【教案】5.4.1 正弦函数与余弦函数的图像 教学设计高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册

1、5.4.1 正弦函数与余弦函数的图像（一）课时教学内容学会画出正弦函数、余弦函数的图象，了解掌握通过正弦函数图象画出函数,的图象，利用“五点法”画出正弦函数、余弦函数有关某些函数的简图（二）课时教学目标（1）了解掌握利用单位圆中的三角函数画出正弦函数的图象；（2）通过诱导公式画出余弦函数的图象；（3）能利用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图，利用图象解决简单问题（4）通过图象体会数学数形结合的思想：（三）教学重点与难点1教学重点正弦函数与余弦函数的图象。2教学难点利用单位圆中正弦线转化为正弦函数图象上的点；利用诱导公式画出余弦函数图象；理解正弦函数与余弦函数图象间的关系；（四）教学过程设计

2、1创设情境，提出问题引导语：通过上一节的学习，我们了解了关于三角函数定义的相关知识在我们以前学习的一次函数、二次函数、指数函数中我们通常都是利用它们的图象来学习它们的性质。画图是为了直观理解认识性质，是研究函数的基本方法，通过对函数图象的分析，找出图象中蕴含信息，进行整理描述，解决实际问题，那么本节开始，我们将学习正弦函数、余弦函数有关知识设计意图：引导学生复习回顾之前所学知识，明确画出函数图象的作用，引入本节学习知识【问题1】如图所示单位圆中。角的终边与单位圆交于点,尝试利用点A的坐标表示与.思考下列问题（1） 过点B 作BM 轴，垂足为M，如何用BM大小表示正弦值？（2） 若角在内按逆时针

3、旋转时的大小变化规律如何？（3） 作函数图象最基本的方法是什么？ 师生活动：（1）学生思考回答上述提出的问题；（2）教师给出提示，；（3）教师引导学生体会和了解正弦线的概念设计意图：通过问题引导，使学生初步了解正弦线的概念2正弦函数的图象【问题2】请同学们阅读教科书196 页到197 页,利用描点法作正弦函数的图象，在阅读过程中思考下面问题：（1）如何利用正弦线作正弦函数图象（2）利用正弦线作正弦函数图象的步骤（1）（2）（3）（4）？（3）如何得到时的图象？师生活动：（1）学生阅读完教科书后，利用描点法画出函数图象，小组讨论上述问题；（2）教师引导阅读课本关于正弦线的有关知识，理解为什么用正

4、弦线作出正弦函数的图象（3）学生尝试利用正弦线作出正弦函数：（4）教师点拨解决根据诱导公式，将函数的图象向左、向右平移解决问题设计意图：学生带着问题自主阅读教材，体会用学过的“描点法”作图象取点的技巧和合理性，再由师生对话交流、归纳总结正弦线作图培养学生的动手操作能力，形成对正弦函数图象感知，利用诱导公式得到函数的图象，思考函数图像之间的关系。3余弦函数的图象【问题3】阅读教材198页到199页探究之前，先要将余弦函数设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，则先要将余弦函数转化为正弦形式的函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？要得到的图象，需要把的图象向左平移多少个单位长度？师生活动：（1）由小组讨论以上问题，由组内一名同学负整理；（2）由组内一名同学作为代表阐述讨论的结果，老师根据学生回答情况帮助学生整理问题。（3）教师引导，由转化公式可知，与是同一个函数，如何作出在上的图象设计意图：小组讨论4利用“五点法”作图【问题4】利用“五点法”画出下列函数的简图：（1）; (2)师生活动：(1)学生先在上找出5个关键点列表、描点、连线(2)教师引导观察学生是否使用光滑曲线设计意图：回顾学过的“五点法”作图，利用五点法解决画其他正弦函数、余弦函数简图5.目标检测设计用五点法画出函数的图象设计意图：检测本节课教学目标的达成情况学