八级数学角的平分线的性质

1、§ 13 3角的平分线的性质（一）教案目标1 、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理2 会用尺规作一个已知角的平分线教案重点利用尺规作已知角的平分线教案难点角的平分线的作图方法的提炼教案过程提出问题，创设情境问题 1：三角形中有哪些重要线段问题 2：你能作出这些线段吗？导入新课在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在 AOB的两边 OA 和 OB 上分别取 OM=ON， MC OA， NC OBMC与 NC交于 C点求证： MOC= NOC通过证明Rt MOCRt NOC，即可证明 MOC=NOC，所以射线 OC就是 AOB的平分线受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知 A

2、OB的两边上分别截取 OM=ON，再分别过 M、N 作 MC OA，NC OB，MC?与 NC交于 C 点，连接 OC，那么 OC就是 AOB的平分线了思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）议一议： 下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A 放在角的顶点， AB和 AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线 AE， AE就是角平分线你能说明它的道理吗？要说明 AC是 DAC的平分线，其实就是证明CAD=CAB-1-/4 CAD和 CAB 分别在 CAD和 CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了看看条件够不够ABADBCDCACAC所以 ABC ADC（

3、 SSS）所以 CAD=CAB即射线 AC就是 DAB的平分线作已知角的平分线的方法：已知： AOB求作： AOB的平分线作法：（1）以 O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、 OB于 M、N（2）分别以 M、 N 为圆心，大于 1 MN的长为半径作弧两弧在AOB内部2交于点 C（3）作射线 OC，射线 OC即为所求议一议：1在上面作法的第二步中，去掉“大于1 MN的长”这个条件行吗？22第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？总结：1 去掉“大于 1 MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就2找不到角的平分线2 若分别以 M、 N 为圆心，大于 1 MN的长为半径画两弧，两

4、弧的交点可能2-2-/4在 AOB?的内部，也可能在 AOB的外部，而我们要找的是 AOB内部的交点，?否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是 AOB的平分线了3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，?所以第二步中的两个限制缺一不可4 这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明练一练：任意画一角 AOB，作它的平分线探索活动按以下步骤折纸1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A 、 B、C。把角 A 对折，使得这个角的两边重合。2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，3、过点 C 折 OA 边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D 是折痕与 OA的交点，即垂足。4、将纸打开，新的折痕与OB

5、 边交点为 E。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知 AO 平分 BAC ，OEAB ，OD AC。求证： OE=OD。随堂练习课本 P106 练习练后总结：平角 AOB的平分线 OC与直线 AB垂直将 OC反向延长得到直线CD，直线CD与 AB?也垂直课时小结本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，?探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质课后作业-3-/41 课本 P108 习题 1321、2课后作业： 课堂感悟与探究思考1在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示， ?图中的 BD是 ABC的平分线，在同学们忙于画图和分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法他的方法是这样的，在AB 上取点 E，使 BE=BC，然后画 DEAB交 AC于 D， ?那么 BD?就是 ABC的平分线有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由板书设计§ 133 角的平分线的性质一、角平分线仪器的操作原理二、角平分线的尺规画法：1 以 O为圆心，适当长为半