中考数学压轴题：三角形分类综合专题复习练习

1、中考数学压轴题：三角形分类综合专题复习练习 2021年中考数学压轴题：三角形 分类综合专题复习学习 1、已知为直线上一点，为直线上一点， ，设 . 1如图，假设点在线段上，点在线段上. 如果 那么 ， . 求 之间的关系式. 2是否存在不同于以上中的之间的关系式？假设存在，求出这个关系式，假设不存在，请说明理由. 2、如图，在abc中，a90°，ab3，ac4，点m，q分别是边ab，bc上的动点点m不与a，b重合，且mqbc，过点m作bc的平行线mn，交ac于点n，连接nq，设bq为x 1试说明不管x为何值时，总有qbmabc； 2是否存在一点q，使得四边形bmnq为平行四边形，试说

2、明理由； 3当x为何值时，四边形bmnq的面积最大，并求出最大值 3、在中，于点，于点，连接，将沿直线翻折得到点与点为对应点，连接，过点作交于点 1如图1，求证：四边形为平行四边形； 2如图2，连接，假设，在不添加任何辅助线与字母的状况下，请直接写出图2中所有正切值等于2的角 4、如图，和中， 1则的长为 直接写出结果； 2如图，将绕点顺时针旋转至，使恰好在线段的延长线上 求的长 假设点是线段的中点，求证： 5、如图1，在abc中，abac20，tanb，点d为bc边上的动点点d不与点b，c重合以d为顶点作adeb，射线de交ac边于点e，过点a作afad交射线de于点f，连接cf 1求证：a

3、bddce； 2当deab时如图2，求ae的长； 3点d在bc边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得dfcf？假设存在，求出此时bd的长；假设不存在，请说明理由 6、如图，在等边abc中，ab6cm，动点p从点a出发以lcm/s的速度沿ab匀速运动动点q同时从点c出发以同样的速度沿bc的延长线方向匀速运动，当点p到达点b时，点p、q同时停止运动设运动时间为以ts过点p作peac于e，连接pq交ac边于d以cq、ce为边作平行四边形cqfe 1当t为何值时，bpq为直角三角形； 2是否存在某一随时t，使点f在abc的平分线上？假设存在，求出t的值，假设不存在，请说明理由； 3求de的长； 4取

4、线段bc的中点m，连接pm，将bpm沿直线pm翻折，得bpm，连接ab，当t为何值时，ab的值最小？并求出最小值 7、在中，点、分别是、的中点，将绕点按顺时针方向旋转一定的角度，连接、 观察猜测 1如图，当时，填空： ； 直线、所夹锐角为 ； 类比探究 2如图，当时，试判断的值及直线、所夹锐角的度数，并说明理由； 拓展应用 3在2的条件下，假设，将绕着点在平面内旋转，当点落在射线上时，请直接写出的值 8、将等边三角形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点作垂直于直线，垂足为，连接取边的中点，连接 1如图1，当时，的度数为 ，连接，可求出的值为 2当且时， 1中的两个结论是否仍然成立？如果

5、成立，请仅就图2的情形进行证实；如果不成立，请说明理由； 当，三点共线时，请直接写出的值 9、问题提出：1如图，在abc中，ad是abc边bc的高，点e是bc上任意点，假设ad3，则ae的最小值为 ； 2如图，在等腰abc中，abac，bac120°，de是ac的垂直平分线，分别交bc、ac于点d、e，de1cm，求abd的周长； 问题解决：3如图，某公园管理员拟在园内规划一个abc区域种植花卉，且为方便游客游览，欲在各顶点之间规划道路ab、bc和ac，满足bac90°，点a到bc的距离为2km为了节约成本，要使得ab、bc、ac之和最短，试求ab+bc+ac的最小值路宽忽

6、略不计 10、如图，在abc中abac，点e在线段bc上，连接ae并延长到g，使得egae，过点g作gdba分别交bc，ac于点f，d 1求证：abegfe； 2假设gd3，cd1，求ab的长度； 3过点d作dhbc于h，p是直线dh上的一个动点，连接af，ap，fp，假设c45°，在2的条件下，求afp周长的最小值 11、阅读下面材料，完成13题 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，abc中，bac90°，点d、e在bc上，adab，abkbd其中k1abcacb+bae，eac的平分线与bc相交于点f，bgaf，垂足为g，探究线段bg与ac的数量关系，并证实同学们经

7、过思索后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现bae与dac相等 小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段bg与ac的数量关系 老师：“保留原题条件，延长图1中的bg，与ac相交于点h如图2，可以求出的值 1求证：baedac； 2探究线段bg与ac的数量关系用含k的代数式表示，并证实； 3直接写出的值用含k的代数式表示 12、如图1，是正方形边上的一点，连接、，将绕点逆时针旋转，旋转后角的两边分别与射线交于点和点 1求证：； 2猜测线段，和之间的数量关系，并说明理由 3当四边形为菱形，点是菱形边所在直线上的一点，连接、，将绕点逆时针旋转，旋转后角的两边分别与射线交于点和点 如图2，点在线段上时，请探究线段、和之间的数量关系，写出结论并给出证实； 如图3，点在线段的延长线上时，交射线于点，假设，直接写出线段的长度 13、在中，点在射线上运动连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接 1如图1，点在点的左侧运动 当，时，则 ； 猜测线段，与之间的数量关