过程与结果思想下的初中数学教学设计分析

1、    过程与结果思想下的初中数学教学设计分析    徐焱铭摘 要：如今的课堂教学中，仍存在重过程轻结果或重结果轻过程这类教学现象。正确地处理过程与结果之间的关系，能够有效地提高教学效果。文章对过程与结果在教學中的实施提出了几个注意点，并结合实际教材设计了相应的数学问题。关键词：初中数学;过程与结果;问题设计教学的过程与结果一直是教育研究的热点话题之一。随着近些年来新课程改革的持续推进，教育部在义务教育数学课程标准也特意在其中指出：“学习评价主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学

2、习的过程。”显然，新课标是在提醒教师在教学过程中应当注意过程与结果的把握。既不能片面地只注重教学结果，也不可一味地强调过程忽略了结果。一、 教学中过程与结果失衡的弊端初中数学是学生数学学习的拔高性阶段，对学生在完成小学阶段的数学学习后提出了更进一步的要求。初中阶段的数学学习对学生的能力提出了新的要求，它要求学生能够逐渐培养出分析问题、归纳问题、解决问题的能力。这些能力的培养，离不开教师和学生在教育教学中对过程与结果的重视。时至今日，过程与结果的思想其实已经愈发地被大家重视起来。但是，在具体的教学实际中仍然可以发现一些不足。在应试教育的影响下，一些教师在授课时将知识的形成过程三言两语便带过了，接

3、下来就是大量的反复的习题练习。短时间看来似乎对于考试中做题的正确率以及成绩的上升有很大的效果，但学生在这样忽略过程的数学学习影响下，数学学习的道路必然是走不远的。教师对过程的轻视进而会导致学生对过程的轻视，在学习中陷入“知其然而不知其所以然”的境地之中。一些学生在数学学习时，会有这样的现象：在做题时只会将公式生搬硬套却无法灵活运用，在脱离书本或遇到一些变式问题时就不会做了。这边是片面地强调结论所造成的影响。在没理清知识形成过程的情况下，跳过理论学习直接让学生开始反复地练习知识的实际运用，无疑是本末倒置的行为。长此以往淹没在枯燥无味的题海之中，学生是无法体会到数学学习乐趣的，进而丧失数学学习的兴

4、趣。由此可见，“重结果轻过程”的教学现象会对学生数学学习起到负面的效果。张奠宙先生在数学教育随想集中曾提到过：“每堂课都要有过程性，每项知识都要知道其发生过程，是否必要，又是否做得到？做任何事情都不应当绝对化，每堂课都要讲过程、体验过程、掌握过程，其实是不必要也办不到的。”诚然，过程在数学教学中是很重要的。但并不是在讲授每个知识点时都要引导学生体会发生发展过程。比如在七年级的课本上这样的一个知识点“两点确定一条直线”，这种来源于生活的基本事实学生是很容易接受的，这是不需要太多解释的。这便是重过程的反面，在教学中过于强调过程同样也会影响数学教学的效果。一堂课的时间是很短暂的，花费大量时间用在知识

5、的形成过程上后别的教学环节也会受到影响，这对教学同样也是起了反作用。由此可以看出，“重过程轻结果”也是不可取的。二、 把握好过程与结果在教学中的平衡教师在进行数学教学工作时，一味地强调过程或是结果中的某一点都会导致失败的教学结果。因此我们教师在教学过程中，应当用辩证的思想对待知识的过程与结果，寻找两者之间的一个平衡点，正确地处理好过程与结果之间的关系，既定的教学目的方能成功实现。一堂兼顾了过程与结果的好课，必然离不开教师在课前的精心准备。这便要求教师在设计这堂课之前围绕本课的教学目的而开展，从结果的逆向出发。只有明确了结果，才能更好地设计教学中的“过程”。此外，在教学设计时应当注意将教学过程简

6、洁明了地展现给学生，太过冗长的过程对教学目的的达成会产生副作用，反而淡化了本节课最终要达成的结果。在过程与结果的辩证思想下，我对教学注意点做了如下总结。第一，在考虑学生现有的基础上，引导学生经历数学知识的探索及推理的过程。在此过程中，教师更多应当作为一个学生学习的引导者，不应在教授过程中为了追求结果而代替学生完成学习中某些重要步骤。应当立足在学生原有认知水平的基础上。引导学生主动地去学习知识。学生在亲身体会知识的形成过程后，不仅加深了对知识的理解，同时还锻炼了观察问题、分析问题、解决问题、总结问题之类的综合能力。教师在教学中应当时刻谨记切勿揠苗助长，摒弃“唯结果论”思想。比如在教授八年级上册的

7、“勾股定理”一课时，先不直接告诉学生定理。教师可以带着学生亲身体会网格图内三个正方形的面积变化关系，或是利用赵爽弦图之类的经典案例帮助学生在探索学习中发现勾股定理。学生经历了猜想与归纳的过程后，对于定理的理解必然更加深刻，在后续的学习与解决问题时运用定理也会更加熟练。第二，在学生获得知识的同时，也应当注重知识的应用。在学生学习完新知概念后，教师不应把此阶段当做知识讲授的终点，反而可以把该阶段看作过程向结果推进的关键性一步。其实在完成这一步教学后，此时知识讲授并不能算是从过程直接过渡到结果上了。即将开展的课堂练习同样也是学习的重要“过程”。在此重要节点，教师应当注重知识的剖析、知识的应用，直到学

8、生真正掌握了该知识点。这是对于学习过程的再强化，切忌不可轻视该环节，这一段过程在知识的学习中是十分有必要的。因此我们在设计课堂练习时，问题应当具有层次性、关联性、多样性。数学学习是一个循序渐进、由简到难的过程，可以将问题分为基础部分、要点部分、拓展部分几块，逐渐提升对学生知识掌握的考查标准。同时，数学是一门关联性很强的学科，在学习中新知与旧知的联系十分密切。通常解决一个新问题也是需要用到旧知的，故在问题设置时要注重新旧知识的关联，提升学生综合运用的能力。此外，创新能力关乎学生的今后人生的发展。教师应发挥数学学科的特性，在知识学习中注重锻炼学生的创新能力，设置多样性、开放性的问题唤醒学生的创新能

9、力。第三，在新课结束后应当引导学生对知识进行评价反思。在评价过程中，评价对象不仅要考查知识的学习结果，同样也要针对知识的学习过程进行评价。评价兼顾过程与结果两个方面，有利于引起学生对过程的重视，消除学生学习中对知识理解的片面性，帮助学生在关注结果的同时也重视知识的形成过程。此外，必要的评价环节能够增加学生的成就感，以及增强学生对数学学习的自信心和动力。三、 过程与结果视角下的数学教学设计案例结合上述内容中提到的注意点，笔者以苏科版七年級下册“多边形的内角和”一节为例，在过程与结果的思想指导下设计了几道问题。问题主要涉及知识的引入、知识的应用以及学习后评价三个方面。问题1：（1）从五边形的一个顶

10、点出发，最多可以将五边形分成    个三角形，每个三角形的内角和为180°，因此五边形的内角和为    （2）从n边形的一个顶点出发，最多可以将n边形分成    个三角形，因此n边形的内角和可表示为    。设计意图：三角形内角和等于180°是学生小学里已经知晓的内容。问题便是以此为基础，把多边形内角和问题转化为数三角形的个数来求出内角和。学生在掌握将多边形分割成多个三角形的方法后，遇到六边形、七边形自然也能正确求出。在问题的最后直接引出本节课的重点“多边形内角和公式”，该公式同样也是由上述方法

11、推导得来的。将本题设计为新知引入的问题，不仅简洁明了地引出了本节知识，还引导学生在探究过程中得到了本节要学习的公式。在问题1的帮助下，学生通过自主探究得到了知识，经历了一段印象深刻的“过程”。问题2：（1）九边形的内角和等于    （2）多边形的内角和是2340°，则它的边数等于    。设计意图：本题较为基础，它是对学生是否初步掌握本课的多边形内角和公式的检验。学生在回答该问题时，需应用刚推导来的公式去解答。学生应用多边形的内角和公式根据多边形的边数求出内角和，反之由已知的多边形内角和得出多边形的边数。问题2是对于公式的浅层应用，要求学生在理

12、解本节知识的情况下直接应用公式进行问题的求解。这是从学习内角和公式的过程向结果的过渡。问题3：一个多边形剪去一个角后，内角和为1260度，则原多边形是几边型？设计意图：本题为开放性问题，问题的结果会有三种答案。结果不唯一，体现了数学学习的多样性。往往学生在读完问题后，光靠凭空是难以解答出本道问题的。只有通过动手实践，才会发现在剪切多边形的一个角时有三种不同的切法，分别是：两条邻边上任取一点后连线进行切除、从顶点出发往邻边的某点为连线切除，或是以相邻的两条线段的两个顶点形成的对角线进行切除。因此学生在操作后结合自身所学的多边形内角和定理，最终可以得出结论：当一个多边形被截去一个角后它的边数可能增

13、加1，可能减少1，或不变。这类问题体现了数学学习中的多样性，结果不唯一的思想有助于启发学生的创新思维。问题4：（1）一个多边形的每一个内角都等于144°，求它的边数。（2）一个多边形，除去一个内角外，其余各内角的和为1000°，求该多边形的边数。设计意图：本题是为了检验学生在完成学习后是否已经将新知融合到自己知识结构中了。相较于前面两个问题，本题难度有所提高。本题中两小题的解决方法中，第一个问题涉及了之前所学习的一元一次方程知识，第二个问题则是涉及一元一次不等式的思想。这便要求学生在掌握新课内容的基础上，再灵活运用自己之前所学过的知识去进行解答。从本题的解答中也可看出，如果不是真正的掌握了本课的知识点，那么是很难达到知识的灵活运用的。这便有效的检验了学生的学习“结果”，并且新知与旧知的结合能够有效地发散思路、拓展思维。此外，第一小题还能与下一节的外角和知识互通，为后面的教学提前建立一定的