小学计算领域中数形结合思想渗透研究

1、小学计算领域中数形结合思想渗透研究数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科 学，数对于形来说是抽象概括，形对于数来说是直观表现。 华罗庚先生指出：数缺形时少直观，形少数时难入微。数形 结合既是数学思想，又是数学方法。数形结合在数学解题中 有重要意义，这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透， 即数量问题和图形之间是可以相互转化的，这不仅可以使一 些题目的解决简明快捷，同时还可以大大开拓我们的解题思 路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要途径。一、研究背景与现状分析长期以来，在我国的教学中数学知识是一条明线，受到 数学教师的重视，而数学思想方法是一条暗线，容易被教师 忽视。在小学数学教学中，如果

2、教师运用数形结合的方法来 设计教学，将有利于学生加深对问题的认识和理解，提供解 决问题的方法，也可以培养学生把实际问题转化为数学问题 的能力。“数形结合”是一种教学策略、方法，对学生来说 是一种学习方法，长期渗透，运用恰当，会使学生形成良好 的数学意识，长期稳固地作用于学生的数学学习生涯中。作 为一名教师，怎样运用数形结合思想进行教学，是我们面临 的一个极富实践价值的重要课题。、数形结合思想其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，就 是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解 决数学问题的思想，是一种使复杂问题简单化、抽象问题具 体化的常用的数学思想方法。1. 以形拖数一一拓展

3、思维宽度“以形拖数”是针对在数学教学过程中出现的抽象数 学概念和复杂数量关系所做的一种"变相理解法”，借助简 单的图形使抽象的数学概念变得形象而又直观，把抽象的数 学语言转化为直观的图形，避免了繁琐而又复杂的运算，让 学生对其进行更直观的理解与分析，同时拓展学生思维的宽 度，让学生不拘泥于一题一法的被动局面，而是运用自己的 方法、通过自己的变相思维来解题，从而达到事半功倍的学 习效果。例：五年级1班有25人，许多同学参加了课外活动， 参加音乐组的有12人，参加美术组的有10人，两个组都没 参加的有6人。请问既参加美术组，又参加音乐组的有多少 人？（分析：这道题给学生的第一印象是比较复

4、杂的，而且 根本无从下手，但是通过画图就可以让问题变得简单明朗 化）图1根据题意画出如上示意图（图1）：根据图解：参加音乐组或美术组的有25-6=19 （人），既 参加美术组又参加音乐组的有10+12-19=3 （人），由此得出, 既参加音乐组又参加美术组的有3人。2. 以数变形 优化解题方法在数学教学中存在着大量的几何图形，繁杂的几何图形 加上冗长的描述，往往让学生们无从下手，不知如何作答。 然而再难的几何图形，都是可以用简单的数量关系来表现出 来的。几个简单的数列关系，把繁杂的几何图形条理清晰地展 现给学生，让学生把繁杂的几何图形结构拆开来分析，让学 生更冷静地去判断和理解，那么所谓的难题

5、就迎刃而解了。例：六年级上册有这样一道题：1千克的3/8与3千克 的1/8相比谁大？在这种情况下，学生们往往把试题想得很复杂，更觉得 无从下手，便得不出答案。这时可以用线段来表示其中的关 系并做出讲解（如下图2）：图2图33. 数形结合 多元化分析法“数形结合”是数学教学、数学应用、数学思考、数学 研究的基本方式，是一种具有双向可逆性的数学思考方法。 想要处理好“数”与“形”的结合，就要根据教材的特点和 学生的思维水平来确定，要充分挖掘教材中的内涵；注重对 学生“数形结合”学习方式指导，让学生养成“数形结合” 的良好习惯，提高学生的数学思维能力和转化能力，以提高 课堂教学的有效性，提升学生的思

6、维能力。例：100个人吃100个馒头，大人每人吃3个，小孩每 人吃0.5个，请问大人和小孩各有多少人？分析：根据题意，画出长方形图(如图3),图中ab和 be的长度分别表示大人和小孩的人数，ab+be=100, ad和ef 的长度分别表示大人和小孩吃的馒头数ad=3, ef=0. 5o长方 形abcd与befg的面积分别表示大人和小孩分别吃的馒头 数，即长方形abcd和befg的面积之和是100。从图中可以 看出，gfhc的面积可以表示为：gfx ( 3-0. 5 ),即 100x3-100二gfx (3-0. 5), gf= (100x3-100) / (3-0. 5) =80 (人)，小孩有80人，大人有20人。综上所述，通过组织、实施本课题的研究，不仅能提高 教师的数形结合数学思想的理论水平，加深对教材中数形结 合思想的认识，帮助教师有效梳理教材中蕴含的数学思想， 形成以数形结合数学思想为核心课堂教学的基本框架和操 作要领。在平时的教学中，教师要时