油库人员的优化配置

1、2011年河南科技大学数学建模竞赛选拔承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨 询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的，如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反 选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。我们选择的题号是（从 A/B/C/D中选择一项填写）： C队员签名 ：1.2. 2011年河南科技大学数学建模竞赛选拔编号专用页

2、评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评 阅 人评 分备 注-# -C题油库人员的优化配置摘要本文主要讨论油库人员的优化配置问题，通过讨论油库A,B,C,D,E五大类工作之间的兼职的情况，建立数学模型使油库人员达到最优化配置，进而提高 油库的管理水平和运行效率，模型求解完成后，根据模型结果，对油库管理提 出相应建议。为了使问题更好的解决，我们建立了整数规划的数学模型，采用列举法对 问题进行分析，使获得的数据更加精确。问题一中根据油库正常的工作任务需要，每一大类的工作人员都配专职， 同类的各个工作岗位人员可以兼职，我们构造与工作和时间相关的人员分配矩 阵Y。在保证每个员工全年累积从

3、事油库管理相关工作的总工作量不超过175天的情况下确立了以各类工作人数最少为目标函数，确立了人员优化配置的整 数规划模型，而后我们借助 matlab软件编程便可求得各个大类中人员的最优化 配置方案：A类工作4人，B类工作24人，C类工作29人，D类工作39人， E类工作51人。问题二中提出考虑到人员和编制的问题，C,D两大类在时间允许的情况下可以相互兼职。我们依然可以利用列举法将C,D中的工作集中到一个约束条件中来，结合问题一的方法我们可以解得C,D类工作需要的最少人数为65人。问题三中油库的所有人员都能从事 A,B,C,D类中的任何一项工作，这种情况与 问题二类似，将四大类的工作综合为一个约

4、束条件， 来实现目标函数的最小化， 达到人员的最优化配置的目标，结合程序我们可以求得A,B,C,D类工作共需要72人，E类工作需要48人。在模型优化过程中，由于有些任务是人员越多，工作速度越快，所以可以 适量增加人员来减少工作时间，进而减少因工作重叠所致的人员数目，从而可 以减小工作人员需求量，因此我们采用类似动态规划模型，利用matlab编程实现局部最优，从而求得全局最优解。问题四中我们结合前三个问题的结果，就提高油库的管理水平和运行效率 方面提出了合理化建议。关键字：整数线性规划优化配置列举法-3 -一、问题重述油库是储存、供应油料及油料装备的重要机构。由于油料是一种易燃、易 爆、易挥发、

5、易渗漏，并有一定腐蚀作用的物质。因此，一个油库管理工作要 保证正常的运行，必须要设置计量与质量检测管理、收发油料管理、装备维护 与维修管理、安全保障管理、服务保障管理等相关的岗位和人员配制。某油库现有不同功能、不同规格的大小储油罐 80个，储油量达16万立方 米以上，年收发油量达7000多立方米，工作任务十分繁重。根据实际需要按工 种分类，油库的工作岗位可以分为5大类：（A）计量与质量检测管理；（B） 收发油料管理；（C）设备维护与维修管理；（D）安全保障管理；（E）服务保 障管理。由于油库工作的性质要求，每一大类都包括若干个具体的工作岗位，每个 岗位都需要数量不等的人员和工作量，附表给出了各

6、类工作岗位、所需要的人 员数量和全年的工作量。通常油库的所有人员在保障油库正常运行的条件下， 还要参加必要业务学习等活动，所以实际要求每个人全年累积从事油库管理相 关工作的总工作量不超过175天（每天按8小时计算），除节假日外，其他时 间用于业务学习等活动。请你们研究解决下列问题：（1 ）根据油库正常的工作任务需要，如果要求（A）、（ B）、（ 0和（D） 类人员都配专职，同类中的各工作岗位人员可以兼职。那么各类工作岗位最少 需要配制多少人员？平均年工作量是多少？（2）考虑到人员和编制的问题，有关部门提出除了（ A）、（B）两大类专业 性较强的工作专职专人外，（C）、（ D）两大类在时间允许的

7、情况下可以相互 兼职。那么这个油库最少需要多少人员才能保证油库的正常运行？并说明各类 人员的年总工作量为多少？（3）如果油库的所有人员都经过了专业的培训， 每个人都能从事（A）、（ B）、 （C）和（D）类中的任何一项工作，每一个岗位都不设专职人员，那么在时间允许的情况下，最少需要多少人员能够保证油库的正常运行？并说明各类人员 的年总工作量为多少？（4）你对该油库的岗位和人员的配置、提高油库的管理水平和运行效率等方 面有什么合理化建议。基本假设1假设一个月有30天，一月一日为周一，一年52个周2假设工作持续执行期间，员工数不任意变动。工作时间以天为单位，不 足一天按一天计算。3假定员工在工作期

8、间不离岗，不考虑员工因意外情况导致工作终止。三、符号说明表1符号说明符号符号的意义w一年中的周n一年中的月Mx第x类工作的工作总量一年中第j天y第i项工作在一年中第j天的在岗人数L第x类工作的年平均工作量M所有工作的工作总量该类工作所需人数四、问题分析根据题目信息，与零发油的相关的任务依赖于设备操作，故这些岗位所需 人员数固定不变，也必须同时在岗，又由于零发油的时间是不确定的，所以我 们在员工配置中将零发油操作相关人员闲置，即在配置过程中不予考虑。另外 分析题给信息可知，收油的相关任务基本上是在同一时期进行， 故为简化分析, 可将各类中有关收油操作的所有工作合并为一个工作。为了避免同一时期有多

9、 项任务在执行造成人员的累积，根据题给信息，对于有些持续时间较长的工作， 也就是工作不依赖于设备操作的，人数越多则执行时间越短，所以我们可以在 有必要所并执行时间处理的情况下在该项工作开始的时候尽可能让更多的员工 参与，但为了分析与建模的方便，在工作持续执行期间，工作人数不能进行任 意变动。在解决问题一，二，三时，我们构造与工作和时间相关的人员分配矩 阵，以各组人数最少为目标函数，建立人员最优配置的整数规划模型，利用 matlab求得人员的最优化配置方案，结合多个因素，对油库的人员配置、管理水平和运行效率方面提出合理化建议。五、模型的建立与求解问题一：由题意可知，根据油库正常的工作任务需要，现

10、要求A、B、C和D类人员都配专职，同类中的各工作岗位人员可以兼职，即某工作人员在与自己工作时 间不相冲突，且其年总工作量未超过175天时可帮助完成同类工作中的其他工 作，进而可使各类工作配制最优人员。因此我们对 A、B、C、D四大类工作进 行分别求解，使每一大类中所需人数最少，达到优化配置人员的目的。题中给出了每一项工作所需要的人数，次数和时间，我们可以看出各个工 作所需人员数，时间，次数各不相同，我们将根据时间和工作的不同建立数学 模型，将人员的分配达到最优化。为了使问题更好的解决，我们建立了整数规划的数学模型，采用列举法对 问题进行分析，使获得的数据更加精确我们首先将一年的天数全部列出，用

11、tj表示其中某一天，得到一时间序列：(t1 ,t2,t3,tj,tn)假设每一大类中有m项具体的工作，我们便可以设定yij表示第i项具体工作 在tj时刻的在岗人数，由此我们可以得到每一大类的人员数据分配矩阵Y:yi y 12 Yn iy2 y 221 y n 2YmlYmlYmn根据题意需求得各类工作岗位最优配制员工数，因此我们可以确定目标函 数如下：-19 -Minmmax'八此目标函数的意义是求取每天各个工作的人数，从里面选取最大值作为最 优解，即为做工作所需的最少人数。其次考虑到通常油库的所有人员在保障油库正常运行的条件下，还要参加 必要的军事训练和业务学习等活动，所以实际要求每

12、个人全年累积从事油库管 理关工作的总工作量不超过175天，故有约束条件如下：Ma,175(xA, B,C,D,E)因此我们可以对油库的五大类工作岗位 （A）计量与质量检测管理；（B） 收发油料管理；（C）设备维护与维修管理；（D）安全保障管理；（E）服务保 障管理建立规划模型求解。A类工作（计量与质量检测管理）：A类工作共包括月计量检测、半年计量 检测、储油质量检测、全面检测、收油计量检测和手有质量检验六项工作，我 们建立的目标函数和约束条件如下：mMin f = maxyjj1勺乞ni丄约束条件为：Iyii =2(j = 25,2630t-5,30t-4325,326)Iy2i = 2(j

13、= 151,152,331,332)y3厂 2(j = 15,1629,30t - 1530t - 1,315329)'y4厂 2(j = 10,11,12,191,192,193)I W y62(j = 40,100,160,220,280,340)Ma75根据以上的目标函数和约束条件我们可以利用matlab进行运算（详细程序见附表一），可以求得A类工作所需最小人数为f=4人，平均工作时长为64.5000B类工作（收发油料管理）：B类工作包括收油操作1, 2,3，零发油操作 1,2,3。根据题中的说明（2）我们知道了收油和零发油的相关任务依赖于设备 操作，这些岗位所需人员数固定不变，

14、也必须同时在岗，而且零发油的时间是 不确定的。故工作B4, B5, B6零发油工作时间不确定，为了使油库正常运行， 我们对B4, B5, B6中的员工数本文予以预置出处理，假设他们从事为专职的工 作，我们还可以发现B1,B2是同类工作，且工作时间均为0.5天，则B1工作人 员在半天内完成了工作后可以在另外半天进行B2,因此B2工作不需要再安排人员。因此我们可以得出B类函数的目标函数和约束条件为：Minmaxyij = 16(j 二 40,100,160,220,280,340)s.t 二Iy2j = 0y3j - 1(j = 40,100,160,220,280,340)Ma 兰 175根据以

15、上的目标函数和约束条件我们可以利用matlab进行运算（详细程序见附表一），可以求得B类工作所需最小人数为f=24人，平均工作时长为20.5000C类工作（设备维护与维修管理）：C类工作包括收油设备维护值班、零发 油设备维护值班、常规维护保养、设备日常维护保养、常用设备维护保养、安 全设备维护保养、配电设备维护保养共 7项工作，观察各项工作的数据情况， 由于零发油消防值班工作时间不定，我们可以认为其为专职来处理。根据题中 所提供的信息，我们可以得出目标函数和约束条件为：mMin f 二 max' ' y +21勺印i詔y, 2(p 40,100,160,220,280,340)

16、y3厂 12(p 331,332,.360)y4j = 12( j = 7w- 6,7w- 2)sty5广 3(j - 30nT5,30n-14,30n-13,30nT2)y6j - 2(p 30n-10,30n- 9,30n- 8,30n- 7; n为奇数)y7j = 2(7w- 4; w为偶数)Ma75根据以上的目标函数和约束条件我们可以利用 matlab进行运算（详细程序 见附表一），可以求得 B类工作所需最小人数为 f=29人，平均工作时长为 67.5172D类工作（安全保障管理）：D类工作包括收油消防值班，零发油消防值班, 消防设施维护，消防车辆维护，日常安全检查与维护，油库环境保养

17、与卫生六 项工作，其中D2零发油消防值班工作时间不能确定， 故对D2工作的员工进行 预置处理，根据题中所提供的信息，我们可以得出目标函数和约束条件为：mMin f 二叩苏yij+6%厂 6(p 40,100,160,220,280,340)iIy3j = 6( j = 7w- 6,7w- 5)is.ty4厂 6(j = 7w- 6)y5j 二 20(1,3,5.359)y6j1(厂 7w- 1,7w)Ma175根据以上的目标函数和约束条件我们可以利用 matlab进行运算（详细程序 见附表一），可以求得 B类工作所需最小人数为 f=39人，平均工作时长为 126.1795E类工作（服务保障管理

18、）：E类工作包括伙食服务保障，医疗服务保障， 车辆服务保障，警卫服务保障共 4类工作，且均为全专职，伙食服务保障的编 制为每15名员工编制一名，全专职工作的人员配置只需要满足每人年总工作量 不能超过175天即可，E1工作受总的人员数的限制，因此我们先求出除E1工作的所有人员，E2, E3, E4所需要的最少人数可以由以下公式求出：3 6 0 yijm i nX）-（mi nx）取整数）1 7 5由以上的公式我们将表中个工作的数据带入可求得 E2为5人，E3为9人，E4 为17人，我们可以得到油库的除伙食服务保障外所需的员工数为 4+24+29+39+5+9+17=12次，然后我们对E1进行估计

19、求解，设E1工作所需要的 人数为x人，因此每天伙食服务保障所需要的人数为：（127+x）/15人数需取整数，由以上式子我们可以估计出每天需要的人数为10人，我们又根据每人年总工作量不能超过175天，利用min（x）的公式我们可以求得E1工作至少需要20人来完成。因此我们可以得到E大类工作所需最少人数为f=51人，平均工作时间为 170.3综合A,B,C,D,E五大类工作所需要的人数我们可以得到以下表格：表2： A,B,C,D,E五大类工作统计数据油库工作岗位ABCDE需要最少人数424293951平均工作时间64.500020.500067.5172126.1795169.4118总人数147

20、平均工作时间110.6734问题二:在问题二中，考虑到人员和编制的问题，有关部门提出除了（A）、（ B）两大类专业性较强的工作专职专人外，（C）、（ D）两大类在时间允许的情况 下可以相互兼职。我们将 C，D两类合并到一起考虑，并运用列举法求取其所 需人员的最小值。考虑到工作C2, D2零发油工作时间不确定，为了使油库正常运行，对于 C2, D2中的员工人数予以预置出处理。根据题中所提供的信息，我们可以得出 目标函数和约束条件为：mMin f 二 maxyij+8倍jni =1y1j = 2(j = 40,100,160,220,280,340)y3 12(p 331,332，360)y4j

21、= 12(j = 7w- 6,7w- 2)Iy5j = 3( j = 30n - 15,30n -14,30n_ 13,30n 12)y6 2(p 30 n - 10,30 n - 9,30 n 8,3 0n - 7; n 为奇数)y7j = 2(j = 7w- 4;w为偶数)s.ty8厂 6(j = 40,100,160,220,280,340)y10j = 6( j = 7w6,7w5)y“ 厂 6(厂 7w- 6)y12j 二 20(1,3,5，,359)y1j = 1(厂 7wT,7w)Ma175根据以上的目标函数和约束条件我们可以利用 matlab进行运算（详细程序 见附表一），可以

22、求得 A类工作所需最小人数为 f=65人，平均工作时长为 105.8308，除E1工作其余人数总和为124人。根据问题一中的公式我们可以求 得E1所需人数为20人，故综合各大类工作的数据我们可以得到以下表格：表3： C、D在可以相互兼职时的人员分配油库工作岗位ABC DE需要最少人数4246551平均工作时间64.500020.5000105.8307169.4118总人数144平均工作时间112.9791冋题二：在问题三中，题目中提到油库的所有人员都经过了专业的培训，每个人都 能从事（A）、（ B）、（ C）和（D）类中的任何一项工作，每一个岗位都不设 专职人员，因此我们可以将 A,B,C,

23、D四大类工作放在一起进行考虑，与第二问 相同，考虑到某些工作的工作时间具有不确定性，如B4, B5, B6, C2, D2,我Min们将其工作人员进行预置处理根据题中所提供的信息，我们可以得出目标函数 和约束条件为：+15i =1r= 2( j = 30t - 5,30t - 4)|y?厂 2( j = 151,152,331,332)1y3j=2(j = 30t-15,.,30t-1)|y4j = 2(j = 10,11,12,191,192,193)y5j = 2(j = 40,100,160,220,280,340)|y6j = 2(j = 40,100,160,220,280,340)

24、y7j = 16(j = 40,100,160,220,280,340)Iy8j = 1(j = 40,100,160,220,280,340)y9厂 2(j = 40,100,160,220,280,340)Iy“j =12(j = 331,332，360)iy11j = 12( j = 7w 6,7w 2)y12 j = 3( j = 30n -15,30n 14,30n - 13,30n 12)y14 厂 2( j = 7w_4;w为偶数)y15j - 6(j 二 40,100,160,220,280,340)%6厂 6(p 7w- 6,7w- 5)丫仃厂 6(j = 7w- 6)%8厂

25、 20(1,3,5,.,359)y19j = 1 j 7w- 1,7w)根据以上的目标函数和约束条件我们可以利用matlab进行运算（详细程序见附表一），可以求得 A类工作所需最小人数为 f=72人，平均工作时长为 105.9583,我们还需根据总人数确定 E1的人员数，因此我们算出除E1以外的工 作人员为103人，我们根据问题一中的公式可以算出 E1所需的人数应为17人, 故A,B,C,D类工作所需人数总和为72人，E类工作所需人数为48人，统计以 上情况，详细数据见下表：表4: A B、C、D可以相互兼职统计数据油库工作岗位A B C DE需要最少人数7248平均工作时间105.95831

26、65总人数120平均工作时间129.57498问题四:根据以上建立的模型分析，油库的岗位设置有很多是半天性质的工作，而 不少半天性质的工作又是在同一天进行的，所以为了充分利用管理人员资源， 可以将其工作岗位归类到一起。石油具有易燃易爆、易挥发、易渗漏、易集聚静电荷的特性。油库管理中 心必须确立“安全第一”的思想，贯彻“预防为主，防消结合”的方针，保证 安全经营。须建立到每个工种的岗位责任制和安全操作规程，做到分工具体， 责任明确，并同时制定考评办法和奖惩规定，确保本制度的实施。工作人员必 须经过培训，学习石油商品知识和用油机具知识，掌握业务操作要领，熟悉加 油站管理制度，并经过地区分公司以上的

27、主管部门考核合格后方准上岗操作。对于运行效率，提倡现代机器自动化管理代替人力管理，这样可以更节省 人力，提高管理和检测的准确度，提高整个油库管理系统的运行效率。针对以上的情况，我们可以提出以下的建议和改进方法：(1) 对于岗位与人员配置方面，在工作员工数需求的高峰阶段，建议调整些 工作的起始时间，使每一天的工作量趋于平衡。(2) 对于提高管理水平与运行效率方面，通过多途径增加员工的业务学习时 间。(3) 对于依赖于设备操作导致的岗位所需人员数固定不变这一问题，考虑改 良设备，使人员配置更具灵活性。(4) 各员工应相互协调分配工作量，使工作量趋于平衡。(5) 对于各大类中某些工作的相似程度较高，

28、冗余程度较大，故可考虑精简 冗余机构，使人数配置得到适当的减少。(6) 加强对员工的培训使他们掌握更多的技能，能够胜任多种工作。(7) 对于零发油的工作时间的不确定性问题，在实际操作中应尽量调整其工 作时间，使之与其他工作时间相互错开。六、模型优化:问题一：根据油库正常的工作任务需要，如果要求（A）、（ B）、（ C） 和（D）类人员都配专职，同类中的各工作岗位人员可以兼职。那么各类工作 岗位最少需要配制多少人员？平均年工作量是多少？由于有些任务是人员越多，工作速度越快，所以可以适量增加人员来减少 工作时间，进而减少因工作重叠所致的人员数目，从而可以减小工作人员需求 量，可以由局部最优，求全局

29、最优。A类工作人员最优化求解过程：由于部分工作工作时间不同，出于简化模型、便于计算的目的，我们将全 年分为单双月进行计算，并以工作重叠最为明显的 1月（单月）、12月（双月） 为代表进行分计算（每月按30天计算），除此之外，由于单双月工作互不影响， 因此，在确定全年A类工作人数时，以两者之中人数最多者为最终需要的员工 人数。在处理1月份问题的时候，对1月份的所需人数、工作种类数据进行罗列 可得如下表所示：表5： 1月份A类工作人员配置123456789101112131415A1000000000000000A3000000000000002A4000000000222000总人数000000

30、000222002161718192021222324252627282930A1000000000222000A3222222222222220A4000000000000000总人数222222222444220在表中我们发现25、26这两天需要的人员最多，为4人，根据我们计算发 现实际最大人员需求并没有这么多，只要3人就可以完成该月所有工作，具体算法如下：有些任务人数越多执行时间越短，即若每次由X人执行，则每次需要执行 时间为X天。A3工作为6次X 2人X 15天/次，每单月从15号开始到29号下 午结束，而A1是每月25号开始26号下午结束。在25、26号这两天有工作重 叠，按一般来说

31、应该是4人才能完成，但是如果在做 A3工作的时候有3人来工作，则需要的A3所需总的工作时间为：T3=2 X 15- 3=10 （天）则意味着A3的工作就会在24号提前结束，就避免了与25号开始的工作 A1的工作重叠，使人数达到最少。即有3人就能完成该月的所有工作。具体的 计算过程不再赘述，计算程序见附表二。对于A类双月的数据，我们假设 A5和A6不同时进行，因此可将 A5和 A6合并为一项，记为6次X 2人X 1天/次。其他各项均按自身的开始结束时间 确定，12月份的所需人数、工作种类数据进行罗列可得如下表所示：表6: 12月份A类工作人员配置12345678910111213141516A1

32、0000000000000000A22200000000000000A5、A60000000002000000总人数22000000020000001718192021222324252627282930A100000000220000A200000000000000A5、A600000000000000总人数00000000220000从表中我们发现没有工作重叠的日期，因此需要最大人数为2人。依据前文所述我们求的A类工作最少需要3人才能完成（即单双月中人数 最多者为A类工作最少需要人数）。年平均工作量:平均工作时间=年总工作量十总人数由上式可以计算的T平均=86天B类工作人员最优化求解过程:

33、B类工作人数、工作种类数据进行罗列可得如下表所示:表7: B类工作人员的详细情况（B） 收发 油料 管理B1收油操作16次X 16人X 0.5天/ 次每双月10日B2收油操作26次X 6人X 0.5天/次每双月10日B3收油操作36次X 1人X 1天/次每双月10日B4零发油操作1120 次 X 5 人 X 0.5 天/ 次平均每年120次B5零发油操作2120 次 X 1 人 X 0.5 天/ 次平均每年120次B6零发油操作3120 次 X 1 人 X 0.5 天/ 次平均每年120次由于题中说明收油和零发油的相关任务依赖于设备操作，这些岗位所需人 员数固定不变，也必须同时在岗，而且零发油

34、的时间是不确定的。所以我们规定与零发油任务有关的人员固定不变，即B4、B5、B6中工作人员不变为7人。在处理收油有关的任务时，我们将 B1、B2合并为一项，记为：6次X 16人X 1天/次。所以总的与收油任务有关的人员为 17人。则B类任务所需要的最少人数为24人年平均工作量为：T平均=20.5天C类工作人员最优化求解过程：为了计算简便和方便确定日期和周的关系，我们约定12月1号为周一，那么一月一号为周三。由于C类中也含有单双月的任务，因此对于C类我们采取了和A类相同的 解决办法，及单双月分开计算。在C类中C2为零发油设备维护值班，平均每年 120次。由于该类工作时 间不定，所以我们将C2工作

35、人员固定不变。其中C3常规维护保养为30天， 由于工作时间较长，所以我们规定 C3人员不做变动。1月份C类工作种类、所需工作人员数据如下：表8： 1月份C类工作人员配置123456789101112131415C4000000000200000C512000120012000120012C6 000000000000003C7002000000000000总12020120012020120015人数161718192021222324252627282930C4000000000000000C50001200120001200120C6333000000000000C702000000000

36、0000总3531200120001200120人数由程序检验的结果可知C类工作人员在单月的最大人数应为 15人，这一 结果与表中C类工作每日所需的最大人数相同，主要原因为我们的中心思想是 解决工作重叠（不同时间开始开始的不同工作）问题，而从表中我们发现在15日的时候由14日的0人突变为15人，即在15日同时开始多份工作，虽然此时 发生了工作重叠，但是该天需要15人同时工作，故而人数不能够减少，这与我 们的是设计初衷并不矛盾。由于表格过大，对于C类双月即12月份的详细数据不再一一列举，我们 经过验证，双月中出现得情况和单月一样，我们在前面已经做了详细的阐述， 在这里不再赘述。详细计算程序见附录

37、二。在双月中我们经过计算所得的最少人数为 15人。综上我们得出C类工作需要的最少人数为29人。年平均工作时间为：T平均=67.52 （天）D类工作人员最优化求解过程：在D类工作中，我们将工作时间长的和工作日期不确定的规定为全专职人 员。因此我们将D2零发油消防班、D5日常安全检查与维护、D6油库环境保 养与卫生的人员作为全专职人员。同时将剩余的D3、D4合并为一项，记为52次X 6人X 2天/次。则只剩D1收油消防班每双月10日、D3、D4消防设施维 护消防车辆维护每周一开始（52次X 6人X 2天/次）。在对D类进行单双月的计算中，我们所得结果为6人。因为只有两项工作， 同时我们并不能保证两

38、项工作不会同时开始，因此我们对该问题的计算结果更 正为至少12人。因此D类所需要的最少人数为：39人年平均工作时间：T平均=126.2天问题二：考虑到人员和编制的问题，有关部门提出除了（ A）、（ B）两大 类专业性较强的工作专职专人外，（C）、（ D）两大类在时间允许的情况下可 以相互兼职。那么这个油库最少需要多少人员才能保证油库的正常运行？并说 明各类人员的年总工作量为多少？由于A、B类在前面已经由计算得到，因此在这里，只考虑 C、D类即可， 由题中可知C、D两类人员可以相互兼职，因此我们将 C、D看做一类。为了计算方便简化模型：我们将工作时间具有随机性的和工作时间较长的 工作人员作为全专

39、职人员，人员数目固定不变，其中包括C2零发油设备维护值班、C3常规维护保养、D2零发油消防值班、D5日常安全检查与维护、D6 油库环境保养与卫生。同时将 D3、D4合并为一项。同样我们采取了单双月的计算模式，12月份C、D类人员配置和工作种类如下表1234表9：512月份C、D类工作人员配置6789101112131415C1000000000200000C412000120012000120012C5000000000000003C7002000000000000D1000000000600000D3600000060000006D4总18020120018080120021人数161718

40、192021222324252627282930C1000000000000000C40001200120001200120C5333000000000000C7020000000000000D1000000000000000D3 000000600000060D4总 3人数5312 0018 0 0012 0018 0经程序计算所得CD类工作员工数结果为21人。出现结果与最大人数21 相同，原因与C类相同，在此不再叙述。1月份（单月）虽然工作时间和工作人员配置与双月不同，但是计算思想 以及算法程序均与12月（双月）的十分相似，故而在此不再赘述，只将以 1月 为代表的单月工作人员数目计算结果写

41、出：1月（单月）所需的最少工作人员人数为：20人。由于问题中所有工作人员数目应该取单双月所需工作人员最少人数中的最 大值，因此综上可得，此问题的所有工作人员数目为21人。最后，CD类工作所需工作人员数为62（21+41）人。问题三：把油库的所有人员都经过了专业的培训，每个人都能从事（A ）、（B）、（。）和（D）类中的任何一项工作，每一个岗位都不设专职人员。我们在处理所有的任务时，为了简化计算，我们采取了和前两问同样的方 法，即将所有时间不固定的和工作时间较长有专人做。C、D类中的固定项以在前文中给出，在这里不再赘述，在此只将 B类中固定工作项列出：与零发油 操作过程相关的工作项 B4、B5、

42、B6。假设A5、A6工作时间不重叠，那么可 将A5、A6合并为一项。1月份（单月）工作时间和工作人员配置如下表：表10： 1月份ABCD类工作人员配置123456789101112131415A1000000000000000A3000000000000002A4000000000222000C4000000000000000C60012001200012001200C7 200000000000002D3000006000000600D4C5000000000000003总2012001800014221807人数161718192021222324252627282930A10000000

43、00220000A3222222222222220A4000000000000000C4000022220000000C60120012000120012000C7000000000000020D3000060000006000D4C5333000000000000总5175222444144420240人数由程序计算的结果可知工作人员在单月的最少人数应为22人，这一结果与表中工作每日所需的最大人数相同，主要原因为我们的中心思想是解决工作重 叠（不同时间开始开始的不同工作） 问题，而从表中我们发现在20日的时候由 19日的2人突变为22人，然后在21日又突变为4人，则在20日同时有多份 单日工

44、作量的工作开始工作，虽然此时发生了工作重叠，但是该天需要22人同 时工作，故而人数不能够减少，这与我们的是设计初衷并不矛盾；12月（双月）虽然工作时间和工作人员配置与单月不同，但是计算思想以 及算法程序均与1月（单月）的十分相似，故而在此不再赘述，只将以 12月为 代表的双月工作人员数目计算结果写出：12月（双月）所需的最少工作人员人数为：27人。详细计算程序见附录二。由于问题中所有全年工作人员数目应该取单双月所需工作人员最少人数中 的最大值，因此综上可得，此问题的所有全年工作人员数目为27人。注：在此所提的全年工作人数不包括与零发油任务相关的员工人数以及工 作时间较为频繁需要预置出得员工人数

45、。最后，问题三所需工作人员数为(27+48) =75人。年平均工作量：T平均=101.7 (天)综上全部运算结果得出三种方案分别所需要的人数如下表：表11:优化方案后统计数据问题一问题二问题三项目ABCDEABCDEABCDE人数32429395132462507550总人 数146139125七. 模型评价及推广1, 模型的优点(1) 建立模型比较简单，便于理解(2) 模型采用列举法的方法，对所有情况都进行了认真的考虑与计算，得到 的结果精确度较高，最大限度的优化了人员的配置。(3) 我们建立了适用性好，能够顺利解决全部问题的模型。2, 模型的缺点(1) 由于建立模型矩阵时将一年分开成每天进

46、行考虑，导致数据众多，模型 的计算量大，使计算有一定的复杂性。(2) 由于条件假设每月30天且一月一日为星期一，导致模型结果准确度不够， 要解决实际问题还要根据实际日期进行求解。(3) 将0.5天按照一天计算造成了误差。3, 模型的推广模型能够解决油库人员配置的问题， 为其提供最优的方案。并且在其他行业 人员优化配置问题中也能有广泛的应用，本文中每阶段的人数也在变化，与多阶段的动态规划问题有一定的相似性。故可以将该模型运用于解决多阶段的动态规 划问题。此模型适用范围广，在企业中都可以得到推广，达到优化人员配置的目 的。九、附录附录一：问题一：A类工作（计量与质量检测管理）clear;clc;A

47、=zeros(6,365);for i=1:12A(1,25+30*i-30)=2;A(1,25+30*i-30+1)=2;endA(2,5*30:5*30+1)=2;A(2,11*30:11*30+1)=2;for i=1:6A(3,(2*i-2)*30+15:(2*i-2)*30+15+15)=2;endA(4,10:13)=2;A(4,6*30+10:6*30+13)=2;for i=1:6A(5,(i*2-1)*30+10)=2;endfor i=1:6A(6,(i*2-1)*30+10)=2;endfor i=1:365B(i)=sum(A(:,i);endM=max(B);m=ce

48、il(12*2*2+2*2*2+6*2*15+2*2*2.5+6*2*0.5*2)/175); if M>mZ=M;elseZ=m;endZaw=(12*2*2+2*2*2+6*2*15+2*2*2.5+2*6*2*0.5)/Z问题一 B类工作(收发油料管理)：clear;clc;A=zeros(6,365);for i=1:6A(1,(i*2-1)*30+10)=16;endfor i=1:6A(3,(i*2-1)*30+10)=1;endfor i=1:365B(i)=sum(A(:,i);endM=max(B)+7aw=(16*6*0.5+6*6*0.5+6*1*1 + 120*5*0.5+120*1*0.5+120*1*0.5)/M4.问题一 C类工作(设备维护与维修管理)：clear;clc;A=zeros(7,365);f