高中三年级理科数学模拟试卷第18节_第1页
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文档简介

1、6.(2015 甘肃第二次诊断考试,文 11,抛物线的几何性质,选择题 )双曲线 c1:= 1(a0,b0)与抛物线 c2:y2= 2px(p0)相交于 a,b 两点 ,公共弦 ab 恰过它们的公共焦点f,则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在区间可能是() a.b.c.d.解析 :由双曲线和抛物线的焦点重合可得=a2+b2,且点在双曲线上 ,所以= 1.(*) 将 p2= 4(a2+b2)代入 (* )得=4.令=k2,则 k2-= 4,解得 k2= 2+23, 所以渐近线y=x 的倾斜角所在区间可能是,故选 a.答案 :a 9.(2015 东北三省四市一联,文 9,抛物线的几何性质,选择题 )已

2、知抛物线y2= 2px(p0)与椭圆=1(ab 0)有相同的焦点f,点 a 是两曲线的一个公共点,且 afx 轴,则椭圆的离心率为() a.-1 b.-1 c.d.解析 :依题意 ,设椭圆的左焦点为f.因为右焦点f,故 f.因为 a 是两曲线的公共点,且 af x 轴 ,不妨设点a 在第一象限 ,故 a.由椭圆定义可知2a=|af|+|af|=(+ 1)p.又 2c=|ff|=p ,故椭圆的离心率e=-1,故选 b.答案 :b 10.(2015 河北石家庄一模,文 10,抛物线的几何性质,选择题 )已知抛物线y2= 2px(p0)的焦点 f恰好是双曲线= 1(a 0,b0)的一个焦点 ,两条曲

3、线的交点的连线过点f,则双曲线的离心率为 () a.b.c.1+d.1+解析 :因为抛物线的焦点f 恰好是双曲线的焦点,所以=c,根据两条曲线的对称性可知,两条曲线的公共弦是它们公共的通径,而抛物线的通径长度为2p,双曲线的通径长度为,则= 4c,即 c2-a2= 2ac,所以 e2-2e-1=0(e1),e=1+,故选 d.答案 :d 11.(2015 甘肃兰州实战 ,文 6,抛物线的几何性质,选择题 )已知点 f 是抛物线y2= 4x 的焦点 ,m,n是该抛物线上两点,|mf|+|nf|=6,则 mn 中点到准线距离为() a.b.2 c.3 d.4 解析 :设点 m,n 的横坐标分别为x1,x2,则有 (x1+ 1)+ (x2+ 1)=6,x1+x2= 4,= 2,即线段 mn 的中点的横坐标是2,线段 mn 的中点到准线x=-1 的距离为 3,故选 c.答案 :c 12.(2015 河南郑州第二次质量检测,文 6,抛物线的几何性质,选择题 )已知双曲线的一个焦点与抛物线 x2= 24y 的焦点重合 ,其一条渐近线的倾斜角为30,则该双曲线的标准方程为() a.=1 b.= 1 c.= 1 d.= 1 解析

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