圆锥曲线的共同性质

1、江苏省南通中学江苏省南通中学 张勤张勤江苏省南通中学江苏省南通中学 张勤张勤)0( 1)0(0)()(22)( )()(44)(22222222222222222222222222242222222222babyaxbbcacacaayaxcayacacxaxaxccxaaycxacxaycxycxaaycx设即),()0 ,(),0 ,(21yxPcFcF，设：)0(221caaPFPF回顾椭圆方程的推导过程回顾椭圆方程的推导过程aycxycx2)()(22222222222222)( )()(44)(ycxacxaycxycxaaycx即),()0 ,(),0 ,(21yxPcFcF，设：

2、)0(221caaPFPF回顾椭圆方程的推导过程回顾椭圆方程的推导过程aycxycx2)()(2222acxcaycxycxxcaac222222)()()(你能解释这个你能解释这个方程的几何意方程的几何意义吗？义吗？ 上的点到定点上的点到定点F的距离和的距离和到定直线到定直线l( (F不在不在l上上) )的距离之比的距离之比为常数为常数e. .椭圆椭圆抛物线抛物线accaxycxycxcaxacycxaxacycxaacxycxycxaaycx222222222222222222)( )()()()( )()(44)(即即),()0 ,()0 ,(21yxPcFcF，)0(2|21acaPF

3、PF的情形由对称性不妨考虑aPFPF221aycxycx2)()(2222 上的点到定点上的点到定点F的距离和的距离和到定直线到定直线l( (F不在不在l上上) )的距离之比的距离之比为常数为常数e. .圆锥曲线圆锥曲线双曲线双曲线圆锥曲线的共同性质圆锥曲线的共同性质圆锥曲线圆锥曲线的离心率的离心率圆锥曲线圆锥曲线的焦点的焦点圆锥圆锥曲线曲线的准的准线线焦点在焦点在x轴上轴上椭圆椭圆和和双曲线双曲线cax2准线方程为准线方程为若焦点在若焦点在y轴上呢？轴上呢？cay2准线方程为准线方程为已知点已知点P( (x, ,y) )到定点到定点F( (c,0),0)的距离与它到定的距离与它到定直线直线:

4、 :x= = 的距离之比为常数的距离之比为常数 , ,求点求点P的轨迹的轨迹. .ca2ac思思 考考，解：由题意：acxcaycx|)(222（a c0)0)( (c a0)0)()(22222222caayaxca化简得：)0( 102222222babyaxbcaca则上式化为令点轨迹是椭圆。这是椭圆标准方程，故 P)0, 0( 102222222babyaxbacac则上式化为令点轨迹是双曲线。故这是双曲线标准方程，P平面内到一个定点平面内到一个定点F的距离和到一条的距离和到一条定定直直线线l( (F不在不在l上上) )的距离的比为常数的距离的比为常数e的点的的点的轨迹是圆锥曲线轨迹是

5、圆锥曲线. 圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义 圆锥曲线圆锥曲线上的点到定点上的点到定点F的距离和到定直的距离和到定直线线l( (F不在不在l上上) )的距离之比为常数的距离之比为常数e. .圆锥曲线的共同性质圆锥曲线的共同性质已知已知 , ,则其则其焦点坐标为焦点坐标为 , ,准线方程为准线方程为 . . 若该曲线上一点若该曲线上一点P到左准线距离为到左准线距离为1010，则，则P到左焦点的距离为到左焦点的距离为 ，到右焦点，到右焦点的距离为的距离为 . .抛物线标准方程为抛物线标准方程为22yx 若该曲线上一点若该曲线上一点P横坐标为横坐标为9 9，则，则P到焦点到焦点距离为距离为 . .13610022yx椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为 定点定点G(3,2),(3,2),点点P为曲线上一动点，则为曲线上一动点，则 的最小值为多少？的最小值为多少？PFPG PFPG21273622yx F为椭圆为椭圆 的右焦点的右焦点, ,xy22F为抛物线为抛物线 的焦点的焦点, ,数形结合数形结合把点到焦点的问题转化为点到直线的问题把点到焦点的问题转化为点到直线的问题小小 结结1.1.通过圆锥曲线的共同性质和统一定通过圆锥曲线的共同性质