能级. 在非本征半导体中，能向导带提供电子的杂质原在非本征半导体中，能向导带提供电子的杂质原子称为子称为施主施主(donor)。 如在锗和硅中加入如在锗和硅中加入5价元素磷、砷、价元素磷、砷、锑等，磷、砷、锑称为施主。锑等，磷、砷、锑称为施主。 其其定域能级定域能级d位于禁带中但靠近导带边位于禁带中但靠近导带边c ，由于热，由于热激发，激发，这类杂质能向导带提供电子这类杂质能向导带提供电子。 定义定义施主电离能为施主电离能为c - d，它是一个比本征激发能量，它是一个比本征激发能量低得多的能量。通常把

9、含有施主杂质的半导体称为低得多的能量。通常把含有施主杂质的半导体称为n型型半导体半导体，显然，在这种半导体中，导带中电子的浓度高，显然，在这种半导体中，导带中电子的浓度高于价带中空穴的浓度，如图于价带中空穴的浓度，如图(a)所示。所示。 如在锗和硅加入如在锗和硅加入3价元素铝、镓、铟等，等效于杂质价元素铝、镓、铟等，等效于杂质处多了一个负电荷，电子感受的附加势大于零。定域能处多了一个负电荷，电子感受的附加势大于零。定域能级级a在价带顶上但靠近价带边在价带顶上但靠近价带边v ，相当于束缚了一个空，相当于束缚了一个空穴，易于接受从价带顶激发的电子。或说成束缚的空穴穴，易于接受从价带顶激发的电子。或

10、说成束缚的空穴易于电离到价带中，能向价带提供空穴的杂质原子称为易于电离到价带中，能向价带提供空穴的杂质原子称为受主受主(acceptor)。 定义定义受主电离能为受主电离能为a v ，它也比本征激发能量低得，它也比本征激发能量低得多。通常把含有受主杂质的半导体称为多。通常把含有受主杂质的半导体称为p型半导体型半导体，显，显然，在这种半导体中，价带中空穴的浓度高于导带中电然，在这种半导体中，价带中空穴的浓度高于导带中电子的浓度，如图子的浓度，如图(b)所示。所示。 非本征半导体的能带示意图非本征半导体的能带示意图 d定域能级位于禁带中但靠近导带边定域能级位于禁带中但靠近导带边c a定域能级在价带

11、顶上但靠近价带边定域能级在价带顶上但靠近价带边v 对于半导体材料，其对于半导体材料，其电导率电导率可习惯上表示为可习惯上表示为 其中其中*/eemene称为载流子的称为载流子的迁移率迁移率(mobility). 由于由于edjeneenev 所以，所以，迁移率表示单位电场下载流子的平均漂移速度迁移率表示单位电场下载流子的平均漂移速度。 对于对于半导体同时有电子和空穴两种载流子半导体同时有电子和空穴两种载流子，所以，所以 ehnepe其中其中n、p、e和和h分别为电子、空穴的浓度和迁移率分别为电子、空穴的浓度和迁移率 下图画出了半导体典型的电阻率随温度变化的曲线。下图画出了半导体典型的电阻率随温

12、度变化的曲线。 主要分为三个区：低温区、饱和区和本征区。主要分为三个区：低温区、饱和区和本征区。 半导体电阻率随温度的变化与金属很不一样。半导体电阻率随温度的变化与金属很不一样。 rt低温区低温区 饱和区饱和区 本征区本征区下面我们主要以下面我们主要以n型半导体为例，讨论各变化区域的型半导体为例，讨论各变化区域的主要物理机制。主要物理机制。 低温区低温区, 施主还没有全部电离施主还没有全部电离. 于是于是随着温度的上随着温度的上升升, 电离施主增多电离施主增多, 使得导带电子浓度上升使得导带电子浓度上升; rt低温区低温区 饱和区饱和区 本征区本征区 同时同时在此温度范围内晶格振动还不显著在此

13、温度范围内晶格振动还不显著, 散射主要散射主要由电离杂质决定由电离杂质决定,迁移率随温度的上升而增高迁移率随温度的上升而增高. 尽管电离施主数量的增多也要在一定程度上限制迁尽管电离施主数量的增多也要在一定程度上限制迁移率增加移率增加, 但总的效果仍是使得但总的效果仍是使得电阻电阻(率率)随温度的升随温度的升高而下降高而下降。ehnepe 饱和区饱和区, 杂质全部电离杂质全部电离. 由于本征激发还不显著由于本征激发还不显著, 故故载流子浓度基本保持一定载流子浓度基本保持一定.rt低温区低温区 饱和区饱和区 本征区本征区 然而然而此时晶格振动散射已起主要作用此时晶格振动散射已起主要作用, 使迁移率

14、下使迁移率下降降, 导致电阻导致电阻(率率)随温度的升高而增加。随温度的升高而增加。 本征区本征区, 由于由于本征激发载流子浓度随温度的上升而本征激发载流子浓度随温度的上升而增加的作用远远超过迁移率下降的影响增加的作用远远超过迁移率下降的影响, 所以在本征所以在本征区电阻区电阻(率率)随温度的升高而下降随温度的升高而下降.四、半导体的光吸收四、半导体的光吸收 除了上面所讲的热激发以外，光照也可以引起除了上面所讲的热激发以外，光照也可以引起半导体中电半导体中电子从价带到导带的跃迁，形成电子子从价带到导带的跃迁，形成电子-空穴对空穴对，这个过程称为，这个过程称为本本征光吸收征光吸收。 光入射到半导

15、体上引起的光吸收通常包括光入射到半导体上引起的光吸收通常包括基本吸收区基本吸收区、吸吸收边缘界限收边缘界限、自由载流子吸收自由载流子吸收、新的吸收峰新的吸收峰和和杂质吸收杂质吸收等部分等部分，如图所示。，如图所示。 基本吸收区基本吸收区处在处在紫外和可紫外和可见光区见光区, 有时包括近红外光有时包括近红外光区区. 它对应电子从价带跃迁它对应电子从价带跃迁到导带所引起的强吸收区到导带所引起的强吸收区. 在跃迁过程中，伴随着产生可以迁移的电子或空在跃迁过程中，伴随着产生可以迁移的电子或空穴，因而出现穴，因而出现光电导光电导。 吸收系数可高达吸收系数可高达105106 cm-1。在基本吸收区的。在基

16、本吸收区的高高能端能端(20 ev)，吸收系数有一个平缓的下降；而在，吸收系数有一个平缓的下降；而在低能低能端端，吸收系数却迅速下降，吸收系数却迅速下降，基本吸收区低能端的这一基本吸收区低能端的这一边界是吸收光谱中最突出的一个特征，称为边界是吸收光谱中最突出的一个特征，称为吸收边吸收边。基本吸收基本吸收指的是电子吸收光指的是电子吸收光子后从价带跃迁到导带的过子后从价带跃迁到导带的过程。只有光子能量大于禁带程。只有光子能量大于禁带宽度才可能产生基本吸收宽度才可能产生基本吸收. 因此，在基本吸收光谱中存在一个长波限，波长因此，在基本吸收光谱中存在一个长波限，波长大于此限的光不能引起基本吸收。大于此

17、限的光不能引起基本吸收。 长波限波长为长波限波长为0/gch其中，其中，h为普朗克常数，为普朗克常数，c为真空光速。为真空光速。 在基本吸收过程中，光子和电子应该满足能量和动在基本吸收过程中，光子和电子应该满足能量和动量守恒条件量守恒条件.上式是一个只涉及光子上式是一个只涉及光子-电子相互作用的电子相互作用的直接跃迁直接跃迁。 对于对于吸收边附近吸收边附近的跃迁，由于光子的极限波长的跃迁，由于光子的极限波长0 10-4cm，光子的动量，光子的动量2/与带边电子的动量与带边电子的动量2/a(a 10-8cm)相比可以忽略。于是带边直接跃迁的动量守恒相比可以忽略。于是带边直接跃迁的动量守恒条件变为

18、条件变为: kk 即在跃迁过程中电子的波矢不变，在即在跃迁过程中电子的波矢不变，在(k)图上初态和图上初态和终态几乎在同一竖直线上，通常称这种跃迁为终态几乎在同一竖直线上，通常称这种跃迁为直接跃直接跃迁或竖直跃迁迁或竖直跃迁。 能量和动量守恒条件能量和动量守恒条件:( )( )cvkkkkk 光光 直接带隙半导体的导带边和价带边位于同一直接带隙半导体的导带边和价带边位于同一k值处值处.不过不过, 由于受到动量守恒条件的限制由于受到动量守恒条件的限制, 不是所有半导体不是所有半导体都能发生带边直接跃迁都能发生带边直接跃迁, 它取决于半导体的能带结构它取决于半导体的能带结构. 如图所示如图所示,

19、iii-v族化合物如砷化镓族化合物如砷化镓(gaas)、锑化铟、锑化铟(insb)以及以及ii-vi族化合物半导体如氧化锌族化合物半导体如氧化锌(zno)等都等都是是直接带隙半导体直接带隙半导体。 能够发生带边直接跃迁的半导体称为能够发生带边直接跃迁的半导体称为直接带隙半导体直接带隙半导体. kk 在这种情况下，带边之间的光致直接跃迁不满足动量在这种情况下，带边之间的光致直接跃迁不满足动量守恒条件，因为守恒条件，因为光子不能提供足够大的波矢光子不能提供足够大的波矢。但是，。但是，如果该过程中有声子参加，即产生或湮灭一个声子的如果该过程中有声子参加，即产生或湮灭一个声子的话，则可使得能量和动量守

20、恒。话，则可使得能量和动量守恒。 亦即亦即 对于对于 ge、si等半导体等半导体, 导带边和价带边导带边和价带边不位于同一不位于同一k值处值处, 亦即亦即导带最低能量的导带最低能量的k值和价带最高能量的值和价带最高能量的k值值不相同不相同. 它们之间相隔一个相当大的波矢它们之间相隔一个相当大的波矢 kc = k/ -k。gcvkkkq光光声 另一方面另一方面, 由于典型声子的能量由于典型声子的能量(0.010.03 ev)一般一般远小于带隙远小于带隙, 所以所以, 光子提供跃迁过程所需的大部分能光子提供跃迁过程所需的大部分能量量. 通常把这种有声子参与的带边跃迁称为通常把这种有声子参与的带边跃

21、迁称为间接跃迁间接跃迁或非竖直跃迁或非竖直跃迁, 相应的半导体称为相应的半导体称为间接带隙半导体间接带隙半导体.如图所示如图所示 实际上，由于光子的动量极小，而声子携带与带实际上，由于光子的动量极小，而声子携带与带边电子同一数量级的动量，所以主要由声子提供跃迁边电子同一数量级的动量，所以主要由声子提供跃迁过程所需要的动量。过程所需要的动量。 即电子通过吸收一个光子直接跃迁到一个虚态即电子通过吸收一个光子直接跃迁到一个虚态, 再由再由虚态过渡到终态虚态过渡到终态, 发射或湮没一个波矢发射或湮没一个波矢q =kc的声子的声子. 因为因为虚态寿命极短虚态寿命极短, 故按照不确定性原理故按照不确定性原

22、理, 虚态能量虚态能量是不确定的是不确定的, 能量守恒只能应用于完整的跃迁过程能量守恒只能应用于完整的跃迁过程. 可以认为间接跃迁是通过一个寿命很短的可以认为间接跃迁是通过一个寿命很短的虚态虚态进行的进行的. 本征光吸收本征光吸收是是半导体带隙半导体带隙的最佳测量方法。的最佳测量方法。 在在绝对零度绝对零度下，下，直接带隙半导体直接带隙半导体的阈值频率确定半的阈值频率确定半导体的带边最小能隙能量。导体的带边最小能隙能量。 可是对于可是对于间接带隙半导体间接带隙半导体，在绝对零度下的直接，在绝对零度下的直接跃迁不能确定最小带隙。跃迁不能确定最小带隙。 对于间接带隙半导体，只有当温度高到足以在晶对

23、于间接带隙半导体，只有当温度高到足以在晶体中激发带边间接跃迁所需波矢的声子时，才可以产体中激发带边间接跃迁所需波矢的声子时，才可以产生伴随声子湮没的光吸收过程。生伴随声子湮没的光吸收过程。 因而因而间接带隙半导体在吸收阈值附近的光吸收比间接带隙半导体在吸收阈值附近的光吸收比直接带隙半导体的弱直接带隙半导体的弱，如图，如图所示。所示。 因此，因此，光学测量不仅可以确定带隙，还可以区分究光学测量不仅可以确定带隙，还可以区分究竟是直接带隙还是间接带隙半导体竟是直接带隙还是间接带隙半导体。自由载流子的光吸收自由载流子的光吸收是指是指导导带中的电子或价带中的空穴带中的电子或价带中的空穴吸收光子后，引起载

24、流子在吸收光子后，引起载流子在一个能带中的跃迁过程一个能带中的跃迁过程。 这种吸收的光谱通常这种吸收的光谱通常没有精细结构没有精细结构，吸收系数随波，吸收系数随波长长s 而单调上升，而单调上升，s值一般在值一般在1.5到到2.5之间。之间。 理论分析表明理论分析表明, 在电子与晶格的碰撞中在电子与晶格的碰撞中, 如果电子如果电子的跃迁是由于受到的跃迁是由于受到声学声子声学声子的散射引起的的散射引起的, 则光吸收则光吸收系数正比于波长的系数正比于波长的1.5； 受到受到光学声子光学声子的散射引起的的散射引起的, 则光吸收系数正比于波长的则光吸收系数正比于波长的2.5； 受到受到电离杂质电离杂质的

25、散的散射引起的射引起的, 则光吸收系数正比于波长的则光吸收系数正比于波长的3.5。 一般情况下，以上三种散射机制都可以发生，因而，一般情况下，以上三种散射机制都可以发生，因而，总的自由载流子吸收系数是三个过程的总和。总的自由载流子吸收系数是三个过程的总和。 这里这里a、b、c是常数是常数 . 晶格吸收晶格吸收是所有固体在是所有固体在红外波段红外波段(10到到100微米之间微米之间)都具有的现象都具有的现象, 它是由于它是由于光子和晶格振动相互作用所引光子和晶格振动相互作用所引起的吸收区域起的吸收区域. 由于长光学横波声子和红外光子发生耦由于长光学横波声子和红外光子发生耦合合, 所以当光子频率所以当光子频率介于介于lo和和to之间时，介电常数之间时，介电常数将是负值，因此晶体的消光系数及其吸收系数变成很将是负值，因此晶体的消光系数及其吸收系数变成很大，反射率几乎接近大，反射率几乎接近1。一般把。一般把lo to的这一光的这一光频区称为频区称为剩余射线带剩余射线带。1.52.53.5fa