2020中考数学二轮专题复习：二次函数-试卷

1、2020中考数学 二轮专题复习：二次函数、选择题（本大题共6道小题）1. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A. y=- 2xB. y= 3x- 1C. y = -D. y = x2X2. 如图，二次函数y= ax2 + bx + c（a0的图象与x轴正半轴相交于 A、B两点，与y轴 相交于点 C,对称轴为直线 x= 2,且0A= 0C,则下列结论：abc>0:9a+ 3b + c<0 ;1C>-关于X的方程ax2+ bx+ c= 0（a丰0有一个根为-.其中正确的结论个数有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知函数y= ax2 2ax-

2、1（a是常数，a和）,下列结论正确的是（）A. 当a= 1时，函数图象过点（一1, 1）B. 当a= 2时，函数图象与x轴没有交点C. 若a> 0,则当xl时，y随x的增大而减小D. 若av 0,则当xwi时，y随x的增大而增大4. 点P1（ 1 , y1）,P2（3 ,y2）,P3（5,y3）均在二次函数y =-x2 +2x+c 的图象上，则y1, y2, y3的大小关系是（）A. y3 >y2>y1 B. y3> y1= y2C. y1 > y2 > y3 D. y1= y2> y35. 二次函数y= （x- 1）2+ 5,当mq且mnv 0时，y

3、的最小值为2m,最大值为2n, 则m+ n的值为（）A. 2 B. 22D.196. 二次函数y= ax2 + bx+ c（a, b, c为常数且a0的图象如图所示,则一次函数y= ax+ b与反比例函数y= X的图象可能是（）、填空题（本大题共5道小题）7. 已知A（0, 3），B（2，3）是抛物线y= x2 + bx+ c上两点，该抛物线的顶点坐标是8. 某学习小组为了探究函数y= x2- |x|的图象与性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=.x-21.510.500.511.52y20.7500.2500.250m29. 某农场拟建三间长方形种牛饲

4、养室，饲养室的一面靠墙（墙长50 m）,中间用两道墙隔开（如图）已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m210. 已知二次函数 y= 3x2+ c与正比例函数 y= 4x的图象只有一个交点，贝V c的值为11. 如图，抛物线y= x2 + 2x+ 3与y轴交于点C,点D(0, 1)，点P在抛物线上，且 PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为 .三、解答题(本大题共4道小题)12. 如图，对称轴为直线x= 2的抛物线y= x2 + bx+ c与x轴交于点A和点B,与y轴交 于点C,且点A的坐标为(一1, 0).(1) 求此抛物线的解

5、析式；(2) 直接写出B、C两点的坐标；(3) 求过O, B, C三点的圆的面积.(结果用含n的代数式表示)b 4ac b2注：二次函数 y= ax2 + bx+ c(a丰0的顶点坐标为(亦, 石 )13. 九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1 $<90,且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下 ，已知商品的进价为 30元/件，设该商品的售价为 y（单 位：元/件）,每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为 w（单位：元）.时间x（天）1306090每天销售量P（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式;问销售该商品第几天时，当天的销售利润最

6、大？并求出最大利润；该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果.14. 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y= ax2 + bx+ 2过B(-2, 6), C(2, 2)两点.(1) 试求抛物线的解析式；(2) 记抛物线顶点为 D,求厶BCD的面积；1(3) 若直线y= 2x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围.15. 如图，已知抛物线y= x2 (m + 3)x+ 9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y= x+ 3 与抛物线交于 A、B两点，与x、y轴分别交于D、E两点.(1) 求m的值；求A、B两点的坐标

7、；点P(a, b)( 3<a<1)是抛物线上一点，当厶PAB的面积是 ABC面积的2倍时，求 a、b的值.2020中考数学 二轮专题复习：二次函数-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】B 【解析】一次函数y= 2x中，y随x增大而减小；一次函数 y = 3x 1中，y随x的增大而增大；反比例函数 y= 1中，在每一个分支上，y随x的增大而减小；二X次函数y = x2中，当x> 0时，y随x增大而增大，当x v 0时，y随x的增大而减小，故答 案为B.2. 【答案】C 【解析】由图象开口向下，可知av0,与y轴的交点在x轴的下方，可知cv 0,又对称轴方程为x =

8、2,所以一=2> 0,所以b>0, abc>0,故正确；由图2a象可知当x= 3时，y> 0, 9a + 3b+ c> 0,故错误；由图象可知 OAv 1, / OA = OC ,11 OCv 1,即cv 1, c> 1,故正确；假设方程的一个根为x= 1把x= 一代入aa1 b方程可得-b+ c= 0,整理可得ac b+ 1 = 0,两边同时乘c可得ac2 bc + c= 0,即方程有a a一个根为x= c,由可知一c= OA,而x= OA是方程的根， x= c是方程的根，即假 设成立，故正确；综上可知正确的结论有三个.3. 【答案】D 【解析】当a =

9、1时，函数为y= x2 2x 1,当x= 1时，y= 1 + 2 1 =2,其图象经过点（一1, 2）,不过点（一1, 1）,所以A选项错误；当a= 2时，函数为y =2x2 + 4x 1 , b2 4ac= 16 4X（ 2） >< 1） = 8>0,抛物线与 x 轴有两个交点，故选项 B2a错误；当a>0时，抛物线的开口向上，它的对称轴是直线x= = 1,当x>1在对称轴2a的右侧，y随x的增大而增大，所以C选项错误；当a<0时，抛物线的开口向下，它的对称轴是直线x =-2a百=1,当xwi,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大，所以D选项正确.4. 【答

10、案】D 【解析】此类题利用图象法比较大小更直观简单容易求出二次函数y=-x2+ 2x+ c图象的对称轴为直线 x= 1,可画草图如解图：由解图知，Pi( 1, yi), P2(3, y2)关于直线x = 1对称，P3(5, y3)在图象的右下方部分上， 因此，yi = y2>y3.5. 【答案】D【解析】结合题意，先画草图如解图，由题意可知，m<0, n>0,根据y的最小值为2m,得2m= (m 1)2+ 5 ,则m=- 2,根据y的最大值为2n,得出2n= 5, 戸,1则 n= 2.5, / m + n = ?,故选 D.6. 【答案】C 【解析】抛物线开口向上，所以a&g

11、t;0,对称轴在y轴右侧，所以a、b 异号，所以bv0,抛物线与y轴交于负半轴，所以cv 0,所以直线y= ax+ b过第一、三、四象限，反比例函数y=缩于第二、四象限，故答案为C.x二、填空题(本大题共5道小题)7. 【答案】(1，4) 【解析】/ A(0, 3)、B(2 , 3),两点纵坐标相同，二A、B两点关 于直线x = 1对称，.抛物线的对称轴是直线x = 1,即 b = 1,解得b = 2, 当x2 X ( 1)=0 时，y= 3, c= 3, 抛物线的解析式为 y = x2+ 2x+ 3,当 x= 1 时，y = x2+ 2x + 3= 12+ 2X1 + 3 = 4，抛物线的顶

12、点坐标是(1 , 4).8. 【答案】0.75【解析】根据表格可得该图象关于y轴对称，故当x= 1.5和x = 1.5时，y的值相等. m= 0.75.9. 【答案】144【解析】围墙的总长为 50 m,设3间饲养室合计长 x m,则饲养室48 x” 一48 x 1 2,1 2的宽=4 m, 总占地面积为y= x = ：x2+ 12x(0 v x v 48),由 y= x2 + 12x1 1=?x 24)2+ 144, / x = 24 在 Ov xv 48 范围内，a= <0，在 Ov x< 24范围内，y 随 x的增大而增大，二x = 24时，y取得最大值,y最大=144 m2

13、.10. 【答案】3【解析】本题考查了已知二次函数的图象与一次函数的图象的交点个数，3求字母未知数的值.把 y= 3x2 + c与y = 4x联立方程组并消去 y得3x2 + c= 4x,化简得3x2 4x + c= 0,由于它们的图象只有一个交点 ，故此方程有两个相等的实数根 ，所以b2 4ac=(4)24X3c= 0,解得 c= 4.311. 【答案】(1 + 2, 2)或(1 2, 2) 【解析】抛物线y= x2 + 2x + 3与y轴交于点 C,则点C坐标是(0, 3), 点D(0 , 1)，点P在抛物线上，且厶PCD是以CD为底的等腰 三角形，易得点P的纵坐标是2,当y= 2时，一

14、x2+ 2x+ 3= 2,贝U x2 2x 1 = 0,解得方程的两根是x = 2予 2 = i + 2, .点P的坐标是（1 +馬：2, 2）或（1 -2, 2）.三、解答题（本大题共4道小题）12.【答案】解：（1）由抛物线经过点 A（ 1, 0）,且对称轴为直线x = 2,b= 2,（2 分）1 b + c= 0b = 一 4解得，（3分）c= 5.抛物线的解析式为y= x2 4x 5.（4分）（利用抛物线对称性先求出点B的坐标，再求出解析式也可）(2) B(5 , 0), C(0, 5). (6 分)(3) 如解图，连接BC ,易知 OBC是直角三角形，过O, B, C三点的圆的直径是

15、线段BC的长度，(8分)由勾股定理得 BC = 52+ 52= 5 2,.所以所求圆的面积是n X (52)2= 25 n .(10分)13.【答案】解：(1)当0w x< 5时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y= kx + b(k、b为常数 且2 0) y= kx + b 经过点(0, 40), (50, 90),b= 4050k + b = 90解得k = 1b = 40 y= x + 40, y与x的函数关系式为:x+ 4090（0 w x w 50且x 为整数）（50v x w 90且x为整数）,（2 分）由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系.设每天的销售量p与时

16、间x的函数关系式为 p= mx + n(m , n为常数，且m 0),/ p= mx + n 过点(60 , 80) , (30 , 140),60m + n = 80m = 2解得30m + n = 140n= 200 p= 2x + 200（0 w xw 90 且 x 为整数）,（3 分）当0w xw 5时，w= （y 30） p=（x + 40 30）（ 2x + 200）,=2x2+ 180x + 2000 ,当 50v xw 90时,w= （90 30） X 2x + 200）=120x+ 12000 ,综上所述,每天的销售利润 w与时间x的函数关系式是：2x2+ 180x+ 200

17、0（0wxw 5,0 且x为整数）w= 120x + 12000（50 v xw 90 且x为整数）.（5 分）当0w xw时,w= 2x2+ 180x + 2000=-2（x 45）2 + 6050,/ a= 2v 0 且 0w xw 50x= 45 时，w 最大= 6050（元）,（6 分）当 50v x< 90时,w= 120x + 12000,/ k= 120v 0,.w随x增大而减小.x= 50 时，w 最大=6000（兀），/ 6050> 6000,x= 45 时，w 最大=6050（兀），即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元.（8分）（3）2

18、4 天. （10 分）【解法提示】 当0Wx老0,若w不低于5600元，贝U w= 2x2 + 180x + 2000海600,解得 30WxW30,30w x< 50;当50v x W90时，若w不低于5600元,则 w = 120x+ 12000药600,解得 xW60,350 v xwf综合可得30曲譽3从第30天到第53天共有24天利润不低于5600元.14.【答案】+ 2,（1 分）解：（1）把B（ 2, 6）, C（2, 2）代入抛物线的解析式得:6 = a （ 2） 2+ b （ 2）2 = a 22 + b 2+ 21a= o解得 2, （2分）b = 1抛物线的解析式为

19、y= 1x2 x+ 2.（3分）133抛物线解析式化为顶点式：y= 2（x 1）2+ ?,则抛物线顶点D（1 ,刁，（4分） 如解图所示,过点B、D、C分别向x轴作垂线，垂足分别为点 M、N、H ,则有:S BCD = S 梯形 BMHC S 梯形 BMND S 梯形 DNHC11313=尹 + 2） 4 2（6 + 3 >3 2（2 + 过点C作直线MN与直线y= x平行，为=3.（6 分）解图解图如解图所示,连接BC,2 61直线 BC 斜率 kBc = 1v 1,2 ( 2)2,1设直线MN的解析式为y= 2x + bi,代入C(2, 2),二 bi = 3.(7 分)1作直线EF

20、与抛物线相切，且与直线y= 2x平行，1设直线EF的解析式为y = 2X + b2,联立抛物线解析式得1 2y= 2x2 x + 21 ，y= 2x + b2 x2 x+ 4 2b2= 0,直线EF与抛物线相切， b2 4ac= 0, 即 ( 1)2 4(4 2b2)= 0, (9 分)b2 = 15,（11 分） 8 v b< 3(.12 分),做题时注：斜率知识为高中知识，但常渗透于中考压轴题，与二次函数相结合考查 注意其性质的应用.15.【答案】解：(1) 抛物线y = x2 (m + 3)x + 9的顶点在x轴的正半轴上，方程x2 (m + 3)x + 9= 0有两个相等的实数根， b2 4ac= (m+ 3)2 4X