学考学案必修二

1、学案一空间几何体与其三视图和直观图知识梳理1多面体的概念:2 .旋转体的概念：3 .棱柱的概念： 4.棱锥的概念： 5 .棱台的概念： 6 .圆柱的概念： 7 .圆锥的概念： 8 .圆台的概念： 9 .球的概念：10光由一点向外散射形成的投影叫做 ,在一束平行光线照射下形成的投影叫做 .（斜投影和正投影）11空间几何体的三视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的 ;光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的 ;光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的 ;几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的 .12斜二测画法的方法： 课前演练1.在棱柱

2、中（）A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也互相平行2试说明下列几何体分别是怎样组成的?第5题图4.圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么?例题讲解1画出下图的三视图高二学业水平考试复习学案必修二 主备人单夏文2半径为30m的圆形广场上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，其轴截面顶角为120。，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度应为 巩固练习1、已知三角形 ABC的平面直观图三角形 A B' C'是边长为a的正三角形，则原三角形 ABC的 面积;2.如图（1）, E、F分别是正方体的面 ADDiAi, 体的面上的射影（即

3、本节所指的正投影）可能是图（面BCCB的中心，则四边形 BFDiE正在该正方2）中的 （把可能的序号都填上）课堂小结课后反思课后练习1=1 （正视图）、I1 （右视图）、1由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别为学案二空间几何体的表面积与体积知识梳理1棱柱、棱锥、棱台的表面积求法： (1)柱体的体积公式： ； (3)台体的体积公式：； 课前演练1已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体(2)锥体的体积公式： (4)球体的体积公式： 。S-ABC ,求它的表面积。2圆柱、圆锥的底面半径都为r母线为1圆台的上、下底面半径分别为r, r ,母线为1侧面积表面积圆柱S侧=S表=圆锥S侧=S表=圆台S

4、侧=S表=球S表=3体积公式2. 一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4 : 9,则此棱锥的侧棱被分成上下两部分之比为()A. 4 ： 9B. 2 ： 1C. 2 ： 3D. 2 ： 丫53.矩形 ABCD中，AB=5厘米，AD=2厘米, ( )A . 20兀平方厘米B . 28兀平方厘米以直线AB为轴旋转一周，所得圆柱的侧面积为C. 50兀平方厘米D. 70兀平方厘米4.圆锥轴截面的顶角为A. 2 M32、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为<3,求这个圆锥的全面积2,则圆锥的母线长为120。，过顶点的截面三角形的最大面积为B. 3C. 4D. 2例题讲解1

5、.长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=3, AAi = 4, AB=5,求从A点沿表面到 Ci的最短距离3、下图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，求该几何体的表面积正视图侧视图 俯视图巩固练习1、已知一个圆柱的侧面展开图是个正方形，求这个圆柱的全面积与侧面积的比。2沿棱长为1的正方体的交于一点的三条棱的中点作一个截面，截得一个三棱锥，那么截得的三棱锥的体积与剩下部分的体积之比是（）A . 1 ： 5B . 1 ： 23C. 1 ： 11D. 1 ： 473、一个球的半径变为原来的 2倍，则它的表面积变为原来的 倍。课堂小结课后反思课后练习1若正方体的全面积增为原来的 2倍，那么它的体积

6、增为原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 72倍D. 2行倍2个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm2,它的全面积是32 cm2,且满足b2=ac,那么这个长方体棱长的和是（）A、28cm B. 32 cmC. 36 cmD. 40 cm3 .正棱台的两底面的边长分别为a和2a,高为a,则它的体积为（）21 3 33 3 37 3 3A.、aB. Ta C. 773a3d. Ta4球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为（）1A. 1B. 3C. 2D. 2学案三直线和平面的位置关系知识梳理1平面的概念 性质, , 2空间两直线的位置关系 3平行公理4直线与平面的位置关系 5直线与平

7、面平行的判定定理6直线与平面平行 的性质定理 7直线与平面垂直的判定定理 8直线与平面垂直的性质定理 9 两平面的位置关系 10两个平面平行 的判定定理 11两个平面平行 的性质定理12两个平面垂直的判定定理 13两个平面垂直的性质定理课前演练1 .已知a，平面豆，b u u ,则a与b的位置关系是（）a、 a/bb、a± b C、a与b垂直相交d、a与b垂直且异面2 .下列命题中正确的是（其中a, b, c为不相重合的直线， u为平面）若 ba, ca,贝U bc若 a/b , bu ,则 a/bA.B.若 b ± a, c, a,则 bc若 a±a , b,则

8、 a/bC.D.3 .平面a /平面B ,直线aca P B ,则过点P的直线中（）A .不存在与a平行的直线C.有且只有一条直线与a平行B.不一定存在与a平行的直线D.有无数条与a平行的直线4 .已知a, b是两条不重合的直线，”，3, 丫是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题,其中正确命题的序号是 .若 a, “，a, 3 ,则 a P若 a±b, a3 ,则 bP若 aP,a uo（,b 二 P,则ab若& Bpc¥=a,Rc 尸=b,则ab例题讲解1.如图，在正方体 ABCD AB1C1D1中，求证BD1 ± AC .2.如图，AB是圆O的直径,

9、求证：BC，平面PAC.PA垂直于圆O所在平面，C是圆上不同于A, B的任一点,3.如图，在正三棱柱 ABCAB1c1中，点D在边上BC , AD _L C1D . (1)求证：AD _L BiC;(2)如果点E是B1G的中点，求证： AE平面ADC1 .4.如图，正方体 ABCD-A iBiCiDi,求证：平面BiAC，平面 BiBDDi.巩固练习I.平行于同一平面的两条直线的位置关系A.平行B.相交(C.异面D.平行、相交或异面2.下列四个命题(I)存在与两条异面直线都平行的平面；(2)过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；(4)过

10、直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题是A. (I), (3)B. (2), (4)3.在空间，下列哪些命题是正确的(平行于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一个平面的两条直线互相平行；A.仅不正确B.仅、正确C. (I), (3), (4)D. (2), (3), (4)垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行.C.仅正确D.四个命题都正确4 .已知直线a / b,a、b二平面a ,直线c与a异面，且b与c不相交，则c与a的位置关系是 课堂小结 课后反思 课后练习1 .已知平面a /平面3 ,直线a/ a ,直线b/ 3那么，a与b的关系必定是

11、()A.平行或相交B.相交或异面C.平行或异面 D.平行、相交或异面2 .已知直线a、b、c,平面a、3、丫，并给出以下命题：若 a / 3 , 3 / 丫，则 a / 丫 若 a / b / c,且 a，a, 3 ±b, 丫，c,则 a / 3 / 丫，若 a"b"c,且 a II a , b II 3, c II 丫，贝 Ua II 3 "丫；若 a,a, b，3, cy,且 a”8 H 丫，则a / b / c.其中正确的命题有()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个3 .已知异面直线 a, b分别在平面a、3内，且a n 3 =c,那么直线c

12、 一定（）A.与 a、 b都相交；B.只能与 a、 b中的一条相交；C.至少与a、b中的一条相交；D.与a、b都平行.4、若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则 a和c的位置关系是（）A.异面或平行B.异面或相交C.异面 D.相交、平行或异面5 .分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）A. 一定平行B. 一定相交C. 一定异面D.相交或异面6 .已知直线a, b和平面口，且a _L b, a _L 口 ,则b与ot的位置关系是 学案四 空间角知识梳理1两异面直线所成的角的概念 范围2.斜线与平面所成的角的概念 ,范围.一条直线垂直于平面时，这条直线与平面所成的角是 ;一条直线与平面

13、平行或在平面内，我们说他们所成的角是 .思考：直线与平面所成的角的范围是 .3二面角,范围课前演练1 .正方体ABCD A'B'C'D'中，AB的中点为M , DD'的中点为N ,异面直线B'M与CN所成的角是（）N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线2D. 5AMA. 0二B. 45 ：C. 60二D. 90 ：2 .在棱长为1的正方体 ABCDAiBiCiDi中，M和与CN所成角的余弦值是（）.3.103A. 2B, 10C. 53 .已知a / 3且a与3间的距离为d,直线a与a相交于点A与3相交于B,若AB =d ,则 直线a与a所成的

14、角=例题讲解.1 已知长方体 ABCD -A'B'C'D'中，AB = 2%/3 , AD = 273 , AA' = 2,求：（1） BC与A'C'所成的角是多少？（2） AA'与BC'所成的角是多少?2 如图，在正方体 ABCD -A1B1C1D1中。（1） A1B和平面 ABCD所成的角大小为 （2） AiC和平面ABCD所成角的正切值为 (3)求AiB和平面AiBiCD所成的角.3 如图，在正方体 ABCD-A 1B1C1D1中,(1)求二面角 Di-AB-D的大小；(2)求二面角 A1-AB-D的大小.巩固练习1

15、 .正方体ABCD A'B'C'D'中，AC与BD'所成角2 .在长方体 ABCDAiBiCiDi 中 AAi=a, / BAB= / B1A1C1 = 30° ,则异面直线 ABi 与 AiCi所 成角的余弦值为3 .四棱锥P-ABCD中，PA，底面正方形 ABCD于A,且 PA=AB= a , E,F是侧棱PB,PC的中点.求证：EF/平面PAB ;求直线PC与底面ABCD所成角日的正切值.课堂小结课后反思课后练习1 .四面体ABCD中，AB=CD=2, E、F分别是AC、BD的中点，且EF = J3 ,则AB与CD所 成的角为.2 .已知

16、a, b是一对异面直线，而且 a平行于 ABC的边AB所在直线，b平行于AC所在的直3线，若cos/BAC=万，则a, b所成的角为3已知二面角a- l p , A为面a内一点，A到P的距离为2 ,至U l的距离为4 ,求二面角 a l 一 口的大小。学案五 直线的方程知识梳理1 .直线的倾斜角的概念 直线的倾斜角 a的取值范围 ,2 .斜率的概念，斜率为 k,则当a =；时，斜率,当a 时，斜率,3 .过两点的直线的斜率的计算公式若A(x1,y1 1B (x2,y2 )直线kAB=；4 .直线方程的三种形式：点斜式 、特例两点式 特例_般式5、两直线的位置关系：(1) li II I2 (2

17、) li ± 12 (3) li、I2重合6、B (x1,y1 )P2 (x2,y2 )两点间的距离 PP2 =;7. A(x0,y0 )到直线 Ax +By +C=0的距离 d=；8、两条平行直线 Ax+By+C1 =0与Ax+By+C2 =0间的距离d =;课前演练1、 过点(-3, 0) 和点(-4,旧)的倾斜角是 2、已知三点 A(a, 2)、B(3, 7)、C(-2 , -9a)在一条直线上，则实数 a的值是;3、点P(1,-1)到直线x y +1 =0的距离是.4、两直线3x + y -3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为 5、过点P(-1,3)且垂直于直线

18、x-2y+3 = 0的直线方程为()A. 2x+y1=0 B . 2x + y5=0 C . x+2y5 = 0 D . x2y + 7 = 06.已知过点 A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2x + y1 = 0平行，则m的值为(7、直线 li： (2a+1)x+(a+5)y 6=0 与直线(3 w)x+(2a T)y+7=0 互相垂直，则 a 等于A、3例题讲解B、1C、D、1、已知点 P(2,1)及直线 l : 3x+2y 5 = 0 ,求:(1)过点P且与l平行的直线方程；(2)过点P且与l垂直的直线方程.2、求经过直线L :2x+3y5=0,l2 :3x2y3 = 0的交点且平行

19、于直线2x y - 3=0的直线方程。3、已知直线l过点P(-2,3)且与x, y轴分别交于A, B两点.P为AB中点，求直线l的方程;4、若点P在直线x+3y=0上，且它到原点的距离与到直线x+3yN=0的距离相等，求点P的坐标;135、若两平行直线 3x Wy T=0和6x+ay+c=0之间的距离是 23 ,求c2的值;巩固练习1、已知点A(1,2), B(3,1),则线段 AB的垂直平分线的方程是()A. 4x + 2y=5 B . 4x_2y=5 C . x+2y=5 D . x2y = 52、直线li： x+ay+6=0与直线I2： (a 2)x+3y+2a=0平行，则a的值等于A、

20、T 或 3B、1 或 3C、43D、T3、m为任意实数时，直线(m- 1) x+(2m1)y = m- 5必过定点4. 一直线过点(3, 4),并且在两坐标轴上截距之和为 12,这条直线方程是 .在两坐标轴上截距相等，这条直线方程是 ;5、点A(1,2)在直线l上的射影是B(T, 4),则直线l的方程是A、x -y+5=0B、x+y -3=0C、x+y -5=0D、x -y+1=06、已知直线y=kx+2k+1与直线y= -gx+2的交点位于第一象限，求实数 k的取值范围课堂小结课后反思课后练习1、过两直线x-J3y+1=0和V3x+y-73=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有A、0条B

21、、1条C、2条D、3条2、若直线y=ax+2与直线y=3x b关于直线y=x对称，则A、a= , b=6 B、a= , b= -2C、a=3, b= -2D、a=3, b=633A. 0 B . 8 C . 2 D . 103、已知直线ax+4y -2=0与2x -5y+b=0互相垂直，垂足为(1, c),则a+b+c的值为A、 -4B、20C、0D、244、已知点A(3,8)、B(2,2),点P是x轴上的点，求当AP + PB最小时的点P的坐标.5、求直线y=-4x+1关于点M (2,3)对称的直线方程;6、光线沿直线li：x-2y+5=0射入，遇直线l:3x-2y+7=0后反射，求反射光线

22、所在的直线方程;学案六 圆的方程知识梳理1、圆的标准方程是 ，其中圆心为 半径2、圆的一般方程： 表示圆的条件 圆心为 半径为 3.点与圆的位置关系：设圆心为点O,半径为r,若PO =r,则点P在圆;若PO >r,则点P在圆 若PO <r,则点P在圆课前演练1 .圆心为(一2,4),半径为 J3的圆的标准方程是 2 .圆心在点C (-3,-4),且经过原点的圆的方程 ,并判断点Pi (-1, 0)在圆 ,P2 (1,-1)在圆 ,P3 (3,-4)在圆 3 .圆心在点 C (-2, 1),并过点 A (2, -2)的圆的方程 224.圆x +y +4x 6y 12 = 0的圆心坐标

23、 半径 周长是225.方程x +y +4kx 2y + 5k = 0表示圆，k的取值范围例题讲解1.求过点A (-1,1) B (2, 0)且圆心在Y轴的圆的标准方程2.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。求圆C的方程3、如果直线l将圆x2 +y2 -2x-4y = 0平分，且不通过第四象限，求l的斜率的取值范围。巩固练习1.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2, -4)为圆心，4为半径的圆，则 F=2.过三点(0,5),(1,-2),(-3,-4)的圆的方程3、若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离

24、等于1,求半径r的取值范围;课堂小结课后反思课后练习1、/2./22过原点的条件是(x-a)(y-b)=ro oy - 2 ,2、右实数x,y满足x +y =1,则的取小值为x -122243、已知方程x +y 2(t+3)x +2(14t )y+16t+9=0表布一个圆。（1）求t的取值范围；（2）求该圆半径r的最大值及此时（3）圆的标准方程学案七）直线与圆的位置关系知识梳理1直线与圆的位置关系判断圆心到直线的距离 d与半径r的关系相离，相切，相交2.求圆的切线方程方法22点P（xo，y°）在圆x +y +dx + ey+f =0上，求过该点的切线万程时,利用过切点的半径与切线 ,斜率（都存在时）乘积为 22（2）点P（Xo,yo）不在圆x +y +dx+ey+f=